Уравнения, решаемые с учетом монотонности. 1.Решить уравнение: )х+(х2√2х Решение. Разделив обе части уравнения на 2√2 0, получим уравнение, равносильное данному: 4, 1. Следовательно, левая часть уравнения – убывающая функция как сумма двух одного корня. Несложно угадать и проверить, что х2 – корень данного уравнения. 2.. Решение. Рассмотрим функцию Она определена, непрерывна на Как разность убывающей функции и возрастающей функции функция убывает на . Данное уравнение имеет вид Значит, по теореме 4 оно равносильно уравнению Ответ: 5cos5sincossin2121xxxx.521ttft.;21ty5tytfR.cossinxfxf,cossinxx;1tgx.,4Znnx.,4Znnx3.Решить уравнение . Решение. Пусть Эта функция определена, непрерывна и возрастает на всей числовой прямой. Данное уравнение имеет вид: Согласно теореме 4 оно равносильно уравнению значит уравнение *, а вместе и данное уравнение корней не имеет. Ответ: нет корней. 732545422733222xxxxxxexex.3ttfet.7354222xfxfxx.7354222xxxx,0781,022Dxx(*)