Публикация. «315 лет «Арифметике» Магницкого». Лобачева Нина евгеньевна

«315 лет «Арифметике» Магницкого»

Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: «315 лет «Арифметике» Магницкого»
Автор: Лобачева Нина евгеньевна

ОГЛАВЛЕНИЕВведение ………………………………………………………………………..... 3

Сведения из биографии Леонтия Магницкого ………………………..... 4

Создание «Арифметики» Магницкого ………………………………….. 6

Фальшивое правило …………………………………………………….... 9

Заключение ………………………………………………………………...…… 14Список литературы ………………………………………………………...…... 15ВведениеВ 1703 году вышло первое русское печатное руководство под длинным заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на словенский язык переведённая и во едино собрана и на две книги разделена…Сочинися сия книга чрез труды Леонтия Магницкого». В книге были сведения из механики, физики, гидравлики, метеорологии, навигации, корабельного дела и пр., то есть научный материал, который имел исключительное значение для всего русского народа. В 2018 году исполняется 315 лет с выхода этого учебника, который положил основу многим современным методам решения задач и потому остается актуальным по сей день.Цель работы: исследовать «Арифметику» МагницкогоЗадачи работы:1. Показать значимость «Арифметики» Магницкого.2. Рассмотреть приёмы решения «фальшивых» задач, предложенные Магницким.3. Продемонстрировать решение задач из «Арифметики» Магницкого.4. Выяснить, верно ли «фальшивое» правило.Методы исследования:

Поиск, анализ и синтез различных источников информации (литературы, интернет-ресурсов);

Самостоятельная оценка методов решения задач

Самостоятельное решение задач.

Самостоятельное составление задач.

Сведения из биографии Леонтия Магницкого

Об «Арифметике» Леонтия Филипповича Магницкого, по которой два столетия учились российские отроки, слышали многие, но не все знают, что создавалась она как учебник для будущих , обучавшихся в . Родился Леонтий Филиппович в Осташковской патриаршей слободе. По одной версии, был сыном крестьянина Филиппа Телятина. С юных лет работал с отцом на пашне, самостоятельно обучаясь чтению и письму, и был страстным охотником читать и разбирать мудрёное и трудное. По другой версии, был родным племянником архимандрита Нектария, устроителя близ Осташкова Тверской губернии и потому имел доступ к церковным книгам.В отправлен в , как возчик для доставки рыбы монахам. Поразил монахов своей грамотностью и умом, оставлен при обители в роли . Затем переведён в московский . Монастырское начальство решило готовить незаурядного юношу в священнослужители.— — учится в . Математика там не преподавалась, что говорит о том, что свои математические познания он приобрёл путем самостоятельного изучения рукописей, как русских, так и иностранных.Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих. При встрече он произвёл на царя очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Пётр I «жаловал» ему фамилию Магницкий «в сравнении того, как привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя».В Магницкому царским указом было пожаловано дворянство. был особенно расположен к Леонтию Филипповичу, жаловал его деревнями во Владимирской и Тамбовской губерниях, приказал выстроить ему дом на Лубянке, а за «непрестанные и прилежные в навигацких школах во учении труды» наградил «саксонским кафтаном» и другой одеждой.В Магницкому поручен набор учителей для цифирных школ.В в Петербурге была открыта , куда было перенесено обучение военным наукам, а в московской Навигацкой школе стали учить только арифметике, геометрии и тригонометрии. С этого момента Магницкий становится старшим учителем школы и руководит её учебной частью.С и до последних дней своей жизни Л.Ф. Магницкий являлся руководителем Навигацкой школы.Умер в Москве в октябре в возрасте 70 лет.Похоронен в Москве в у Никольских ворот

Создание «Арифметики» Магницкого

Магницкий создал не учебник, а энциклопедию математических и навигационных наук. Причем написана книга была простым, образным и понятным языком, изучать по ней математику, при наличии определенных начальных знаний, можно было и самостоятельно. Почти каждое старинное русское руководство по математике начинается с разъяснения значения этой науки для человека. Изобретение арифметики и геометрии приписывается чаще всего Пифагору (греческому философу и математику VI века до н.э.). Эту традицию продолжает и Магницкий. В своей «Арифметике» на титульном листе он изобразил, кроме Пифагора, ещё и Архимеда, и написал:Архимедес же тут представлен, Древний философ велик явлен,Где с ним и другой равный емуЛицу представлен есть твоему.Оный Архимед и ПифагорИзлиша яко воды от гор,Первые были снискатели,Сицевых наук писатели, Равно об водам излияша,Многи науки в мир издаша Оформление книги довольно скромно, но оригинально. Рамки составлены из наборных украшений, заставки же и концовки резаны на дереве. Размер книги 312 х 203 мм, в ней 331 лист, то есть 662 страницы, набранные славянским шрифтом. Печать в две краски — черной и красной на плотной бумаге, страницы в рамках из наборных украшений. В тексте — заставки, концовки, гравюры. На первой странице книги изображён дворец науки. На престоле сидит царевна «Арифметика», в её правой руке символический ключ – это ключ ко всем знаниям. Без арифметики нет доступа к другим наукам. К познанию арифметики ведут пять ступеней: счисление, сложение, вычитание, умножение и деление.Всё произведение Магницкий разделил на две книги. Собственно арифметические сведения изложены в первых трёх частях первой книги. Часть 1-я – «О числах целых», часть 2-я – «О числах ломаных или с долями», часть 3-я – «О правилах подобных, в трёх, пяти и в семи перечнях», части 4-я и 5-я – «О правилах фальшивых и гадательных», «О прогрессии и радиксах квадратных и кубических» - содержат, скорее, алгебраический, а не арифметический материал.Следует отметить, что между 1-й и 2-й частями помещен раздел, посвященный описанию древних мер и монет, мер и весов «Московского государства и окрестных неких». Эти сведения, безусловно, были необходимы деловым людям того времени, особенно в связи с широким развитием экономических и культурных отношений России со странами Европы. Часть 3-я – «О правилах подобных, в трех, пяти и в семи перечнях». После 3-й части помещено обширное дополнение «О различных к гражданству потребных действиях через прошедшие части», в котором автор привел большое количество примеров практического содержания.Части 4-я и 5-я – «О правилах фальшивых и гадательных», «О прогрессии и радиксах квадратных и кубических» – содержат, скорее, алгебраический, а не арифметический материал.Вторая книга подразделяется на три части:› часть 1-я – «Арифметика алгебраика»,› часть 2-я – «О геометрических через арифметику действуемых»,› часть 3-я – «Обще о земном размерении и як же к мореплаванию принадлежа». Впервые в учебнике Магницкого были введены термины «множитель», «делитель», «произведение», «извлечение корня», изменил устаревшие слова «тьма, легион» словами «миллион, биллион, триллион, квадриллион». В «Арифметике» Магницкий впервые использует арабские цифры.«Арифметика» Магницкого содержала много такого, что полезно знать изучающему математику и в наше время. В «Арифметике» Магницкого были задачи, которые имели преимущественно практический характер. Они решались по правилам и приложенным к ним образцам. Мы остановимся на «фальшивом» правиле. Так называют способ решения задач, который теперь известен под названием «правила ложного положения». При помощи этого правила в старинном руководстве решаются задачи, приводящие к уравнениям первой степени.

Фальшивое правило

"Фальшивое правило". – способ, который теперь известен под названием "правила ложного положения".При помощи этого правила решаются задачи, приводящие к уравнениям первой степени.Вот решение задачи способом ложного положения или фальшивым правилом у Магницкого."Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?" Магницкий дает такой способ решения.Делаем первое предположение: учеников было 24.Тогда по смыслу задачи к этому числу надо прибавить "столько, полстолько, четверть столько и 1"; имели бы: 24 + 24 + 12 + 6 + 1 = 67,то есть на 100 - 67 = 33 меньше (чем требовалось по условию задачи); число 33 называем "первым отклонением".Делаем второе предположение: учеников было 32.Тогда имели бы:32 + 32 + 16 + 8 + 1 = 89,то есть на 100 - 89 = 11 меньше (второе отклонение).На случай, если при обоих предположениях получилось меньше, дается правило: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений:

Учеников было 36.Таким же правилом надо руководствоваться, если при обоих предположениях получилось больше, чем полагается по условию. Например:Первое предположение: 52.52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.Получили на 144 - 100 = 44 больше (первое отклонение).Второе предположение: 40.40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111.Получили на 111 - 100 = 11 больше (второе отклонение).Если при одном предположении получим больше, а при другом меньше, чем требуется по условию задачи, то нужно при указанных выше вычислениях брать не разности, а суммы. Например:Первое предположение: 60.60 + 60 + 30 + 15 + 1 = 166.Получили на 166 - 100 = 66 больше (первое отклонение).Второе предположение: 20.20 + 20 + 10 + 5 + 1 = 56.Получили на 100 - 56 = 44 меньше (второе отклонение).При помощи самых начальных сведений алгебры эти правила легко обосновываются.Надо решить уравнение ах + b = с. (*)Первое предположение: х = x1; ax1+ b = c1. (1)Второе предположение: х = х2; ax2+ b = с2. (2)Вычитаем равенства (1) и (2) почленно из уравнения (*):а(х - x1) - с - с1= l1(первое отклонение);а(х - х2) = с - с2= l2(второе отклонение).Разделив почленно два последних равенства, получаем:По правилам алгебры делаем следующие преобразования:Если отклонения l1и l2оба отрицательные числа, l1< 0 и l2< 0, то в правой половине равенства (3) у числителя и знаменателя первые члены будут числами отрицательными, вторые члены - положительными; правило нахождения значения числа х остается то же, что и в первом случае.Равенство (3) выражает правило ложного положения для тех случаев, когда оба отклонения положительные или оба отрицательные.Если же l2положительно, a l1отрицательно (или наоборот), то равенство (3) превратится ви мы имеем правило ложного положения для случаев, когда отклонения имеют разные знаки.Магницкий дал удобный механический способ применения этого правила под названием "способа весов". Вот как он советует поступать."Рисуй весы. Над точкой опоры пиши число, которое по условию задачи получается после действий над искомым числом. На чашки весов пиши оба предположения. Отклонения "больше" пиши под весами, отклонения "меньше" - над весами. Произведи умножение накрест предположений и отклонений. Если отклонения записаны оба по одну сторону от весов, то надо брать разности; если же отклонения записаны по разные стороны от весов, то надо брать суммы".Запись наших решений по этому способу следующая:Применяя фальшивое правило Магницкого, . составим задачу:«Две девочки решили поиграть в игру «Угадай число». Первая говорит, что если сложить моё число и 1/3 твоего, то получится 300. А вторая говорит первой, что если сложить моё число и ½ твоего, то будет тоже 300. Какое число загадала каждая?»Решение «фальшивым методом».Делаем 1 предположение: первая девочка загадала число 220; тогда по смыслу задачи вторая загадала 3(300 – 220)=240 Значит, 240+110=350350 – 300=50 (первое отклонение)Делаем 2 предположение: первая девочка загадала число 270;тогда вторая загадала 3(300 – 270)=90Значит, 90+135=225300 – 225=75(второе отклонение)Воспользуемся уже приводимым ранее правилом:50х270+75х220 75+50Получается первая загадала – 240,Тогда вторая загадала – 3(300 – 240) = 180Ответ: 240 и 180.ЗаключениеВ процессе исследования:

мы выяснили, что в учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей, но в нем значительно улучшена система изложения материала: вводятся определения, осуществляется плавный переход к новому, появляются новые разделы, задачи, приводятся дополнительные сведения;

мы убедились, что «Арифметика» Магницкого сыграла большую роль в распространении математических знаний в России. Недаром Ломоносов называл её «вратами учёности»;

мы решили и составили задачи на «фальшивое» правило из «Арифметики» Магницкого. Решения некоторых из них продемонстрировали в работе;

мы выяснили, для каких задач верно «фальшивое» правило;

мы пришли к выводу, что некоторые из рассмотренных в работе методов решения задач положили основу современным методам или наоборот с течением времени перестали использоваться из-за нерациональности.

Список литературы

Андронов И.К. Первый учитель математики российского юношества Леонтий Филиппович Магницкий // Математика в школе. 1969. № 6.

Гнеденко Б. В., Погребысский И.Б. Леонтий Магницкий и его «Арифметика» // Математика в школе. 1969. № 6.

Журнал «Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем», т. VII, стр. 205—210 и 267—308, и т. VIII, стр. 28-47 и 106—145.

, Балашова К.А. Леонтий Филиппович Магницкий (300 лет). Калинин: Калининское городское отделение Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры, Калининская областная библиотека имени А.М. Горького, 1969.

Каменева Т. Н. К истории издания «Арифметики» Магницкого // Книга. Исследования и материалы.1984.- Сб.48.- С.72-82.

// : В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Шикман А.П. Деятели отечественной истории. Биографический справочник. Москва, 1997г.

Мы используем Cookies для улучшения работоспособности сайта, анализа использования данных. Наш сайт также использует сервис веб-аналитики Яндекс Метрика, предоставляемый ООО «ЯНДЕКС», с использованием файлов cookie для анализа пользовательской активности.
Продолжая пользоваться сайтом, Вы даете свое согласие на обработку своих персональных данных в соответствии с Политикой сайта в отношении персональных данных. Вы можете запретить обработку Cookies в настройках браузера.