Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Проблемный урок по теме "Теорема косинусов"
Автор: Арсланова Альбина Ахматдиновна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Проблемный урок по теме "Теорема косинусов"
Автор: Арсланова Альбина Ахматдиновна
Проблемный урок по теме «Теорема косинусов»Класс: 9Тип урока: урок открытия нового знания (проблемное обучение)Технология: проблемно-диалогическаяЦель: вывести теорему косинусов и научиться применять её для решения треугольников.Структура урока1. Актуализация знаний (5–7 мин)Предлагаю вспомнить:теорему Пифагора; определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике; соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Задание-разминка:В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. Найдите гипотенузу.Ученики легко отвечают: 5 (по теореме Пифагора).2. Создание проблемной ситуации (5–7 мин)Я меняю условие:Задача. В треугольнике две стороны равны 3 и 4, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону.Возникает затруднение:теорема Пифагора не работает — треугольник не прямоугольный; прямого способа найти сторону нет. Побуждение к осознанию противоречия:— Мы умеем находить сторону только в прямоугольном треугольнике. А здесь треугольник произвольный. Как быть?Формулировка проблемы (учебной задачи):Как найти сторону треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними?3. Выдвижение гипотез (5 мин)Ученики предлагают идеи:достроить треугольник до прямоугольного; провести высоту; использовать координаты; обобщить теорему Пифагора. Учитель фиксирует гипотезы на доске.4. Поиск решения (10–12 мин)Ключевая идея: свести произвольный треугольник к прямоугольному, проведя высоту.Рассмотрим треугольник ABC, где известны стороны AB = c, AC = b и угол A между ними. Нужно найти сторону a = BC.Вывод (один из вариантов):Опустим высоту BH на сторону AC. В прямоугольном треугольнике ABH: AH = c·cos A BH = c·sin A Тогда HC = |b − c·cos A|. По теореме Пифагора в треугольнике BHC: a2=(csinA)2+(b−ccosA)2Раскрываем скобки:a2=c2sin2A+b2−2bccosА +c2cos2AТак как sin2A+cos2A=1:a2=b2+c2−2bccosAПолучена теорема косинусов.Прошу учеников сформулировать её словами:Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Сравнить с учебником.5. Проверка гипотезы на частных случаях (5 мин)Если угол A = 90°, то cos A = 0, и формула превращается в теорему Пифагора: a2=b2+c2. Значит, теорема косинусов — обобщение теоремы Пифагора. Если угол A = 60°, b = 3, c = 4: a2=9+16−2⋅3⋅4⋅1/2=25−12=13 __a=/13 Возврат к исходной задаче — решена.6. Первичное закрепление (10 мин)Задачи:Стороны треугольника равны 5 и 7, угол между ними 120°. Найдите третью сторону. Стороны треугольника 5, 6, 7. Найдите косинус наибольшего угла и определите вид треугольника. Докажите, что если a2=b2+c2+bc, то угол A = 120°. 7. Рефлексия и итог (3–5 мин)Вопросы:Какую проблему мы решали? Какой способ нашли? В чём отличие теоремы косинусов от теоремы Пифагора? Где может применяться теорема? Домашнее задание:выучить формулировку и доказательство; решить задачи на нахождение стороны и угла треугольника 1114 (е,з) Методические комментарииГлавное: ученики сами «открывают» теорему, а не получают её в готовом виде. Это формирует познавательную самостоятельность и глубокое понимание материала.
