Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: "Тригонометрия в ЕГЭ"
Автор: Сербина Нурия Александровна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: "Тригонометрия в ЕГЭ"
Автор: Сербина Нурия Александровна
Программафакультатива по алгебре и началам математического анализадля 10-11 класса на 2017-2019 учебный год Тема факультативного курса "Тригонометрия в ЕГЭ" Составитель программы- Сербина Нурия Александровна, учитель математики высшей квалификационной категории МАОУ СОШ №4 г. Искитима Новосибирской области 2017 годПояснительная записка.Программа факультативного курса по математике “Тригонометрия в ЕГЭ” составлена на основе примерной программы по алгебре и началам анализа для 10–11-го класса в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и методических пособий: . Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина, Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа « Сборник задач по математике для поступающих во втузы (под редакцией М.И. Сканави М., 1998)». Контрольные измерительные материалы: издательство « Национальное образование» 2017, 2018, издательство «Просвещение» 2017, 2018 год. Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет. Отличительной особенностью данной образовательной программы от примерной программы по алгебре и началам анализа, изучающей раздел “Тригонометрия”, является то, что данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, углублению и систематизации знаний по тригонометрии при подготовке к итоговой аттестации. Школьная программа по математике содержит лишь самые необходимые, максимально упрощённые знания по данному разделу. Поэтому данная программа призвана подготовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ по разделу “Тригонометрия”.Курс призван помочь учащимся сознательно овладеть системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, достаточных для изучения смежных дисциплин, для достойной сдачи ЕГЭ и продолжения образования в ВУЗе, а также предусматривает развитие математических способностей, логического мышления, пространственного воображения и устойчивого интереса к математике.Цель курса: углубить знания учащихся в области тригонометрии, развить интерес к этому разделу математики, обеспечить активное погружение в деятельность, благодаря которой обучающиеся осознают необходимость не только приобретения основных знаний, но и усовершенствует практические навыки в решении задач.Задачи факультативного курса: -сформировать у учащихся понимание необходимости знаний алгоритмов решения тригонометрических уравнений для дальнейшего изучения тригонометрических неравенств и систем уравнений; -способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию математического стиля мышления при решении элементарных тригонометрических уравнений, которые необходимы при решении более сложных типов тригонометрических уравнений; -формировать представления о решениях тригонометрических уравнений, как составной части решения тригонометрических неравенств, систем уравнений; -способствовать повышению уровня самостоятельности учащихся при работе с учебным материалом, развивать точную, информативную речь, формировать умение обосновывать свою точку зрения. Структура программыПрограмма рассчитана на 68 часа (1 час в неделю.)Программа составлена в соответствии с программой общеобразовательных школ В программе отведено необходимое количество часов для каждого раздела. Предлагаемые задачи содержат как вопросы, требующие знания теоретического материала, так и задачи повышенной сложности, требующие нестандартного подхода, умение применять все основные группы тригонометрических формул и выводы из них.Формы организации занятий: семинары, практикумы по решению, защита презентаций : решений нестандартных задач, отчетов по теоретическому материалу.Виды организации работы на занятиях: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная работы и зачет. Итоговый контроль – зачет в форме и по заданиям ЕГЭ по пройденным темам. Учащиеся должны знать:определение радианной меры угла; определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса таблицу значений тригонометрических функций; формулы приведения; понятие периода функции; решение тригонометрических уравнений основных типов; формулы корней тригонометрических уравнений; группы формул тригонометрии; алгоритм решения тригонометрических неравенств с использованием тригонометрического круга. Учащиеся должны уметь:определять четверть, в которую попадает точка при повороте на заданный угол; находить значения функций по заданному значению одной функции; применять формулы тригонометрии при решении уравнений и упрощении выражений; решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; находить область определения сложных функций, содержащих тригонометрические функции; находить множество значений функций, содержащих тригонометрические функции; решать тригонометрические уравнения, содержащие модуль, параметр. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 10-11 КЛАССОВИспользуемая литература.Учебник. Алгебра и начала анализа 10-11 Мордкович А.Г. «Мнемозина» 2012.ЕГЭ 2017, 2018 Математика. Типовые тестовые задания. Базовый уровень. Под ред. Ященко И.В. ЕГЭ 2017,2018 Математика. Базовый уровень. Практикум. Экзаменационные тесты. Лаппо Л.Д., Попов М.А.ЕГЭ 2017,2018 Математика. Типовые тестовые задания. Профильный уровень. Под ред. Ященко И.В. ЕГЭ 2017, 2018 Математика. Профильный уровень. Практикум. Экзаменационные тесты. Лаппо Л.Д., Попов М.А. ЕГЭ 2017, 2018Математика. Профильный уровень. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2. Под ред. Ященко И.В. ЕГЭ 2017, 2018 Математика. Профильный уровень. Тематическая рабочая тетрадь. ред. Ященко И.В. ЕГЭ 2017, 2018Математика. Тематические тренировочные задания. Кочагин В.В. ЕГЭ 2017, 2018Математика. Профильный уровень. Тренировочные варианты. Авилов Н.И., Айвазян А.Ж. и др. + Решение заданий.ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ. Высший балл. Ерина Т.М. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ. Высший балл. Лаппо Л.Д., Попов М.А. ПриложениеУравнения, приводимые к квадратным1) Ответ: 2) Ответ: 3) Ответ: 4) Ответ: 5) Ответ: 6) Ответ: Уравнения на замену переменной после некоторого преобразования7) Ответ: 8) Ответ: 9) Ответ: 10) Ответ: 11) Ответ: 12) Ответ: 13) Ответ: 14) Ответ: Уравнения на формулы двойного угла и замену переменной (отобрано репетитором по математике)15) Ответ: 16) Ответ: 17) Ответ: 18) Ответ: 19) Ответ: 20) Ответ: 21) Ответ: 22) Ответ: 23) Ответ: Уравнения на замену с применением формул приведения24) Ответ: 25) Ответ: 26) Ответ: Тригонометрия в заданиях ЕГЭ Вариант 1Вычислите: 1) 2) 3) 4) 5)..Вариант 2Вычислите:1) ; 2) ; 3) ;4) ; 5) .Вариант 3Вычислите: 1) ; 2) ; 3) ;4) ; 5) .Вариант 4Вычислите: 1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) .Тригонометрия в заданиях ЕГЭ Занятие 1. Задания повышенного уровня сложности с развернутым ответом С1. Общая характеристика. Критерии проверки и оценки решений.Решите уравнение Решение: , тогда . или .Равенствам и на тригонометрической окружности соответствуют четыре точки. Две из них, находящиеся в верхней полуплоскости, не удовлетворяют условию .Получаем решения: и .Ответ: ; .Решите уравнение Решение.1. 2. ; или ;Учитывая, что , решения уравнения не являются корнями исходного уравнения.Решая систему , получаем 3. Если , то , откуда Ответ: Решите уравнение Решение.1. 2. , откуда или .Уравнение не имеет решений.Учитывая, что из уравнения получаем: .3. .Ответ: Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Решение.а) ; ; ; ; б) Отберем корни: Ответ: а) б) Карточки1. Укажите наименьший отрицательный корень уравнения .2. Найдите все решения уравнения 3. Решите уравнение Самостоятельная работа у доски проверяется сразу же, акцентируется внимание на формулах приведения, табличных значениях синусов и косинусов и формуле , при этом .1.Найти все корни уравнения , удовлетворяющие неравенству .Решение.; ; не удовл. условию Ответ: Решите уравнение Решение.1. ; откуда и .2. , тогда и 3. ; ; ; 4. Ответ: Самостоятельная работа № 1ОтветыВариант 1 1.2. .Вариант 2. 1. 2. Вариант 3 1. 2. Вариант 4. 1. ; 2. Вариант 5. 1. 2. Вариант 6. 1. 2. Вариант 7. 1. 2. Вариант 8. 1. 2. Вариант 9. 1. 2. Вариант 10. 1. 2. Домашнее задание.1. Ответ 2. Ответ 3. Ответ 4. Ответ 5. Ответ Решение примера 5.Преобразуем данное уравнение следующим образом: Ответ: Оцените решение задания С1 одним из учеников. Что бы вы поставили за это решение?1. Решите уравнение Решение.1) ; ; 2); ; Ответ: Комментарий: верно решены оба уравнения и . Неравенство верно использованное во втором случае, никак не учитывалось в первом случае, то есть нет никакой попытки отбора. Оценка эксперта 1 балл.2. Решение. ; ; При , значит - посторонний кореньОтвет: .Комментарий. В целом, довольно грамотное решение. Верно произведен учет условия . Все замечательно и с решением уравнения . Неприятность в том, что потерян минус: должно стоять . Поэтому теряет смысл и верно произведенный затем отбор: он произведен из неверного множества решений. Оценка эксперта 0 баллов.3. Решение. Ответ: а) Отбор: 1)из серии на отрезке принадлежат из серии ; ; Ответ: б)Ответ ученика: 0 балловКомментарий. Ответ в пункте б неверен, а отбор по имеющейся из пункта а формуле и неполон, и неверен. Поэтому 2 балла ставить нельзя. Тем не менее ответ в пункте а верен и этот факт (к сожалению) для некоторых экспертов есть основание для выставления 1 балла. Однако, этот верный ответ получен в результате двойной ошибки: равенство неверно и неверно решено уравнение Дополнительные вопросы:Предложить метод решения уравнений1. Использовать формулу понижения степени 2. метод разложения на множители с использованием формулы 3. линейное однородное уравнение4. метод введения дополнительного угла5. использовать формулу косинус суммы двух углов6. сведение к квадратному уравнению относительно синуса и последующий отбор.4. Работа в классе1. Решение.1) ; ; или ; 2) Ответ: 2. Решение. Ответ: 3. Решение.1) 2) нет решений ; ; Ответ: 4.Решите уравнение . Укажите все корни уравнения, принадлежащие отрезку .Решение. ; ; , Ответ: ; Самостоятельная работа 2ОтветыВариант 1 1. 2. Вариант 2 1. 2. Вариант 3 1. 2. Вариант 4 1. 2. Вариант 5 1. . 2. Вариант 6 1. 2. Вариант 7 1. 2. Вариант 8 1. 2. Вариант 9 1. 2. Вариант 10 1. 2. Домашнее задание. 1. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ: 4. Ответ: 5. Ответ: Отбор корней в тригонометрических уравнениях.1.Устно:1. Решите уравнение Ответ: 2. Решите уравнение Ответ: нет решений3. Решите уравнение Ответ: 4. Решите уравнение Ответ: 5. Решите уравнение Ответ: нет решений6. Оцените решение учащегося от 0 баллов до 2 баллов.Решение.1) ;; ;2) не имеет решений, т.к. под корнем не может быть отрицательного числаОтвет: Ответ эксперта: 1 балл7. Оцените решение учащегося от 0 баллов до 2 баллов.Решение. или ; ; Ответ: Ответ эксперта: 0 баллов8. Оцените решение учащегося от 0 баллов до 2 баллов. Решение.а) ; ; ; или б) Оценка эксперта 1 баллКомментарий. В пункте а решение верно и обоснованно, ответ верен, разве что не хватает , но только за это снизить оценку вряд ли нужно. Так что 1 балл есть. Ответ в пункте б неверен и ясно, что произошла ошибка: в ответ из картинки включен основной корень , явно меньший , а следовало бы включить .1. Сколько решений имеет уравнение ?Решение. Ответ: 42. Определите число корней уравнения на отрезке .Решение.1. Сколько решений имеет уравнение ?Решение. Ответ: 42. Определите число корней уравнения на отрезке .Решение. Ответ: 43. Найдите количество целочисленных решений неравенства , удовлетворяющих условию Решение.1. 2. ;;;Ответ: 34. Решите уравнение Решение. Ответ: 5. Найти все , удовлетворяющие уравнению .Решение. ; Ответ: .6. Решите уравнение Решение. ; Если , то Если , то Ответ: ; .7. Найти все решения уравнения , удовлетворяющие неравенству .Решение. Среди решений уравнения условию удовлетворяют значения . Среди этих значений условию удовлетворяют Ответ: 8. Решите уравнение . Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .Решение.; , ; ; ; ; , ; Ответ: ; ; ;.3. Самостоятельная работа 3Ответы:В1 1. 2. 0 ; В2 1. 2. 1В3 1. ; 2. 2 ; В4 1. 2. 0В5 1. 2. 0 ; В6 1. 2. 1В7 1. 2. 2 ; В8 1. ; - 2. 0В9 1. 2. 2 ; В10 1. 2. 24. Домашнее задание. 1. Ответ: 2. Определите число корней уравнения на отрезке Ответ: 13. Найдите число корней уравнения Ответ: 44. Решите уравнение Ответ: 5. Решите уравнение Ответ: Применение свойств функций при решении уравнений Решите уравнение Ответ: 6Решите уравнение Ответ: -1 Решите уравнение Ответ: 16 Решите уравнение Ответ: 6; -3 Решите уравнение Ответ: 3 Решите уравнение Ответ: Оцените решение учащегося от 0 баллов до 2 баллов. Решите уравнение . Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку Решение.; 1) 2) Отрезку принадлежат углы ;б) Ответ эксперта: 1 балл1. Решите уравнение Решение.; , для любого 2. Решите уравнение Решение.Так как а , то Ответ: 03. Решите уравнение Решение.Так как при любом и при любом , то уравнение может иметь решения, только если Ответ: 24. Решите уравнение Решение. или нет решенийОтвет: 45. Решите уравнение Решение.Так как и , то . и , а .Уравнение может иметь решения, только если ; ; ; Ответ: 6. Решите уравнение Решение., для любого ; Ответ: 7. Решите уравнение Решение.; ; ; Ответ: -38. Решите уравнение Решение.; ; ; Ответ: 53. Самостоятельная работа 4Ответы:В1 1. -2,5 2. ; В2 1. -1,5 2. В3 1. 0,2 2. ; В4 1. 0,5 2. ; В5 1. 3 2. В6 1. 2 2. ; В7 1. 0 2. В8 1. 6 2. ; В9 1. 2. ; В10 1. 2. 4. Домашнее задание.1. Найти сумму корней уравнения Ответ: 2. Решите уравнение Ответ: 3. Решите уравнение Ответ: 4. Вычислите Ответ: -35. Решите уравнение Ответ: 0,56. Решите уравнение Ответ: Логарифмическая функция при решении комбинированных уравнений.1. Устно (проверка дом. задания если необходимо)1. Найти значение выражения ;;2. Решите уравнение 3. Вычислите .4. Четыре ученика независимо друг от друга решали уравнение , заменяя его на равносильную (по их мнению) систему, совокупность или равносильное уравнение. Укажите верный результат.1) 2) 3) 4) Ответ: 35. При подготовке к ЕГЭ четыре ученика независимо друг от друга решали уравнение заменяя его на равносильную (по их мнению) систему, совокупность или равносильное уравнение. Укажите верный результат.1) 2) 3) 4) Ответ: 46. Оцените решение ученика от 0 баллов до 2 баллаРешите уравнение Решение.; ; ; или ; ; ; Ответ: ; Ответ эксперта: 0 баллов2. Карточки 1. Решите уравнение Ответ: 2. Решите уравнение Ответ: -33. Решите уравнение Ответ: 3 и -54. Найти сумму квадратов всех корней уравнения Ответ: 200,025. Найти произведение всех корней уравнения Ответ: 2431. Решите уравнение Решение.;; Пусть ; ; . или Функция возрастающая, а функции и убывающие, значит, если у уравнения есть корень, то он единственный.Ответ: 16; 4.2. Решите уравнение Решение. или 1. нет решений2. Ответ: 63. Решите уравнение Решение. 1. или не удовлетворяет условию 2. ; Ответ: 4.Решите уравнение Решение.; ; Ответ: 5. Решите уравнение Решение.1. ; ; 2. Если то , поэтому не удовлетворяет условию3. Если то , поэтому удовлетворяет условию задачи4. Если , то , поэтому не удовлетворяет условию задачиОтвет: 6. Решите уравнение Решение.1. 2. ; ; , где Так как , ; Ответ: 7. Решите уравнение Решение. ; Ответ: Самостоятельная работа 5Ответы:В1 1. 13 ,2. ; В2 1. 2, 2. ; В3 1. ; 2. В4 1. -10;2. ; В5 1. -8; 2. В6 1. 8; 2. В7 1. 0; -3; 2. ;В8 1. 22; 2. В9 1. 5; 2. ; В10. 1. 128;2. Домашнее задание Решите уравнения1. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ: 44. Ответ: 5. Ответ: Решение 4 и 5 задания домашнего задания.4.Решение. Ответ: .5.Решение Ответ: Отбор корней тригонометрического уравнения на отрезкеУстно1.Оцените решение ученика от 0 до 2 балловРешите уравнение . Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку Решение.; ; ; ; 1. ; 2. ; 3. Ответ: ; Ответ эксперта: 1 балл2.Решите устно ; ;;;;; ; 3.Вычислите (Ответ: 144)4.Решите уравнение ;; КарточкиРешите уравнение ; Решите уравнение ; 3.Решите уравнение . Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ; ; ; .4.Решите уравнение . Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .Работа в тетради.1. Решите уравнение Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .Решение.Уравнение сводится к однородному уравнению: ; или , . Отберем корни на отрезке: Ответ: 2. Решите уравнение Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .Решение.Сводим к квадратному уравнению: .Тогда и .Отбирая корни на единичной окружности, получим: .Ответ: ; .3. Решите уравнение . Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .Ответ: ; 4. Решите уравнение . Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .Ответ: 5. Решите уравнение . Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .Ответ: 6. Решите уравнение . Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .Ответ: 7. Решите уравнение . Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .Ответ: 8. Решите уравнение . Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .Ответ: Самостоятельная работа 6Ответы:В1 1. 2. В2 1. 2. В3 1. 2. В4 1. В5 1. 270;2.В6 1. -60;2. ; В7 1.-90;2. В8 1. -210;2. В9 1. 1;2. ; В10.1.; 2.;Домашнее задание 1.Решите уравнение . Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .Ответ: ; 2. Решите уравнение . Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Ответ: 3.Решите уравнение . Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .Ответ: 4.Решите уравнение . Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .Ответ: Занятие 7Обобщающее повторение.Проверка домашнего задания (если необходимо)УстноЧетыре ученика независимо друг от друга решали уравнение , заменяя его на равносильную (по их мнению) систему, совокупность или равносильное уравнение. Укажите верный результат. 1) 2) 3) 4) Ответ: 4Четыре ученика независимо друг от друга решали задачу С1 из ЕГЭ: «Решите уравнение ». Каждый из них получил уравнение (совокупность, систему), которое на его взгляд равносильно этому уравнению. Укажите верный результат. 1) 2) 3) 4) Ответ: 23. Решите уравнение Карточки1. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ: 4. Ответ: 5. . Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . Ответ: Решите уравнение Решение.; ; ;; ; Ответ: Решите уравнение Решение.; Так как , то . или ; Ответ: Найти все решения уравнения , удовлетворяющие условию Решение. ; ;; или или Условию удовлетворяют и .Ответ: Решить уравнение Решение. ; Ответ: Решите уравнение Решение. где (так как )Ответ: 0, Найдите все значения , при каждом из которых выражения и принимают равные значения. Решение.=;;, ; Ответ: Решите уравнение . Решение. .Ответ: .8. Решите уравнение . Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .Ответ: Самостоятельная работаОтветыВ1 1. 2. -1; В2 1.2. 1;В3 1. 2. -3В4 1. 2. 27;В5 1. 2. В6 1. 2. -2,5В7 1. 2.;В8 1. 2.0,5В9 1.2. 0,.;В10 1. 2.36
