Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Трёхуровневая система упражнений по теме "Решение показательных уравнений"
Автор: Лапотникова Ирина Николаевна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Трёхуровневая система упражнений по теме "Решение показательных уравнений"
Автор: Лапотникова Ирина Николаевна
Трёхуровневая система упражнений по теме«Решение показательных уравнений». Трёхуровневая система упражнений позволяет выбрать индивидуальную траекторию обучения и обеспечить прочное усвоение основ математических знаний всеми учащимися. Первый уровень заданий предполагает минимум знаний, необходимый каждому человеку; второй уровень вырабатывает у учащихся более сложные умения и навыки, которые позволяют успешно продолжить обучение в старшей школе и ВУЗе; третий уровень – задания повышенной сложности для учащихся, проявляющих профессиональный интерес к математике и сознательно овладевающими логикой рассуждений. Показательные уравнения – это уравнения содержащие неизвестное в показателе степени. Решение показательных уравнений основано на следующей теореме равносильности:Если при то fОсновные методы решения показательных уравнений:Если левая и правая части уравнения – произведения, положительные на области определения уравнения, то приводим обе части уравнения к одному основанию или логарифмируем обе части уравнения по любому удобному основанию; если показатели степеней являются модули, то модули возводятся в квадрат. а). ; б). в). ; х;г). ; т.к. 8 ; 8х=-8; х=-1.Упражнения. Решите уравнения:1). 6). 2). 7). 3). 8). 4). 9). 5). 10). 11). 12). 13). 14). 27 15). 2). Если левая или правая части уравнения – алгебраическая сумма, слагаемые которой степени с одинаковым основанием, то уравнение решается вынесением степени с неизвестным в показателе за скобки: а). ; ; ; ; х=-1. б). ; ; х=2. Упражнения. Решите уравнения: 4).2 5).3 6). 7) 8) 9) 10). Определите , при каких значениях параметра p имеет ровно один корень уравнение: 11). 12). При каждом значении параметра a определите число корней уравнения: 13). 14). 3). Если левая и правая части уравнения – алгебраическая сумма, то уравнение решается с помощью замены переменной:а). Решение: Пусть тогда имеем квадратное уравнение относительно t или ; или ; или xб). Решение: Пусть тогда уравнение сводится к уравнению третьей степени имеющему один положительный корень ; х в). Решение: Пусть тогда уравнение сводится к уравнению второй степени , однородному относительно z и t. Делим уравнение на , получаем ( не удовлетворяет, т.к. логарифмируем по основанию 0,75 и получаем Решение: Пусть тогда уравнение сводится к возвратному уравнению , получаем t t Упражнения. Решите уравнения: 16 При каждом значение параметра а решить уравнения: Найти все значения параметра a при каждом из которых не имеет корней уравнение: Решить уравнения при каждом значении параметра a: 4). Если одна часть уравнения является показательной функцией, а другая часть – линейная или любая другая функция, то уравнение можно решить построением графиков двух функций. Координаты точек пересечения графиков будут решением уравнения.Решить графически уравнение Построим графики функций у и уГрафики пересекаются в точке с абсциссой х Упражнения. Решить графически уравнения: 8) 9) 11) 12) 6) 13) 7) 14)
