Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Механические колебания
Автор: Пугач Елена Александровна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Механические колебания
Автор: Пугач Елена Александровна
Механические колебанияМеханические колебания – периодически повторяющееся перемещение материальной точки, при котором она движется по какой-либо траектории поочередно в двух противоположных направлениях относительно положения устойчивого равновесия.Отличительными признаками колебательного движения являются:повторяемость движения; возвратность движения. Для существования механических колебаний необходимо:наличие возвращающей силы – силы, стремящейся вернуть тело в положение равновесия (при малых смещениях от положения равновесия); наличие малого трения в системе. Гармонические колебанияГармонические колебания – простейшие периодические колебания, при которых координата тела меняется по закону синуса или косинуса:где x – координата тела – смещение тела от положения равновесия в данный момент времени; A – амплитуда колебаний; ωt+φ0 – фаза колебаний; ω – циклическая частота; φ0 – начальная фаза.Если в начальный момент времени тело проходит положение равновесия, то колебания являются синусоидальными.Если в начальный момент времени смещение тела совпадает с максимальным отклонением от положения равновесия, то колебания являются косинусоидальными.Скорость гармонических колебанийСкорость гармонических колебаний есть первая производная координаты по времени:где v – мгновенное значение скорости, т. е. скорость в данный момент времени.Амплитуда скорости – максимальное значение скорости колебаний, это величина, стоящая перед знаком синуса или косинуса:Ускорение гармонических колебанийУскорение гармонических колебаний есть первая производная скорости по времени:где a – мгновенное значение ускорения, т. е. ускорение в данный момент времени.Амплитуда ускорения – максимальное значение ускорения, это величина, стоящая перед знаком синуса или косинуса:Если тело совершает гармонические колебания, то сила, действующая на тело, тоже изменяется по гармоническому закону:где F – мгновенное значение силы, действующей на тело, т. е. сила в данный момент времени.Амплитуда силы – максимальное значение силы, величина, стоящая перед знаком синуса или косинуса:Тело, совершающее гармонические колебания, обладает кинетической или потенциальной энергией:где Wk – мгновенное значение кинетической энергии, т. е. кинетическая энергия в данный момент времени.Амплитуда кинетической энергии – максимальное значение кинетической энергии, величина, стоящая перед знаком синуса или косинуса:При гармонических колебаниях каждую четверть периода происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно.В положении равновесия:потенциальная энергия равна нулю; кинетическая энергия максимальна. При максимальном отклонении от положения равновесия:кинетическая энергия равна нулю; потенциальная энергия максимальна. Полная механическая энергия гармонических колебанийПри гармонических колебаниях полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий в данный момент времени:Важно!Следует помнить, что период колебаний кинетической и потенциальной энергий в 2 раза меньше, чем период колебаний координаты, скорости, ускорения и силы. А частота колебаний кинетической и потенциальной энергий в 2 раза больше, чем частота колебаний координаты, скорости, ускорения и силы.Графики зависимости кинетической, потенциальной и полной энергий всегда лежат выше оси времени.Если сила сопротивления отсутствует, то полная энергия сохраняется. График зависимости полной энергии от времени есть прямая, параллельная оси времени (в отсутствие сил трения).Амплитуда и фаза колебанийАмплитуда колебаний – модуль наибольшего смещения тела от положения равновесия.Обозначение – A(Xmax), единицы измерения – м.Фаза колебаний – это величина, которая определяет состояние колебательной системы в любой момент времени.Обозначение – φ, единицы измерения – рад (радиан).Фаза колебаний – это величина, стоящая под знаком синуса или косинуса. Она показывает, какая часть периода прошла от начала колебаний.Фаза гармонических колебаний в процессе колебаний изменяется.φ0 – начальная фаза колебаний.Начальная фаза колебаний – величина, которая определяет положение тела в начальный момент времени.Важно!Путь, пройденный телом за одно полное колебание, равен четырем амплитудам.Период колебанийПериод колебаний – это время одного полного колебания.Обозначение – T, единицы измерения – с.Период гармонических колебаний – постоянная величина.Частота колебанийЧастота колебаний – это число полных колебаний в единицу времени.Обозначение – ν, единицы времени – с-1 или Гц (Герц).1 Гц – это частота такого колебательного движения, при котором за каждую секунду совершается одно полное колебание:Период и частота колебаний – взаимно обратные величины:Циклическая частота – это число колебаний за 2π секунд.Обозначение – ω, единицы измерения – рад/с.Свободные колебания (математический и пружинный маятники)Свободные колебания – колебания, которые совершает тело под действием внутренних сил системы за счет начального запаса энергии после того как его вывели из положения устойчивого равновесия.Условия возникновения свободных колебаний:при выведении тела из положения равновесия должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия; силы трения в системе должны быть достаточно малы. При наличии сил трения свободные колебания будут затухающими. При наличии сил трения свободные колебания будут затухающими.Затухающие колебания – это колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается.Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.Период колебаний математического маятника:Частота колебаний математического маятника:Циклическая частота колебаний математического маятника:Максимальное значение скорости колебаний математического маятника:Максимальное значение ускорения колебаний математического маятника:Период свободных колебаний математического маятника, движущегося вверх с ускорением или вниз с замедлением:Период свободных колебаний математического маятника, движущегося вниз с ускорением или вверх с замедлением:Период свободных колебаний математического маятника, горизонтально с ускорением или замедлением:Мгновенное значение потенциальной энергии математического маятника, поднявшегося в процессе колебаний на высоту h, определяется по формуле:где l – длина нити, α – угол отклонения от вертикали.Пружинный маятник – это тело, подвешенное на пружине и совершающее колебания вдоль вертикальной или горизонтальной оси под действием силы упругости пружины.Период колебаний пружинного маятника:Частота колебаний пружинного маятника:Циклическая частота колебаний пружинного маятника:Максимальное значение скорости колебаний пружинного маятника:Максимальное значение ускорения колебаний пружинного маятника:Мгновенную потенциальную энергию пружинного маятника можно найти по формуле:Амплитуда потенциальной энергии – максимальное значение потенциальной энергии, величина, стоящая перед знаком синуса или косинуса:Важно!Если маятник не является ни пружинным, ни математическим (физический маятник), то его циклическую частоту, период и частоту колебаний по формулам, применимым к математическому и пружинному маятнику, рассчитать нельзя. В данном случае эти величины рассчитываются из формулы силы, действующей на маятник, или из формул энергий.Вынужденные колебанияВынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешней периодически изменяющейся силы.Вынужденные колебания, происходящие под действием гармонически изменяющейся внешней силы, тоже являются гармоническими и незатухающими. Их частота равна частоте внешней силы и называется частотой вынужденных колебаний.РезонансРезонанс – явление резкого возрастания амплитуды колебаний, которое происходит при совпадении частоты вынуждающей силы и собственной частоты колебаний тела.Условие резонанса:v0 – собственная частота колебаний маятника.На рисунке изображены резонансные кривые для сред с разным трением. Чем меньше трение, тем выше и острее резонансная кривая.Явление резонанса учитывается при периодически изменяющихся нагрузках в машинах и различных сооружениях.Также резонанс используется в акустике, радиотехнике и т. д.
