УРАВНЕНИЯ. ПРАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
К ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ.
КЛАСС
Содержание.
Уравнения. Карточки-задания (обязательный уровень).
Задания для устной работы.
Алгоритмы решения уравнений (обязательный уровень).
Ответы (обязательный уровень).
Задания к уроку практикуму. Алгоритмы решения уравнений (повышенный уровень).
Задания к зачёту (повышенный уровень).
Ответы (повышенный уровень).
Приложение. Таблицы контроля.
Уравнения. Карточки-задания. Обязательный уровень.
К. № 1 ОУ Решите уравнения:
+ =
2 − 3(x + 2) = 5 − 2x
10x2 + 5x = 0
4 − 36x2 = 0
2x2 + 3x − 5 = 0
12 − x2 = 11
(10x − 4)(3x + 2) = 0
=
К. № 2 ОУ Решите уравнения:
+ =
3 − 5(x + 1) = 6 − 4x
x2 − 10x = 0
2x2 − 10 = 0
2x2 + 3x − 2 = 0
x2 + 3 = 3 − x
(3x + 1)(6 − 4x) = 0
=
К. № 3 ОУ Решите уравнения:
+ = 4
0,2 − 2(x + 1) = 0,4x
x2 + 6x = 0
2x2 − 8 = 0
3x2 + 2x − 5 = 0
3x2 + 9 = 12x − x2
(5x − 4)(x + 8) = 0
=
К. № 4 ОУ Решите уравнения:
=
0,4x = 0,4 − 2(x + 2)
4x2 + 20x = 0
3x2 − 75 = 0
9x2 − 6x + 1 = 0
5x2 + 1 = 6x − 4x2
(6x + 3)(9 − x) = 0
=
К. № 5 ОУ Решите уравнения:
− = −3
4x − 5,5 = 5x − 3(2x − 1,5)
3x2 − 12x = 0
3x2 − 15 = 0
5x2 − 3x − 2 = 0
x(x + 2) = 3
(x + 5)(2x − ) = 0
=
К. № ОУ Решите уравнения:
− = − 1
4 − 5(3x + 2,5) = 3x + 9,5
2x2 + x = 0
4x2 − 12 = 0
6x2 + x − 1 = 0
x(x + 3) = 4
(x − 1)(5x + ) = 0
=
К. № 7 ОУ Решите уравнения:
=
5(2 + 1,5x) − 0,5x = 24
4x2 − x = 0
2x2 − 32 = 0
5x2 − 8x + 3 = 0
x(2x + 1) = 3x + 4
6(10 − x)(3x + 4) = 0
= 3
К. № 8 ОУ Решите уравнения:
− = 3
3(0,5x − 4) + 8,5x = 18
25 − 100x2 = 0
3x2 − 27 = 0
7x2 + 9x + 2 = 0
x2 + 2x = 16x − 49
2(5x − 7)(1 + x) = 0
=
Задания для устной работы.
1. Решите неполное квадратное уравнение:
1)
6)
11)
16)
2)
7)
12)
17) 3)  EMBED Equation.3 
8)  EMBED Equation.3 
13)  EMBED Equation.3 
18)  EMBED Equation.3 
4)  EMBED Equation.3 
9)  EMBED Equation.3 
14)  EMBED Equation.3 
19)  EMBED Equation.3 
5)  EMBED Equation.3 
10)  EMBED Equation.3 
15)  EMBED Equation.3 
20)  EMBED Equation.3 
2. Решите квадратное уравнение, используя теорему Виета:HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
1)
6)
11)
16)
2)
7) :
1)
6)
11)
16)
2)
7)
12) :
1)
6)
11)
16)
2)
7)
12)  EMBED Equation.3 
17)  EMBED Equation.3 
3)  EMBED Equation.3 
8)  EMBED Equation.3 
13)  EMBED Equation.3 
18)  EMBED Equation.3 
4)  EMBED Equation.3 
9)  EMBED Equation.3 
14)  EMBED Equation.3 
19)  EMBED Equation.3 
5)  EMBED Equation.3 
10)  EMBED Equation.3 
15)  EMBED Equation.3 
20)  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 
5. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если равно:
1)
6)
11)
16)
2)
7) HYPER13 EMBED Equation.3 
12)  EMBED Equation.3 
17)  EMBED Equation.3 
3)  EMBED Equation.3 
8)  EMBED Equation.3 
13)  EMBED Equation.3 
18)  EMBED Equation.3 
4)  EMBED Equation.3 
9)  EMBED Equation.3 
14)  EMBED Equation.3 
19)  EMBED Equation.3 
5)  EMBED Equation.3 
10)  EMBED Equation.3 
15)  EMBED Equation.3 
20)  EMBED Equation.3 

6. Решите квадратное уравнение:
1)
6)
11)
16)
2)
7)
12)
17) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
3)  EMBED Equation.3 
8)  EMBED Equation.3 
13)  EMBED Equation.3 
18)  EMBED Equation.3 
4)  EMBED Equation.3 
9)  EMBED Equation.3 
14)  EMBED Equation.3 
19)  EMBED Equation.3 
5)  EMBED Equation.3 
10)  EMBED Equation.3 
15)  EMBED Equation.3 
20)  EMBED Equation.3 

1)  EMBED Equation.3 

Решение
; ;
; ; .
Ответ: .
8)
Решение
, ; .
; ; .
Ответ: .
2)
Решение
. .
; .
; .
Ответ: .
9)
Решение.
О.Д.З. уравнения: .
Умножим обе части уравнения на , получим: ;
; . Ответ: .
3)
Решение
.
; ;
; .
Ответ: .
10)
Решение
Умножим обе части уравнения на число .
; ;
; ; ;
; .
Ответ: .
4)
Решение
; ; .
Ответ: .
11)
Решение
а) ; ; ;
б) ; .
Ответ: .
5)
Решение
; .
Ответ: .
12) .
Решение
О.Д.З. уравнения , .
; ;
; ; .
Ответ: .
6)
Решение
.
Ответ: .
13*) .
Решение
; ; .
а) ; .
7)
Решение
а) ;
б) . Ответ: .
14*) ;;
О.Д.З.:
;;;.
Ответ: .
Уравнения ОУ. Алгоритмы решения уравнений.
Ответы. Уравнения. Обязательный уровень.
К.№ 1
К.№ 2
К.№ 3
К.№ 4
К.№ 5
К.№ 6
К.№ 7
К.№ 8
1
9
4
5,4
-11
10
12
4
16
2
-9
-8
-0,75
-1,5
2
-1
2
3
3
-0,5; 0
0; 10
-6; 0
-5; 0
0; 4
-0,5; 0
0; 025
4
HYPER13 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
5-2,5; 1-2; 0,5 EMBED Equation.3 
; 1 EMBED Equation.3 
-0,4; 1 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
6 EMBED Equation.3 
-1; 01,5 EMBED Equation.3 
-3; 1-4; 1-1; 2-1; 1,47 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
-8; 0,8-0,5; 9-5; EMBED Equation.3 
-0.1; 110;  EMBED Equation.3 
-1; 1,4
8
4,6
-0,2
26
-6
3,75
-2,6
3,75
2,6
Уравнения. Практикум. Задания повышенного уровня.
Метод разложения на множители
Учеб.(№272е) 1.Решить уравнение:.
Решение. ; ; ;
; .
Ответ: -4; 0; 1; 4.
ГИА 9 (Лысенко Ф.Ф.) (111) 2. Решить уравнение: .
Решение. ; ; ;
.
Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №272д,з; ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №109-110.
№109: ; №110: ;№272д: ;
№272з: . Ответы: №109: 0;2,5 №110: 0;-2;2;-1,5. №272д:; №272з: 0;.
Метод замены переменной
Учеб.(№277в) 1.Решить уравнение: ;
Решение. ; По т. Обр. т.Виета
(. Вернёмся к замене,
а) корней нет.
б) два корня. . Ответ: -4; 3.
Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №277б; ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №128№130.
№277б: ; №128:; №130:. Ответы: №277б: 2; №128: 2; 4. №130: .
Дробные рациональные уравнения
ГИА 9 м. (Ф.Ф. Лысенко) №105: 1.Решить уравнение: .
Решение. .
1) Разложим кв. трёхчлены на множители по формуле
. .
ОДЗ уравнения
Умножим обе части уравнения на получим
Оба корня удовлетворяют ОДЗ уравнения. Ответ: 2; 9.
Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №290б;№291б;
ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №106№120№121.
Уч. А 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №290б: 1.Решить уравнение
ГИА 9 м. №106: №120: №121
Ответы: №290б: 0; №106: -3; 4. №120: 4; №121: 1.
Уравнения. Повышенный уровень. Задания к зачёту.
Задания.
Решите уравнения:
1.Биквадратные уравненния
1); 2);
3): 4).
2.Метод разложения на множители
1) ; 2) ;
3) ; 4)
3.Метод замены переменной
1); 2) .
3) ; 4)
4. Дробные рациональные уравнения
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
*5. Дробные рациональные уравнения
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
* 6.Метод замены переменной
1) ; 2) ;
3); 4) .
**7 Уравнения с параметром
1) При каких значениях а корни уравнения: x2 – 2ax + (a + 1)(a – 1) = 0 принадлежат промежутку [− 5; 5]?
2) При каких значениях p корни уравнения: x2 – 2(p + 1)x + p(p + 2) = 0 принадлежат промежутку [− 1; 3]?
3) При каких значениях b уравнение x2 + 2(b + 1)x + 9 = 0 имеет два различных положительных корня?
4) При каких значениях k уравнение x2 – 4x + (2 – k)(2 + k) = 0 имеет корни разных знаков?
**Уравнения
1)Не вычисляя корней x1 и x2 уравнения x2 − 7x − 21 = 0, найдите значение выражения: x12 + x22.
2) x1 = −3 является корнем уравнения 5x2 + 12x + q = 0. Найдите x2, q.
3) Сумма квадратов корней уравнения x2 + px − 3 = 0 равна 10. Найдите значение числа p.
4)Не вычисляя корней x1, x2 уравнения x2 − 7x + 12 = 0, найдите значение выражения: x12 + x22.
Указание:
прив.ур. или ).
Уравнения. Повышенный уровень. Ответы
Ответы
Уравнения:
1.Биквадратные уравненния
1); 2); 3): 4).
2.Метод разложения на множители
1) ; 2); 3); 4) .
3.Метод замены переменной
1). 2). 3) . 4).
4.Дробные рациональные уравнения
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
*5.Дробные рациональные уравнения
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
* 6.Метод замены переменной
1) . 2) . 3) . 4) .
**7 Уравнения с параметром
1) . 2) . 3) . 4)
**8 Уравнения
1) . 2) x2 = −9; q = 27. 3) P = � 2. 4) .
.
Приложение.
Контроль знаний.
Уравнения Обязательный уровень.
№
п/п
Фамилия
имя
№ зад.
№ К.
1
2
3
4
5
6
7
8
Контроль знаний.
Уравнения Повышенный уровень.
№
п/п
Фамилия
имя
№ зад.
№ К.
1
2
3
4
5
6
7
8