Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Центральные и вписанные углы. Угол между касательной и хордой.
Автор: Калимуллина Эльмира Галиевна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Центральные и вписанные углы. Угол между касательной и хордой.
Автор: Калимуллина Эльмира Галиевна
Урок геометрии в 8 классе по теме:«Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой»Цели урока:- образовательная: совершенствовать знания о центральном и вписанном углах; формировать умения применять их при решении задач; учить учащихся использовать известные приёмы доказательства при решении новых математических задач;- развивающая: формировать приемы умственной деятельности: сравнения, аналогии, сопоставления; прививать навыки исследовательской деятельности; углублять знания по данной теме; развивать точную лаконичную речь, развитие логического мышления, пространственного воображения, математической речи и чувства ответственности за свои знания.- воспитательная: учить преодолевать трудности; воспитывать стремление к совершенствованию знаний, : воспитание организованности, культуры и дисциплины труда.Задача урока: опираясь на ранее изученный материал, теоремы о вписанном угле, доказать новые утверждения об углах, связанных с окружностью.Структура урока.-сообщение учащимся цели предстоящей работы;-воспроизведение учащимся знаний, которые потребуются для выполнения заданий;-перенос приобретённых знаний и их первичное применение в новых условиях;-самостоятельная работа;-подведение итогов урока; задание на дом;-выставление оценок за урок.Оборудование: доска, компьютер+проектор+экран, раздаточный материал, учебник геометрии.Ход урока.1.Организационный момент.Ребята, сегодня на уроке мы закрепим ранее изученные понятия центрального и вписанного углов, а также попытаемся самостоятельно доказать новые утверждения об углах, связанных с окружностью, используя один из знакомых нам уже приёмов рассуждения.Понятие угол и окружность появилось много веков назад. Инженеры и математики древности пользовались этими понятиями при расчётах различных архитектурных сооружений. Так же эти понятия использовались при навигации на море и на суше. В наше время понятие и свойство центральных и вписанных углов используется в науке и технике. Например, невозможно представить себе без этих понятий современную инженерную графику и машиностроение. Хочется ещё раз повторить народную мудрость "Ум без догадки - гроша не стоит", т.к. при решении геометрических задач нужна смекалка, умение рассуждать, анализировать, а это невозможно без знаний и вдохновения. Вдохновения нам на протяжении всего урока.2.Устная работа. Вначале вспомним определения и понятия, которые нам понадобятся на уроке. (вопросы 2-5 на слайдах)Сформулируйте определение центрального угла. (Угол, с вершиной в центре окружности называется центральным углом). Чему равна градусная мера центрального угла? (Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги на которую он опирается) Сформулируйте определение вписанного угла. (Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом). Сформулировать теорему о вписанном угле. (Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.) Сформулировать следствие 1. (Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны). Сформулировать следствие 2. (Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой). Связь вписанного и центрального углов, опирающихся на одну и ту же дугу. (Центральный угол всегда в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу.) Вспомним элементы окружности. (слайд 6)Устный счет. Работа по заготовленным чертежам (презентация): Найдите значение х.4.Самостоятельная работа по вариантам. (7 минут)Учащимся раздаются варианты с заданиями. После выполнения учащиеся обмениваются работами для проверки. (Работа в парах). 5.Изучение нового материала. Открываем тетради. Запись даты.Доказательство теоремы.Угол между касательной и хордой равен половине заключенной в нем дуги. 6.Физкультминутка.7.Закрепление нового материала.Решение задач.1.Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.( ответ 460).2. На окружности отмечены точки A и B так, что большая дуга AB равна 288°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. (ответ 360).8.Итог урока. Выбрать верное утверждение1.Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. (да)2.Вписанным называется угол, вершина которого лежит в окружности. (нет)3.Вписанный угол измеряется величиной дуги, на которую он опирается. (нет)4.Центральным называется угол, вершина которого лежит в центре окружности. (да)5.Вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны. (нет)6.Угол между касательной и хордой равен заключенной в нем дуге. (нет)9. Рефлексия.10.Выставление оценок и домашнее задание.Выучить теорему, изученную на уроке.Решить задачи: №653 (г,д), №663.Самостоятельная работаВариант 1Самостоятельная работа.Вариант 2Дополнительные задачиРешение задач.1.Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.2.На окружности отмечены точки A и B так, что большая дуга AB равна 288°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. 3.Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.4. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.Тестовые задания по геом
