Воспитание интереса к математике на уроке. "Что делать, когда решить задачу не удаётся?"
Скачать публикацию
Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Воспитание интереса к математике на уроке. "Что делать, когда решить задачу не удаётся?"
Автор: Кузеванова Елена Борисовна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Воспитание интереса к математике на уроке. "Что делать, когда решить задачу не удаётся?"
Автор: Кузеванова Елена Борисовна
Воспитание интереса к математике на уроке. «Что делать, когда решить задачу не удаётся?»(Рекомендации для тех, кто хочет научиться решать задачи, и для тех, кто уже умеет, но хочет развить свои способности) Для разыскания истины вещей необходим метод. Р. ДекартВспомним историю, которая очень известна среди психологов. Один психолог предложил своим испытуемым задачу: «Даны четыре точки. Они расположены, как вершины квадрата. Требуется провести карандашом три отрезка так, чтобы зачеркнуть все точки, но так, чтобы карандаш не отрывался от бумаги и вернулся в исходную точку».Многие решали эту задачу, но ничего не получалось.Другой психолог, бывший учитель математики, поставил эту же задачу, задав единственный вопрос: «Какая фигура получится в результате, то есть как выглядит конечный результат?» -почти все и очень быстро решили задачу.Вопрос совсем простой, каждый должен был задать его сам себе, но видимо в школе они решали задачи по шаблону и не научились искать пути решения. Как же помочь ученикам приобрести навыки поиска решения.После решения некоторой задачи, подобная задача особых трудностей не вызывает: она решается тем же способом. Советы, наводящие вопросы требуются для решения новой задачи, способ решения, которой ученику неизвестен.Уже многие десятки, а может и сотни лет учёные дают рекомендации по решению задач. ( Декарт, Пойя).Вышло немало книг и статей на эту тему. Чтение литературы конечно принесёт пользу, но главное - это самостоятельно решать задачи и как можно больше задач.Умение решать задачи необходимо и экономисту, и врачу, и юристу, и военному. А для успешного решения необходим метод.Предлагаемый список вопросов и советов поможет направить мысль, сократить время поиска решения, формирует навыки решения.Все рекомендации разделены на четыре группы: «Изучение задачи», «Поиск решения», «Осуществление плана и проверка», «Заключительный этап».1.Изучение задачи.Цель: досконально изучить задачу, без этого нельзя рассчитывать на успех.1.Узнать, что дано: какие заданы объекты или элементы, что о них известно, как они связаны между собой. Разделить всё, что дано, на отдельные части (условиями задачи).2.Понять, что надо найти или доказать: какие объекты требуется определить, что о них известно, как они связаны между собой и как они связаны с данными объектами? Какое свойство надо установить?3.Разделить всё, что надо найти, на отдельные части.4.Попытаться понять как выглядит конечный результат, что он собой представляет, от чего зависит?5.Прикинуть, чему может быть равен ответ? Записать все условия и все требования задачи.6.Убедиться, что понятны каждое слово, каждый термин из текста задачи.7.Если данные или искомые не обозначены, ввести обозначения для символической записи условий и требований задачи.8.Построить модель задачи: схему, уравнение, чертёж. Определить, при каких ограничениях задача имеет смысл (например ОДЗ). Попытаться определить, являются ли условия достаточными для решения задачи. И верно ли то, что требуется доказать?2.Поиск решения. Выполняя тот или иной шаг, нужно не забывать главную цель: как используя условия задачи, получить конечный результат. Не все представленные рекомендации могут быть сразу использованы для решения одной задачи. Не помогла одна -используй другую.Была ли раньше подобная задача? В чём её сходство или отличие с данной задачей? Какие формулы, теоремы, определения могли бы здесь пригодиться? Выдвинуть несколько предположений о способе решения задачи, оценить перспективность этих гипотез. Попытаться преобразовать исходные данные, найти вывод, следствие из условия задачи. Попробуйте ответить на вопросы: Как использовать то, что дано? Что следует из условия задачи? Что можно найти сразу? Попытаться преобразовать конечный результат, найти вывод (утверждение), из которого можно получить конечный результат. Вопросы, которые могут помочь: В чём состоит цель? Как её достичь? Что надо узнать, чтобы получить конечный результат? Может быть ввести новые неизвестные? Может быть, сделать дополнительные построения? Изменить что-то в чертеже? Нельзя ли разбить задачу на части и решить их по отдельности? Перебрать, если это осуществимо, все отдельные случаи. Использовать векторную форму, метод координат, метод математической индукции, метод от противного. видоизменить задачу. В итоге составляется план решения задачи.3.Осуществление плана и проверка решения.На этом этапе рекомендуется:1.Если удалось составить план решения, то необходимо проверить нет ли явных ошибок, и приступить к осуществлению плана.2. Попутно с осуществлением плана, выполнить проверку: проверить выкладки,, осуществить прикидку результата, проверить все ли возможные случаи рассмотрены, все ли условия задачи использованы.4. Заключительный этап решения задачи.На этом этапе рекомендуется:1.Исследовать решение, то есть выяснить: при каких условиях решение существует (имеет смысл), а при каких нет; сколько возможно различных решений.На этом этапе желательно попытаться найти другие способы решения, сравнить их и выбрать самый наилучший (более простой и короткий). Определить возможные применения полученного результата, найденного способа решения.Подведение итогов Этот этап длится недолго, но это работа -подведение итогов своей деятельности, сделать определённые выводы на будущее: Какое моё действие было удачным? Что помогло найти решение-известная формула, теорема, новый план, какая-то деталь в постановке задачи? Что нужно запомнить, какой приём или метод может пригодиться в дальнейшем? Что мешало, причины неудачи? На какую ошибку следует обратить внимание, чтобы она не повторилась?Если выработать такую привычку и выполнять её каждый раз, то появится возможность решать более сложные задачи и получать больше удовлетворения от их решения.Но если всё же попытка решить задачу сразу не удалась, не нужно отчаиваться, а проявить настойчивость. 1.Условие задачи придётся изучать снова, может даже заглянуть в учебник: какое из условий я не использовал? Может быть, я неверно понял одно из условий? Может быть, неточно выяснил, что нужно найти?2.Может быть нужно проверить чертёж (схему, уравнение) и там содержится ошибка. При построении другого чертежа необходимо изменить расположение данных и искомых элементов.3.Может быть ошибка в преобразованиях или неточно использована формула или теорема? Нужно проверить каждый свой шаг, даже самый простой, самый очевидный. Если ни то, ни другое не помогло, следует поискать другой способ решения, а может даже оставить эту задачу на несколько минут (часов) и заняться чем-нибудь другим. В перерыве идея решения может появиться сама собой. Но может и не появиться. Чтобы «помочь» ей, нужно непременно перед тем, как оставить работу, ещё раз чётко сформулировать проблему: что уже известно и что надо найти.Желаю удачи!
