на тему:
Автор разработки и
составитель конспекта
урока – Н.Б. Макарова,
преподаватель математики
ГБПОУ БСХПК.
Тема раздела: Показательная и логарифмическая
функции.
Тема урока: Логарифмические уравнения.
Тип урока: комбинированный.
1.Урок-лекция.
2.Урок решения типовых задач.
Цель урока:
1.Раскрыть содержание понятия �логарифмическое уравнение�, ознакомить учащихся с основными приемами и методами решения уравнений этого вида;
обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приемами решения логарифмических уравнений и систем логарифмических уравнений.
2. Развивать у учеников математическую речь, навыки самостоятельной работы, способности к самоконтролю.
3. Воспитывать интерес к математике, дисциплинированность, внимательность, аккуратность.
Методы, используемые на уроке: метод диалогического, объяснительного изложения, словесные (беседа), практические, наглядные.
Оборудование: компьютер, проектор, учебники, презентации.
Литература:
1.Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11кл.: В двух частях. Учебник для общеобразовательных учреждений.– Москва: Мнемозина, 2013.
2.Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10-11кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. – 16-е изд. – Москва: Просвещение, 2013 .
3.Мордкович А.Г. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11кл.: учебное пособие. – Москва: Мнемозина, 2013.
Ход урока:
І. Организационный момент.
ІІ. Актуализация знаний.
1.Дайте определение логарифма.
Слайд № 6.
2.Вспомните свойства логарифмов.
Слайд № 5.
3.Найдите ошибку в формуле.
Слайд № 4.
4. Опираясь на свойства и определение логарифма вычислите:
Слайд № 8.
Проверка задания.
Слайд № 9.
5.Для лучшего усвоения изученных формул обратимся еще раз к слайду№5.
ІІІ . Изучение нового материала.
Итак, мы научились находить логарифмы чисел , опираясь на определение логарифма, свойства. Сегодня мы научимся решать логарифмические уравнения.
Тема урока �Логарифмические уравнения�.
Слайд № 1.
Как вы думаете каковы цели нашего урока?
Слайд № 2.
Для того ,чтобы научиться решать логарифмические уравнения сформулируем определение логарифмического уравнения и теорему( Слайд № 10).- записать
в тетради.
1).Переход от уравнения (1) к уравнению f(x)= g(x) называют потенцированием.
2).Решают уравнение f(x)= g(x).
3).Проверяют его корни по условиям f(x)>0, g(x) >0 определяющим ОДЗ.
Корни удовлетворяющие ОДЗ являются корнями уравнения (1) которые не удовлетворяют хотя бы одному из этих условий являются посторонними.
Условия для проверки корней всегда составляют по исходному уравнению.
Пример 1. log 3 (x2 -3x – 5) = log 3 (7-2х)
Потенцируя, получим x2 -3x – 5 = 7-2х
x2 -x – 12 =0 , D =49, х1 = 4 ; х2 = -3
ОДЗ { x2 -3x – 5 > 0 х1 = 4-посторонний корень
7-2х > 0
Ответ: х = -3.
Данный метод решения логарифмического уравнения называется методом потенцирования.
При решении логарифмических уравнений используются следующие методы:
слайд №11.
Рассмотрим один из методов:
1.Метод, основанный на определении логарифма.
Общий вид уравнения: log a f(x) =k <=> ak = f(x).
Вводить условие f(x)>0 не нужно, т.к. из положительности степени ak следует , что и f(x)>0.
Например: log 2 (x – 2) = 3
х-2= 23
х-2=8
х=10
К этому же методу можно отнести решение уравнения log х 8 = 3.
Ваши идеи по поводу решения этого уравнения?
-Нужно учесть, что основание не может быть отрицательным и равным 1.Значит это уравнение равносильно системе: {х > 0, х=1,
X3 =8.
Его решение число 2.
Запишем общий вид уравнений:
log g(x) f(x) =k <=> {g(x) >0, g(x) = 1
f(x) = g(x)к .
2.Метод введения новой переменной.
Решить уравнение: lg 2 x + lg x +1 = 7/(lg x -1)
Введем новую переменную: у= lg x, у=1.
Уравнение примет вид: у� +у+1=7/(у-1)
(у-1)(у�+у+1)=7
у� -1=8
у=2.
lg x=2, х=10� =100.
ОДЗ: х>0.
Ответ: х=100.
3.Метод логарифмирования.
Решить уравнение: х1- log5 x = 0,04.
ОДЗ: х > 0.
Прологарифмируем уравнение по основанию 5.Получим: log 5 х1- log5 x = log 5 0,04.
(1- log 5 x) log 5 x = log 5 1/25
log 5 x- log � 5 x = -2; log 5 x=у
у� -у-2=0
D=9, у1 =2; у2 =-1
log 5 x=2 log 5 x=-1
х=25 х=1/5.
Ответ: 25,1/25.
ІV. Закрепление нового материала.
№1547, №1548-устно.
№1549 (а,в).
№1550 (а,в).
а) log 3 (x�+6)= log 3 5x ОДЗ {5х>0,
x�+6 >0
x� -5х+6=0
D=1, х1 =3; х2 = 2
Ответ: 3; 2.
в) lg (x�-6)= lg (8+ 5x)
x� -5х-14=0
D= 81, х1 =7; х2 = -2 ОДЗ {8+5х>0,
x�-6 >0
Ответ: 7.
№1551 а) log 0,1 (x�+4х-20)= 0
x�+4х-20= 1
x�+4х-21= 0
D=100, х1 =3; х2 = -7
ОДЗ : x�+4х-20>0
Ответ: 3; -7.
№1553 а) log 2 (x�+7х-5)= log 2 (4x -1)
x�+7х-5= 4x -1
x�+3х- 4=0
D=25, х1 =1; х2 = -4.
ОДЗ {4х-1>0,
x�+7х -5 >0
Ответ: 1.
№1554 в) log � 1/2 x + 3 log 1/2 x +2 =0 ОДЗ {х>0
у�+3у +2=0
D=1, у1 =-1; у2 = -2
log 1/2 x = -1 log 1/2 x = -2
х=2 х=4
Ответ: 2;4.
№1555 а) 2log � 5 x +5 log 5 x + 2 =0 ОДЗ: х>0
log 5 x = у ; 2у�+5у +2=0
D=9, у1 = -1/2 ; у2 = -2
log 5 x = -1/2 log 5 x = -2
х = 1/(√5) х = 1/25
Ответ: 1/(√5); 1/25.
V. Итоги урока.
Итак, сегодня мы научились решать логарифмические уравнения .Перечислите какими способами мы научились решать логарифмические уравнения.
Слайд № 12.
VІ. Домашнее задание.�51.№1553(б), №1554(г), №1555(б).