Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Практическое занятие по теме «Техника вычисления пределов»
Автор: Парфенова Елена Михайловна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Практическое занятие по теме «Техника вычисления пределов»
Автор: Парфенова Елена Михайловна
Практическое занятиепо теме «Техника вычисления пределов»Цель работы: научиться вычислять пределы, используя свойства и методы раскрытия неопределённостей , , Оборудование: инструкция к практической работе, рабочая тетрадь по математике.Порядок выполнения работы:Запишите в тетради для практических занятий название работы и цель. Прочитайте теоретическое обоснование, внимательно рассмотрите образцы решения приведенных примеров. Самостоятельно выполните задания по вариантам, предложенным преподавателем. Сформулируйте вывод по практической работе. Теоретическое обоснованиеЧисло A называется пределом функции f(x) в точке и обозначается Если функция f(x) имеет предел при , то этот предел единственный.Если при существуют пределы функций f и g, то: - постоянный множитель.При нахождении пределов функций следует использовать следующие правила: где а – любое конечное число, отличное от нуля.Виды неопределённостей:, , При раскрытии неопределённости в случае рациональных функций числитель и знаменатель раскладывают на множители, выделяя множитель стремящийся к нулюПримеры:Найти предел: Найти предел: Имеем неопределенность . Чтобы раскрыть ее, разложим на множители числитель и знаменатель по формуле: Имеем неопределенность . Чтобы раскрыть ее, разложим на множители числитель и знаменатель, используя теорему о разложении квадратного трёхчлена на множители:, , ; , , , ; , При раскрытии неопределённости в числителе и знаменателе выносят порядки роста (делят на наивысшую степень переменной )Пример: Решение:Имеем неопределенность .Чтобы раскрыть ее, выносим в числителе и знаменателе дроби наивысшую степень числа х, т.е. , получим: Применяя правила вычисления пределов, получим:Замечание: Функции - бесконечно малые, т.е. Если под знаком предела содержатся иррациональности , то числитель и знаменатель умножают на сопряжённоеНеопределённостьсводится к неопределённости или Пример:Замечательные пределыПервый замечательный пределЕсли х измерять в радианах, то , аналогично Этот предел называют первым замечательным пределом (от слова «замечать», «заметный»).Пример:Вычислить Для того, чтобы стало возможным применить формулу нахождения замечательного предела, необходимо чтобы выражение, стоящее в знаменателе, было таким же, как и под знаком синуса, т.е. 5х. Для этого умножим числитель и знаменатель на 5, получим .Пример:Вычислить .Преобразуем выражение, стоящее под знаком предела В этом выражении уже просматриваются два замечательных предела. Первые два предела в этом произведении равны единице, cos2x при х равен 1. Следовательно, Второй замечательный пределЧасто используемый в вычислениях, имеет вид: или где е – иррациональное число, равное 2,7182818284…Иначе этот предел можно записать Пример: .Замечание:Две бесконечно малых величины называются эквивалентными, если предел их отношения равен 1. Эквивалентность обозначается знаком .Например, , , Тренировочные упражнения:Вычислите пределы: 2) 3) 4) 5) 6)Самостоятельная работа:Перечень контрольных вопросов:Сформулировать определение предела последовательности и предела функции. Сформулировать методы раскрытия неопределенностей для вычисления пределов. Сформулировать формулы замечательных пределов. Выводы по практическому занятию:
