Задачи на работу в 5-6 классах
Задачи на работу занимают важное место в школьном курсе математики. Их решение способствует экономическому образованию обучающихся, развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности.
Эти задачи необходимо решать с 5-го класса. Предлагаемые задачи собраны из разных источников и предназначены для школьников и педагогов. Их можно использовать на уроках и внеклассных занятиях.
1. Задачи для устной работы
Задача 1. Бассейн наполняется за 10 ч. Какая часть бассейна наполнится за 1 ч?
Ответ: часть
Задача 2. В каждый час две трубы наполняют бассейна. За сколько часов они наполнят весь бассейн? Ответ: за 6 часов
Задача 3. В каждый час первая труба наполняет бассейна, а вторая - бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 ч? За сколько часов наполнится весь бассейн, если открыть обе трубы?
Ответ: часть; за 2ч.
Задача 4. Один насос может выкачать воду из бассейна за 5 ч, а другой – за 4 ч. Какую часть воды из бассейна выкачают два насоса, работая вместе, за 1ч? за 2 ч?
Ответ:
Задача 5. Один кран заполняет ванну за 15 мин, другой – за 10 мин. Какая часть ванны будет заполнена за 1 мин, за 2 мин, за 5 мин, если открыть оба крана?
Ответ: ч; ч; ч.
Задача 6. Расфасовочная машина может всю привезенную продукцию обработать за 20 ч. Определите: а) какую часть всей продукции она обработает за 1 ч; б) сколько процентов всей продукции она обработает за 1 ч; в) какую часть всей продукции она обработает за 8 ч; г) сколько процентов всей продукции она обработает за 9 ч.
Ответ: а) ч; б) 5%; в) ч; г) 45%.
Задача 7. Один комбайн может убрать все поле за 6 дней, а другой - за 4 дня. Какую часть поля уберут оба комбайна за один день?
Ответ: часть
2. Задачи с решениями
Задача 1. Один рабочий может выполнить некоторую работу за 4 ч, а другой эту работу может выполнить за 6 ч. Какую часть работы выполнит каждый рабочий, если они будут работать вместе?
Решение.
Объем всей работы примем за единицу, тогда за 1 ч первый рабочий выполнит
1 : 4 = , а второй 1 : 6 = часть всей работы. Время, за которое рабочие выполнят все задания при совместной работе, обозначим через х, тогда первый выполнит часть всей работы, а второй часть всей работы. Так как вся работа будет выполнена, то запишем уравнение
Решим его:
х = 1 : (ч).
Первый рабочий выполнит:
Второй рабочий выполнит:
Ответ: и всей работы.
Задача 2. Одна труба может наполнить бассейн водой за 5 ч, а другая – за время, в 2 раза больше. Через сколько часов будет заполнен весь бассейн водой, если одновременной открыть две трубы? Какая часть бассейна будет наполнена за 2 ч?
Решение:
5 ( 2 = 10(ч) наполняет бассейн вторая труба.
Пусть за х(ч) наполняется бассейн, если открыть две трубы одновременно.
часть бассейна наполняет первая труба за 1 час.
часть бассейна наполняет вторая труба за 1 час.
часть бассейна наполняет первая труба за х час.
часть бассейна наполняет вторая труба за х час.
По условию задачи составим уравнение.
х = 1 :
(ч)
часть бассейна будет наполнена за 2 ч.
Ответ: часа; часть.
Задача 3. Одной машинистке, чтобы перепечатать рукопись, потребуется 12 дней, другой – на 2 дня меньше, а третьей потребуется времени в раза больше, чем второй. За сколько дней могут выполнить работу три машинистки. Работая одновременно?
Решение:
12 – 2 = 10(д) печатает рукопись вторая машинистка.
(д) печатает рукопись третья машинистка.
Пусть за х дней выполняют работу три машинистки, работая одновременно.
(ч) рукописи печатает 1 машинистка за 1 день.
(ч) рукописи печатает 2 машинистка за 1 день.
(ч) рукописи печатает 3 машинистка за 1 день.
х = 1 :
х = 4 (д)
Ответ: за 4 дня.
Задача 4. В ванну проведено два крана: с горячей водой, который может наполнить ванну за 12 мин, и с холодной, которому времени для наполнения ванны надо в 1,5 раза меньше. Какую часть ванны наполнит каждый кран, если они будут открыты одновременно?
Решение:
12 : 1,5 = 8(мин) наполняет ванну кран с холодной водой.
(ч) ванны наполняет кран с горячей водой за 1 мин.
(ч) ванны наполняет кран с холодной водой за 1 мин.
х (ч) наполняют ванну оба крана, работая вместе
мин.
(ч) ванны наполнит кран с горячей водой.
(ч) ванны наполнит кран с холодной водой.
Ответ: ч; ч.
Задача 5. Расстояние от города А до города В легковая машина проходит за 3 ч, а грузовая – за 4 ч. Какая машина пройдет большее расстояние: легковая за 2 ч или грузовая за 3 ч?
Решение:
часть АВ проходит легковая машина за 1 час.
часть АВ проходит грузовая машина за 1 час.
часть АВ пройдет легковая машина за 2 часа.
часть АВ пройдет грузовая машина за 3 часа.
; , <
Ответ: грузовая машина за 3 часа пройдет больше, чем легковая машина за 2 часа.
Задача 6. Через первую трубу бассейн можно заполнить за 20 ч, а через вторую – за 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн через обе эти трубы?
Решение:
часть бассейна наполняет 1 труба за 1 час.
часть бассейна наполняет 2 труба за 1 час.
х часть наполняют бассейн 2 трубы.
х = 1 :
х = 12 ч
Ответ: 12 ч.
Задача 7. Бак вмещает 600 л воды. Через первый кран его можно наполнить за 10 мин, а через второй– за 15 мин. За какое время можно заполнить бак через оба крана?
Решение:
600 : 10 = 60 л воды наполняет 1 кран за 1 мин.
600 : 15 = 460 л воды наполняет 2 кран за 1 мин.
600 : (60 = 40) = 600 : 100 = 6(мин) наполняют бак оба крана.
Ответ: 6 мин.
Задача 8. Один кран заполняет бак за 6 мин, а другой – за 12 мин. какая часть бака останется незаполненной, если открыть оба крана на 1 мин.
Решение:
(ч) заполняют два крана за 1 мин.
(ч) останется незаполненной.
Ответ: ч
Задача 9. Школьный бассейн наполняется через первую трубу за 4 ч, а через вторую за 6 ч. Какую часть бассейна останется наполнить после совместной работы обеих труб в течение часа?
Решение:
часть заполняет две трубы за 1 час.
часть останется заполнить.
Ответ: ч.
Задача 10. Новая машина может выкопать канаву за 8 ч, а старая – за 12 ч. новая машина работала 3 ч, а старая 5 ч. Какую часть канавы осталось выкопать?
Решение:
(ч) выкопает новая машина за 3 часа.
(ч) выкопает старая машина за 5 часов.
(ч) останется выкопать.
Ответ: ч.
Задача 11. Два комбайна при совместной работе могут убрать поле за 8 ч. один комбайн может убрать это поле за 18 ч. За сколько часов может убрать это поле другой комбайн?
Решение:
часть поля убирает 1 комбайн за 1 час.
часть поля убирают два комбайна при совместной работе.
(часть) убирает 2 комбайн за 1 час.
1 : (часа) убирает поле 2-й комбайн.
Ответ: часа.
Задача 12. Одна бригада грузчиков берется выгрузить груз за 12 ч. Чтобы выгрузить этот груз, второй бригаде требуется 50% этого времени. Третья бригада может выгрузить этот груз за время в раза меньшее, чем требуется первой бригаде. На выгрузке работали три бригады одновременно. Какую часть всей работы выполнит каждая бригада?
Решение:
12 � 0,5 = 6(ч) выгружает груз 2 бригада.
12 : = 12 : (ч) выгружает груз 3 бригада.
часть выгружает за 1 час 1 бригада.
часть выгружает за 1 час 2 бригада.
часть выгружает за 1 час 3 бригада.
1 : :: (ч) будет работать каждая бригада при
совместной работе.
(часть) работы выполнит 1 бригада.
(часть) работы выполнит 2 бригада.
(часть) работы выполнит 3 бригада.
Ответ:
Задача 13. Насос может выкачать бассейна за мин. Какую часть бассейна он выкачает за 0,15 ч.
Решение:
: : (часть) бассейна выкачивает насос за 1 мин.
0,15 часа = часа
30 ч = 60 : 20 ( 3 = 9 мин.
(часть) бассейна выкачивает насос за 0,15 ч.
Ответ: часть.
Задача 14. Один насос наполняет бак нефтью за 12 ч, а другой – за время, в 1,25 раза большее. Какую часть бака наполнит нефтью каждый из насосов за 3 ч совместной работы?
Решение:
12 ( 1,25 =15(ч) наполняет бак 2-й насос.
(часть) наполняет 1 насос за 1 ч.
(часть) наполняет 2 насос за 1 ч.
(часть) бака наполнят два насоса за 3 ч совместной работы.
Ответ: часть.
Задача 15. Один слесарь может выполнить заказ за 10 ч, а другой – за 60% этого времени. Какая часть заказа останется невыполненной после трехчасовой совместной работы обоих слесарей?
Решение:
10 ( 0,6 – 6(ч) выполняет заказ 2-й слесарь.
(часть) заказа выполнят два слесаря при совместной работе.
(часть) останется невыполненной.
Ответ: часть.
Задача 16. Один слесарь выполняет определенную работу за ч, а ту же работу другой слесарь выполняет за 5,2 ч. Какая часть работы останется невыполненной по истечении двух часов их совместной работы?
Решение:
1 : :(часть) работы делает 1 слесарь за 1 час.
1 : 5,2 = 1 ::(часть) работы делает 2-й слесарь за 1 час.
(часть) работы делают два слесаря за 2 часа совместной работы.
(часть) останется выполнить.
Ответ: часть.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Первый грейдер может выровнять участок дороги за 12 дней, а второй – за время, которое составляет 75% времени первого. Какую часть дороги выровняет каждый грейдер, если они будут работать вместе?
Задача 2. Один трактор может вспахать поле за 10 дней, а другой – за время, в раза меньше. Какую часть поля вспашет каждый трактор, если они будут работать вместе?
Задача 3. Одной бригаде лесорубов, чтобы вырубить лесной участок потребуется 9 дней, а другой бригаде для этого понадобится времени первой бригады. Какую часть участка вырубит каждая бригада, если они будут работать вместе?
Задача 4. Два тракториста вспахали поле за 6 ч совместной работы. Первый тракторист мог бы один выполнить эту же работу за 10 ч. За сколько часов второй тракторист может вспахать поле?
Задача 5. Одна поливочная машина может полить всю улицу за 15 мин, а другая – за 12 мин. Какую часть улицы польют обе машины за 1 мин? за 3 мин?
Задача 6. Один мотор израсходует полный бак бензина за 18 ч, а другой – за 12 ч. Какую часть полного бака израсходуют оба мотора, если первый будет работать 5 ч, а второй 7 ч?