МЕТОДИКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РАСЧЕТА УСТАВОК ТОКОВЫХ ЗАЩИТ НА ОСНОВЕ ГРАФОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ
Скачать публикацию
Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: МЕТОДИКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РАСЧЕТА УСТАВОК ТОКОВЫХ ЗАЩИТ НА ОСНОВЕ ГРАФОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ
Автор: Фунт Дмитрий Николаевич
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: МЕТОДИКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РАСЧЕТА УСТАВОК ТОКОВЫХ ЗАЩИТ НА ОСНОВЕ ГРАФОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ
Автор: Фунт Дмитрий Николаевич
МЕТОДИКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РАСЧЕТА УСТАВОК ТОКОВЫХ ЗАЩИТ НА ОСНОВЕ ГРАФОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙАннотация. В статье рассматривается проблема адаптации релейной защиты распределительных электрических сетей 6–35 кВ в условиях активного внедрения распределенной генерации. Предложена методика автоматизированного расчета уставок токовых защит, основанная на представлении сети в виде взвешенного ориентированного графа с единичными весами ребер. Применение алгоритма Флойда–Уоршелла позволяет за один вычислительный проход построить матрицу кратчайших расстояний между всеми источниками питания и точками установки защиты, что дает возможность автоматически назначать временные задержки и токовые уставки без постоянного пересчета параметров линий. Разработанная методика обеспечивает селективность защит при любых изменениях конфигурации сети и состава генерирующего оборудования, включая переход в островной режим работы.Ключевые слова: релейная защита, распределенная генерация, графовое моделирование, алгоритм Флойда–Уоршелла, селективность, адаптивные уставки, распределительные электрические сети.ВведениеЭлектроэнергетические системы России и мира вступили в этап активной трансформации, связанной с децентрализацией генерации. В распределительные сети напряжением 6–35 кВ, исторически строившиеся по радиальному принципу, массово интегрируются газопоршневые и газотурбинные установки, ветровые и солнечные электростанции, дизель-генераторы. С одной стороны, распределенная генерация повышает надежность энергоснабжения потребителей и позволяет утилизировать местные энергоресурсы. С другой стороны, её присутствие коренным образом изменяет режимы работы сетей: нарушается радиальный характер, возникают двусторонние и реверсивные потоки мощности, токи короткого замыкания перестают быть монотонно убывающими.Традиционные системы релейной защиты и автоматики, рассчитанные на фиксированную конфигурацию и однонаправленное питание, в новых условиях работают неудовлетворительно. Как показывают отраслевые данные, значительная доля неселективных отключений в сетях с распределенной генерацией вызвана ложными срабатываниями на смежных фидерах, а явление «ослепления» защиты приводит к масштабным обесточиваниям. Существующие способы адаптации – занижение уставок или увеличение выдержек времени – лишь усугубляют проблему, снижая чувствительность и быстродействие.Цель настоящей работы – разработка методики автоматизированного расчета параметров срабатывания токовых защит для распределительных сетей с распределенной генерацией, обеспечивающей корректную селективность при любых изменениях конфигурации сети и состава генерирующего оборудования.1. Анализ проблемы и обоснование выбора токовых защит1.1. Влияние распределенной генерации на работу релейной защитыВключение в распределительную сеть любых источников распределенной генерации существенно трансформирует режимы протекания токов при возникновении коротких замыканий. Влияние распределенной генерации на работу систем защиты реализуется через три ключевых механизма.Первый механизм – изменение абсолютных значений токов короткого замыкания по сравнению с ситуацией, когда распределенная генерация отсутствует. В классическом радиальном варианте ток короткого замыкания определяется только мощностью питающего источника и сопротивлением линии до места повреждения. Например, для воздушной линии 10 кВ протяженностью 10 км с сечением 120 кв. мм, подключенной к подстанции с мощностью короткого замыкания 500 МВА, ток трехфазного короткого замыкания на конце линии составляет около 1,25 кА. При подключении к той же линии газопоршневой станции мощностью в несколько мегаватт картина меняется. Суммарное сопротивление цепи короткого замыкания оказывается существенно ниже, чем сопротивление только линии от подстанции. В результате полный ток короткого замыкания возрастает в несколько раз.Второй механизм – явление «ослепления» защиты, которое имеет место тогда, когда уставка токовой защиты вводного автомата фидера на питающей подстанции выбирается по наибольшему току короткого замыкания, достижимому при работе всех имеющихся генераторов одновременно. Если же в момент реальной аварии распределенная генерация оказывается отключенной, фактическое значение тока повреждения может опуститься ниже порога срабатывания реле. В такой ситуации основная защита не срабатывает, и ликвидация аварии возлагается на резервную защиту вышестоящего уровня, что нарушает селективность.Третий механизм – нарушение радиального принципа построения сети. В классической схеме все элементы сети питаются строго от единственного источника, благодаря чему токи в любой точке имеют строго однонаправленное течение от источника к потребителю. Интеграция двух и более источников распределенной генерации в различных точках одного фидера полностью разрушает эту картину. Наиболее часто встречающейся и труднодиагностируемой проблемой являются неселективные отключения на смежных участках. При повреждении на одном фидере второй фидер, оставаясь исправным, через свои устройства защиты наблюдает ток, направленный от линии в сторону шин, что приводит к ложному отключению.1.2. Сравнительный анализ принципов релейной защитыДля выбора типа защиты, подлежащего автоматизации, проведем сравнительный анализ пяти основных принципов: токовая защита, дистанционная защита, продольная дифференциальная токовая защита, направленная токовая защита и цифровые защиты на основе обработки сигналов.Токовая защита построена на непрерывном отслеживании величины тока в охраняемом участке цепи и её сопоставлении с заданным порогом. Данный тип защиты ценится за исключительную простоту конструкции и высокий уровень надежности. Экономическая привлекательность также очевидна: стоимость терминала токовой защиты в 2–3 раза ниже дистанционного аналога и в 5–10 раз – дифференциального комплекта. Для функционирования не требуются трансформаторы напряжения или специально выделенные каналы связи. Главная уязвимость токовой защиты – сильная зависимость уставок от колебаний токов короткого замыкания. Скачки в генерирующих мощностях приводят к трех-пятикратному изменению токов.Дистанционная защита вычисляет полное сопротивление от места своей установки до точки короткого замыкания. Погрешность измерения сопротивления не превышает 5–7 % даже при полном отключении распределенной генерации, поскольку защита оперирует отношением U/I. Основным препятствием для корректной работы служит переходное сопротивление дуги – на воздушных линиях дуга может иметь сопротивление от единиц до десятков ом. Для линии протяженностью 10 км с полным сопротивлением 4,4 Ом и переходным сопротивлением дуги 10 Ом погрешность оценивания расстояния до места короткого замыкания составляет 227 %. Кроме того, дистанционная защита имеет «мертвую зону» при коротком замыкании вблизи места установки.Продольная дифференциальная токовая защита основана на сопоставлении токов в начале и в конце охраняемого участка. Она обеспечивает абсолютную избирательность и высокое быстродействие (20–40 мс). Однако главный барьер – необходимость в канале связи между концами линии, который в распределительных сетях 6–35 кВ часто отсутствует. Стоимость дифференциальной защиты для двухконцевой линии составляет 1,5–3 млн рублей, что дороже токовой в 10–15 раз. Кроме того, в распределительных сетях много ответвлений, что заметно усложняет функционирование защиты.Направленная токовая защита представляет собой классическую токовую защиту, дополненную реле направления мощности. Она блокирует срабатывание при обратном направлении мощности, поэтому ложные отключения на параллельных линиях и в кольцевых схемах исключаются. При этом сохраняются ключевые преимущества классической токовой защиты: простота, высокая надежность и умеренная стоимость. Терминал направленной токовой защиты обходится всего на 20–30 % дороже ненаправленного аналога.Цифровые защиты анализируют не только действующее значение тока, но и его форму и спектральный состав. Однако массовое внедрение ограничено отсутствием сертифицированных промышленных устройств, непредсказуемостью поведения нейросетевых моделей в нестандартных ситуациях и высокой стоимостью разработки.На основании проведенного анализа в качестве базового типа защиты для автоматизации выбрана токовая защита (включая направленную модификацию). Это решение обосновано следующими критериями:Массовость использования. Токовые защиты охватывают 90–95 % всех присоединений в распределительных сетях. Техническая возможность адаптации. Современные микропроцессорные терминалы поддерживают дистанционное изменение параметров срабатывания. Стоимость интеграции. 80–200 тыс. рублей за терминал. Простота формализации алгоритма согласования. Требуется всего одна уставка по току. Надежность. Отсутствие трансформаторов напряжения и каналов связи. Чувствительность к изменению режимов. Высокая зависимость от состава генерации делает токовую защиту наиболее требующей автоматизации. 2. Графовое моделирование распределительной сети2.1. Формализация элементов сети в терминах графаЗадача автоматизации согласования токовых защит в сетях с меняющимся составом генерации требует математического описания сети, которое должно подходить для алгоритмов поиска путей с учетом возможных изменений в топологии и оборудовании. Наиболее удобным и широко применяемым аппаратом является теория графов.В разработанной модели каждый элемент сети получает статус вершины или ребра графа:Вершины – узлы, где соединяются линии, трансформаторы, генераторы или нагрузки: шины подстанций, точки секционирования, места подключения генерации и присоединения потребителей, а также точки установки релейной защиты. Рёбра – элементы, имеющие сопротивление и пропускающие ток короткого замыкания: воздушные и кабельные линии, обмотки трансформаторов, токоограничивающие реакторы, замкнутые выключатели. Источники – подстанция, дизель-генератор, ветрогенератор, солнечная станция – маркируются отдельно. Для каждого источника задаются характеристики, определяющие ток короткого замыкания. Изменилось состояние выключателя – граф перестраивается: ребро добавляется или удаляется. Так схема сети в графовой модели меняется вместе с реальными переключениями.2.2. Выбор и обоснование весовых коэффициентов реберКлючевым вопросом при построении графовой модели является определение весовых коэффициентов, приписываемых каждому ребру. В электроэнергетике для подобных целей часто используются полные сопротивления линий, их длины, индуктивности или проводимости.Однако при обеспечении селективности и правильной очередности срабатывания максимальных токовых защит решающую роль играет не физическая протяженность линии или её электрическое сопротивление, а число ступеней (уровней) в иерархии между источником питания и защищаемым объектом. Каждый компонент сети – будь то линия, трансформатор или выключатель – вносит свой вклад в общую систему защиты вне зависимости от своих конкретных технических характеристик.В настоящей работе вес каждого ребра принят равным единице. Расстояние между вершинами равно числу рёбер на пути. Например, три последовательно включенные линии соответствуют третьему уровню селективности. Базовая временная задержка для каждого реле может быть рассчитана как произведение этого целого числа на фиксированный шаг селективности.Использование единичных весов дает следующие преимущества:Алгоритм поиска путей становится независимым от изменений параметров линий (замена кабеля, сезонные колебания сопротивления, старение изоляции). Отпадает необходимость в постоянном пересчете сопротивлений при каждом изменении топологии – достаточно обновить матрицу смежности. Для расчета конкретных значений токов короткого замыкания предусмотрен отдельный алгоритм, использующий типы и мощности источников. Обеспечивается высокая скорость работы алгоритма и простота программной реализации. 2.3. Математическая постановка задачи поиска путейДля взвешенного ориентированного графа, описывающего распределительную сеть, необходимо четкое правило измерения расстояний между узлами. Поскольку вес каждого ребра принят равным единице, дистанция между двумя узлами определяется количеством рёбер в маршруте, соединяющем их. С физической точки зрения этот показатель соответствует числу селективных уровней от источника питания до защитного устройства.Алгоритм Флойда–Уоршелла решает следующую задачу: дан взвешенный граф G(V,E), где V – множество из n вершин, E – множество рёбер. Каждому ребру (i,j) приписан вес w(i,j) = 1. Необходимо рассчитать наименьшую совокупную стоимость рёбер для маршрутизации между каждой парой вершин i и j. Итоговый результат представляет собой матрицу расстояний D размерности n×n, где D[i][j] соответствует длине кратчайшего пути.3. Алгоритм Флойда–Уоршелла для расчета электрических расстояний3.1. Описание работы алгоритмаАлгоритм Флойда–Уоршелла относится к классу алгоритмов динамического программирования и последовательно улучшает оценки кратчайших путей, перебирая все возможные промежуточные вершины.Исходными данными для алгоритма является матрица весов W размера n×n, где:W[i][j] = 1, если ребро (i,j) существует W[i][i] = 0 W[i][j] = ∞ в противном случае На выходе получается матрица расстояний D, которая изначально копирует W.Принцип функционирования алгоритма заключается в последовательном рассмотрении каждой вершины k в качестве потенциального промежуточного узла для всех пар точек i и j. На каждой итерации для пары узлов i и j вычисляется сумма D[i][k] + D[k][j]. Если вычисленная величина оказывается меньше существующего значения D[i][j], соответствующий элемент матрицы обновляется.3.2. Пример расчета для тестовой сетиРассмотрим работу алгоритма на примере графа сети с шестью вершинами (рис. 1). Вершина 0 является источником питания (системная подстанция). Рёбра графа с единичными весами задают топологию сети: 0–1, 0–2, 1–3, 1–4, 2–4, 3–5, 4–5.Инициализируем матрицу размера 6×6, где D[i][i] = 0, для существующих рёбер D[i][j] = 1, для остальных пар – бесконечность.Итерация k = 0: проверяем пути через вершину 0. Например, для пары (1,2) путь через 0: D[1][0] + D[0][2] = 1 + 1 = 2, что не улучшает текущее D[1][2] = ∞.Итерация k = 1: улучшаются пути через вершину 1. Путь от 0 до 3 через 1: D[0][1] + D[1][3] = 1 + 1 = 2. Аналогично, путь от 0 до 4 через 1: D[0][1] + D[1][4] = 1 + 1 = 2.Итерация k = 3: вводятся пути через вершину 3. Путь от 1 до 5 через 3: D[1][3] + D[3][5] = 1 + 1 = 2. Путь от 0 до 5 через 3: D[0][3] + D[3][5] = 2 + 1 = 3.Итерация k = 4: путь от 2 до 5 через 4: D[2][4] + D[4][5] = 1 + 1 = 2.В результате получаем матрицу расстояний, где, например, D[0][5] = 3, D[1][5] = 2, D[2][5] = 2, D[3][5] = 1, D[4][5] = 1. Эти значения интерпретируются как количество селективных ступеней между соответствующими вершинами.3.3. Применение матрицы расстояний для расчета уставокВ основе предлагаемой методики лежит применение алгоритма Флойда–Уоршелла для построения матрицы кратчайших расстояний между всеми вершинами графа распределительной сети. Однократный запуск алгоритма формирует матрицу D размером V×V, в которой строки соответствуют источникам питания, а столбцы – точкам установки защиты и иным узлам.Величина D[i][j] отражает количество ступеней селективности на маршруте от источника i до узла j. Указанные показатели формируют основу для автоматического расчета уставок времени максимальных токовых защит: чем выше значение D[i][j], тем сильнее электрическое удаление узла от источника питания, что требует соразмерного увеличения временной задержки срабатывания защиты.При наличии в электрической схеме как основной магистральной сети, так и распределенных генерирующих мощностей, для каждого узла j необходимо проанализировать все компоненты матрицы D[i][j], отражающие связь с разными источниками i. Наименьшее полученное значение определяет ближайший источник, что является базисом для расчета максимального тока короткого замыкания. Одновременно максимальное значение среди доступных источников используется для калибровки чувствительности релейной защиты.Расчет выдержки времени для защиты в узле j выполняется по формуле:t[j] = (min_i D[i][j]) × Δt + t_базгде:min_i D[i][j] – минимальное число ступеней от любого источника до узла j Δt – шаг селективности (обычно 0,3–0,5 с) t_баз – минимальная выдержка времени (для защит, ближайших к источнику) Токовая уставка для защиты в узле j рассчитывается на основе максимального ожидаемого тока короткого замыкания от ближайшего источника:I_уст[j] = k_отс × I_КЗ_макс[j]где k_отс – коэффициент отстройки (1,1–1,2).4. Адаптация методики к изменяющимся условиям работы сети4.1. Перестройка графа при изменении топологииЛюбое изменение в сети – отключение линии, срабатывание выключателя, подключение нового генератора – изменяет структуру графа: удаляются или добавляются ребра, меняется статус узлов-источников. После каждого такого изменения матрица весов корректируется, и алгоритм перезапускается.Поскольку в распределительных сетях количество узлов обычно ограничено несколькими десятками или сотнями, вычислительная сложность O(n³) является приемлемой для современных контроллеров и SCADA-систем. Полученная матрица расстояний далее используется для автоматического пересчета уставок релейной защиты.Единообразие весов ребер исключает необходимость постоянного пересчета сопротивлений линий при изменении топологии; достаточно лишь обновить матрицу смежности. Это значительно снижает требования к вычислительным мощностям и упрощает поддержку программного комплекса. Использование целочисленных расстояний вместо физических величин предотвращает накопление погрешностей округления на этапах вычислений.4.2. Особенности работы при переходе в островной режимОдним из наиболее сложных режимов для релейной защиты является изолированная работа участка сети (островной режим), когда он отделяется от основной энергосистемы и питается исключительно от распределенной генерации. В этом случае кардинально меняются уровни токов короткого замыкания.В рамках разработанной методики идентификация островного режима происходит автоматически: при отключении головного выключателя ребро между системным источником и остальной сетью удаляется, и в матрице расстояний появляются бесконечные значения от системного источника к ряду узлов. Алгоритм перестраивается, и расчет уставок выполняется только для оставшихся активных источников. Это обеспечивает корректную работу защит даже в изолированном режиме без вмешательства персонала.5. Сравнительный анализ с традиционными подходамиПредложенная методика имеет ряд преимуществ перед существующими способами адаптации токовых защит:Традиционный подход (ручной пересчет):Требует расчета токов КЗ для каждого изменения схемы Занимает от нескольких часов до нескольких дней Чувствителен к ошибкам персонала Не подходит для частых переключений в сетях с возобновляемой генерацией Предлагаемый подход (графовая модель):Пересчет уставок выполняется автоматически за миллисекунды Не требует пересчета сопротивлений линий Использует целочисленные расстояния, исключая накопление погрешностей Адаптируется к любым изменениям топологии, включая островной режим Может быть интегрирован в SCADA-системы и микропроцессорные терминалы Сравнение показывает, что применение графового моделирования с единичными весами ребер позволяет радикально упростить задачу согласования защит в условиях нестационарной работы сети.ЗаключениеВ работе предложена методика автоматизированного расчета параметров срабатывания токовых защит для распределительных электрических сетей с распределенной генерацией. Основные результаты:Проведен анализ проблем функционирования релейной защиты в сетях с распределенной генерацией, включая изменение уровней токов короткого замыкания, нарушение радиального характера сети и нестационарность состава генерации. На основе сравнительного анализа обоснован выбор токовой защиты в качестве основного типа для автоматизации по критериям массовости, стоимости, надежности и простоты формализации. Разработан способ формализованного описания распределительной сети в виде взвешенного ориентированного графа с единичными весами ребер, где расстояние между вершинами соответствует числу селективных ступеней. Обосновано применение алгоритма Флойда–Уоршелла для построения матрицы кратчайших расстояний между всеми источниками и точками установки защиты. Разработана методика автоматического назначения временных задержек и токовых уставок на основе полученной матрицы расстояний. Показана адаптивность методики к изменениям топологии сети и состава генерации, включая переход в островной режим. Разработанная методика может быть реализована в системах автоматизации управления подстанциями, обеспечивая автоматическую корректировку параметров срабатывания защит при любых переключениях в сети. Это позволяет повысить селективность и надежность работы распределительных сетей с распределенной генерацией без массовой замены существующего оборудования.Список литературыАндреев В.А. Релейная защита и автоматизация систем электроснабжения. – М.: Юрайт, 2018. – 312 с. Федосеев А.М. Релейная защита электроэнергетических систем. – М.: Энергоатомиздат, 2017. – 528 с. Беркович М.А., и др. Основы техники релейной защиты. – М.: Энергия, 2019. – 6-е изд., перераб. – 640 с. Шуин В.А., Гусенков А.В. Адаптивная токовая защита распределительных сетей с распределенной генерацией // Релейная защита и автоматизация. – 2020. – № 4. – С. 34–39. Гуревич В.И. Проблемы релейной защиты в распределительных сетях с возобновляемыми источниками энергии. – М.: Инфра-Инженерия, 2019. – 256 с. Тимофеев Д.В. Согласование защит в распределительных сетях с изменяемой структурой // Электрооборудование: эксплуатация и ремонт. – 2023. – № 3. – С. 27–33. Ustun T.S., Ayyubi S. Automated Network Topology Extraction Based on Graph Theory for Distributed Microgrid Protection in Dynamic Power Systems // Electronics. – 2019. – Vol. 8, No. 6. – P. 655. Dambone Sessa S., et al. A graph theory-based approach for adaptive protection of active distribution networks // Sustainable Energy, Grids and Networks. – 2020. – Vol. 24. – P. 100413. Cormen T.H., Leiserson C.E., Rivest R.L., Stein C. Introduction to Algorithms. – 4th ed. – MIT Press, 2022. – 1312 p. Неклепаев Б.Н. Электрическая часть электростанций и подстанций. – М.: Энергоатомиздат, 2017. – 456 с.
