Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Подготовка к ОГЭ.Геометрия.
Автор: Эмма Калустовна Лазаренко
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Подготовка к ОГЭ.Геометрия.
Автор: Эмма Калустовна Лазаренко
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждениеОрдена «Знак Почета» гимназия №5 им. А.В.Луначарского9 класс«Подготовка к ОГЭ. Модуль Геометрия»Учитель математики Лазаренко Э.К.2023 – 2024 учебный годПодготовка к ОГЭ, модуль «Геометрия» 9 классЦель урока: формировать навыки решения геометрических задач; выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; продолжать подготовку к экзамену в процессе планового урока; развивать логическое мышление, интерес к познавательной деятельности, творческие способности обучающихся, самоконтроль и взаимоконтроль, опыт работы в парах; воспитание интереса к предмету, умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда. Ход урока1. Организационный момент. Постановка цели урока.На доске эпиграф к уроку «Приобретать знания – это храбрость, приумножать знания – это мудрость, а умело применять – великое искусство» (Восточная мудрость). [слайд 1]2. Актуализация опорных знаний.В последнее время мы с вами вплотную занимаемся подготовкой к ОГЭ, но проблемы до сих пор остаются. Сегодня на уроке мы повторим и проверим, как вы применяете геометрические знания на практике.Итак, тема нашего урока «Подготовка к ОГЭ. Модуль «Геометрия»». Знания по этой теме вам понадобятся не только на экзамене, но и в 10, 11 классах, в специальных и высших учебных заведениях. Поэтому цель нашего урока: повторить и проверить геометрические знания и умения. Математика нужна, без нее никак нельзя.Учим, учим мы, друзья, что же помним мы с утра! А начнем мы с теоретической разминки.3. Устный счет 1)На клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см изображен параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. [слайд 2]2) Найдите длину средней линии трапеции, если её основания равны и . [слайд 3] Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.МК = (AD + ВС) / 2 = (44 + 60) / 2 = 104/2=52; Ответ: 52.3) АВС вписан в окружность, АС=6, ВС=8, С=900. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. [Слайд 4]Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 4) Периметр квадрата равен 100. Найдите площадь квадрата. [слайд 5]а5) Найдите площадь квадрата, если радиус вписанной в него окружности равен 5. [слайд 6]Один ряд работает по карточкам с заданиями предыдущих вариантов.5. «Решение задач по геометрии» пособие ОГЭ под ред. И.В.Ященко № 23,24 . [слайд 7]7. Самостоятельная работа в 4-х вариантах [слайд 8]«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед» [Айвен Нивен]8. Задание на дом: Повторить тему «Площадь фигур», решать вариант № 20 (задание 15-19, 23, 24) . [слайд 9]10. Итог урока. И закончить урок мне хочется притчей. Ребята послушайте, пожалуйста, притчу: Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: « Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: « А ты что делал целый день? И тот ответил: « Я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся ему, лицо засветилось радостью и удовольствием, и ответил «А я принимал участие в строительстве Храма».-Ребята! Кто работал, так как первый человек? -Кто работал добросовестно? -А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? Спасибо за урок! Самостоятельная работа Ф. И.___________________________________________Вариант 1Ответы:125 2. 6 3. 28 4. 2 5.12 Решение:1. Так как ˪1 и ˪2, односторонние и их сумма равна 180°, прямые, которые заключают эти углы, — параллельны. Найдем угол, смежный с углом 3: 180⁰-55⁰=125⁰. Этот угол и угол 4 соответственные и равные, так как прямые параллельны. Таким образом, угол 4 = 125°.Ответ: 125.2. Рассмотрим треугольник AOB: он равнобедренный, его боковые стороны равны радиусу.Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Пусть AOB равен x, тогда x + 60° + 60° = 180°, где x = 60°. Треугольник, у которого все углы равны, — равносторонний треугольник; значит, радиус равен 6. Ответ: 6.3. Площадь получившейся фигуры равна разности площадей квадрата и прямоугольника: 6 · 6 − 4 · 2 = 28. Ответ: 28.4. Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему: tgAOB=4:2=2 Ответ: 2.5. Проверим каждое из утверждений.1) «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны» — верно по признаку подобия треугольников.2) «Вертикальные углы равны» — верно, это теорема планиметрии.3) «Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой» — неверно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника. Ответ: 12. Ф. И. ___________________________________________Вариант 2Ответы: 1. 36; 2.144; 3. 1600; 4. 67,5; 5. 13Решение: 1. Углы AOD и DOB — смежные, вместе составляют развёрнутый угол, следовательно, ∠AOD = 180° − ∠DOB = 180° − 108° = 72°. Поскольку OK — биссектриса угла AOD, ∠AOK = ∠KOD = ∠AOD/2 = 72°/2 = 36°.Ответ: 36.2. Треугольник MON — равнобедренный. Тогда ∠MON = 180° − 2·18° = 144°. Ответ: 144.3. Все стороны квадрата равны, поэтому сторона длина стороны квадрата равна 160:4=40. Найдём площадь квадрата как квадрат его стороны: S=40²=1600 Ответ: 1600.4. Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга BC составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4 = 90°. Угол BAC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги BC: 90°/2 = 45°. Треугольник ABC — равнобедренный, следовательно,: Ответ: 67,5.5. Проверим каждое из утверждений.1) «Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части» — верно по свойству равнобедренного треугольника.2) «В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны» — неверно, это утверждение справедливо исключительно для ромба, а не для прямоугольника.3) «Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу» — верно, т. к. окружность — множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Ответ: 13.Ф. И.___________________________________________Вариант 3Ответы:18 42 25 2 13 Решение: 1. Так как треугольник АВС равносторонний, то его медиана BH является и биссектрисой, и высотой. Тогда треугольник ABH - прямоугольный. Тогда: Ответ: 182. Так как ∠AOC и ∠AOB — смежные, ∠AOB = 84°. Центральный угол равен дуге на которую он опирается, поэтому градусная мера дуги AB равна 84°. Угол ACB — вписанный и равен половине дуги, на которую опирается, поэтому ∠ACB = 42°.Ответ: 42.3. Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, поэтому СD = 5. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:Ответ: 25.4. Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. По рисунку определяем это расстояние, оно равно двум клеткам, или 2 см. Ответ: 2.5. Проверим каждое из утверждений.1) «Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают» — верно, т.к. совпадают точки пересечения биссектрис и серединных перпендикуляров этого треугольника.2) «Существует квадрат, который не является ромбом» — неверно; верным будет утверждение: «Существует ромб, который не является квадратом».3) «Сумма углов любого треугольника равна 180°» — верно по свойству треугольника. Ответ: 13. Ф. И.___________________________________________Вариант 4Ответы:27 128 120 5 23 Решение:1. Так как ВМ - медиана, следовательно, Ответ: 272. Угол ACB — вписанный, равен половине центрального угла, опирающийся на ту же дугу, то есть AОВ = 52°. Угол ВОD — развернутый, поэтому угол AOD равен 180° − 52° = 128°. Ответ: 128.3. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Найдём стороны прямоугольника. Пусть x — меньшая сторона прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен 2(х+х+2)=44, откуда х=10. Поэтому площадь прямоугольника равна 10•12=120 Ответ: 120.4. Расстояние от точки А до середины отрезка ВС равно пяти сторонам клетки, или 5 см. Ответ: 5.5. Проверим каждое из утверждений.1) «Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым» — неверно, т. к. смежные углы в сумме составляют 180°.2) «Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны» — верно, т. к. квадрат — частный случай ромба.3) «В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности» — верно, т. к. окружность — это множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Ответ: 23.
