МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ПЕРМСКОГО КРАЯ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
�Соликамский автодорожно-промышленный колледж�
рабочая ПРОГРАММа ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
БУД.07 Математика
21.02.01 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений
Очная форма обучения
Соликамск, 2025
Разработчик: Ивашова Людмила Васильевна, преподаватель ГБПОУ �Соликамский АПК�
Рабочая программа разработана на основе требований ФГОС СОО, с учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 21.02.01 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений, утвержден приказом Минпросвещения России от 08 ноября 2023 г. № 833, Федеральной образовательной программы среднего общего образования.
Содержание программы реализуется в процессе освоения обучающимися основной профессиональной образовательной программы на базе основного общего образования с одновременным получением среднего общего образования по специальности 21.02.01 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений в соответствии с требованиями ФГОС СПО.
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОй ДИСЦИПЛИНЫ
4
СТРУКТУРА и содержание ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИЦИПЛИНЫ
25
условия РЕАЛИЗАЦИИ программы ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
41
Контроль и оценка результатов Освоения ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
44
ПРИМЕРНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ
49
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ �МАТЕМАТИКА�
Место дисциплины в структуре профессиональной образовательной программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина �Математика� является обязательной частью общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 21.02.01 Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений.
1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1. Цель дисциплины
Содержание программы общеобразовательной дисциплины �Математика� направлено на достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО. Приоритетными целями обучения математике на базовом уровне являются:
- формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся;
- подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры человечества;
- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению математики;
- формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и при изучении других дисциплин, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, задач профессиональной деятельности, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
1.2.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной дисциплины в соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии ОК и ПК.
Общие компетенции
Планируемые результаты обучения
Общие
Дисциплинарные (предметные)
ОК 01 Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно �к различным контекстам�
Личностные результаты должны отражать в части: трудового воспитания:
- готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;
- готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;
- интерес к различным сферам профессиональной деятельности/
- готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжении всей жизни
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
- самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне;
- устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения;
- определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;
- выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;
- вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности
- развивать креативное мышление при решении жизненных проблем
б) базовые исследовательские действия:
- владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;
- способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания
- выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;
- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;
разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;
- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных предметных областей;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения
- ставить проблемы и задачи, допускающие способность их использования в познавательной и социальной практике
Овладение универсальными регулятивными действиями: а) самоорганизация: делать осознанный выбор, аргументировать его, брать ответственность за решение
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПРб2. Умение оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;
ПРб3. Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПРб9. Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
ПРб10. Умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;
ПРб11 Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;
ПРб12. Умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;
ПРб13. Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки
ОК 02 Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности�
Личностные результаты должны отражать в части: ценности научного познания:
- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
в)�работа с информацией:
- владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления;
- создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;
- оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам;
- использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности
ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки
ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях�
Личностные результаты должны отражать в части: духовно-нравственного воспитания:
- сформированность нравственного сознания, этического поведения;
- способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности;
- осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;
- ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России;
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными регулятивными действиями:
а) самоорганизация:
- самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях; самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений; давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения
ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных
и общественных явлениях;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки
ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде�
Личностные результаты должны отражать в части: ценности научного познания: осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными коммуникативными действиями:
б) совместная деятельность:
- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;
- принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы;
- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
- осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным.
Овладение универсальными регулятивными действиями:
г) принятие себя и других людей:
- принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности;
- признавать свое право и право других людей на ошибки;
- развивать способность понимать мир с позиции другого человека
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки
ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста�
Личностные результаты должны отражать в части: эстетического воспитания:
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений;
- способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства;
- убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового искусства, этнических культурных традиций и народного творчества
Метапредметные результаты должны отражать:
Овладение универсальными коммуникативными действиями:
а) общение: - осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;
- распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки
ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения�
Личностные результаты должны отражать в части:
- гражданского воспитания: принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей;
-патриотического воспитания:
ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;
Метапредметные результаты должны отражать: Овладение универсальными регулятивными действиями: в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:
--самосознания, включающего способность понимать свое эмоциональное состояние, видеть направления развития собственной эмоциональной сферы, быть уверенным в себе;
- саморегулирования, включающего самоконтроль, умение принимать ответственность за свое поведение, способность адаптироваться к эмоциональным изменениям и проявлять гибкость, быть открытым новому;
- внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПРб7. Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;
ПРб8. Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки
ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях�
Личностные результаты должны отражать в части: экологического воспитания:
- активное неприятие действий, приносящих вред окружающей среде;
- умение прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их;
- расширение опыта деятельности экологической направленности;
Метапредметные результаты должны отражать: Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
б) базовые исследовательские действия:
- разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;
- осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду;
- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;
Овладение универсальными коммуникативными действиями:
б) совместная деятельность:
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости;
Овладение универсальными регулятивными действиями:
б) самоконтроль:
- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям
ПРб1. Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПРб4. Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения
ПРб5. Умение оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
ПРб6. Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
ПРб14. Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки
.
ПК 2.2. Осуществлять контроль и диагностику
технического состояния и параметров работы
скважин
Личностные результаты:
- разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;
- осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду;
- владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности
создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации
- уметь описывать производственные процессы с помощью графиков функций
- уметь составлять таблицы и диаграммы на практике
- Описание производственных процессов с помощью графиков функций
-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки
ПК 4.1. Выполнять основные технологические
расчеты по выбору наземного и скважинного
оборудования
Личностные результаты:
- самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
- самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений;
координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы
- уметь находить оптимальный результат с помощью производной в практических задачах
- уметь определять конус, его составляющие. Сечение конуса
- уметь применять определенный интеграл в жизни
- уметь составлять и решать профессиональные задачи с помощью уравнений
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем в часах*
Объем образовательной программы дисциплины
340
в т.ч.
Основное содержание
278
в т. ч.:
теоретическое обучение
164
практические занятия
114
контрольные работы
-
лабораторные занятия
-
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
56
в т. ч.:
теоретическое обучение
-
практические занятия
56
лабораторные занятия
-
Промежуточная аттестация (экзамен)
6
2.2. Тематический план и содержание дисциплины
Распределение часов по семестрам
Учебная нагрузка обучающихся
Промежуточная аттестация
Максимальная
Обязательная аудиторная
в т.ч. теоретическое обучение
Лабораторные и практические занятия
I семестр
II семестр
I семестр
II семестр
340
334
52
64
88
130
Э (6ч)
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала (основное и профессионально-ориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной модуль (при наличии)
Объем часов
Формируемые общие и профессиональные компетенции
1
2
3
4
Основное содержание
Раздел 1.
Алгебра и начала математического анализа
ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07
ПК 4.1
Тема 1.1
Числа и вычисления
Содержание учебного материала
34
Теоретическое обучение
12
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента.
2
2
2
2
4
Практические занятия
14
Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Арифметические операции с действительными числами.
Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных.
6
4
4
Профессионально-ориентированное содержание
8
Практические занятия
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач в профессиональной деятельности
8
Тема 1.2.
Уравнения и неравенства
Содержание учебного материала
32
ОК-01, ОК-03, ОК-04, ОК-07
ПК 4.1
Теоретическое обучение
12
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов.
4
4
4
Практические занятия
12
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
4
4
4
Профессионально-ориентированное содержание
8
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни в профессиональной деятельности
8
Тема 1.3
Функции и графики
Содержание учебного материала
18
ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-07
Теоретическое обучение
10
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.
2
4
4
Практические занятия
8
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента.
Свойства и график корня n-ой степени.
4
4
Тема 1.4
Начала математического анализа
Содержание учебного материала
24
ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07
ПК 4.1
Теоретическое обучение
8
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
4
4
Практические занятия
8
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Формула сложных процентов.
4
4
Профессионально-ориентированное содержание
8
Использование прогрессии для решения реальных задач прикладного характера в профессиональной деятельности
8
Тема 1.5
Множества и логика
Содержание учебного материала
18
ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07
ПК 2.2, ПК 4.1
Теоретическое обучение
4
Множество, операции над множествами.
Определение, теорема, следствие, доказательство
2
2
Практические занятия
6
Диаграммы Эйлера-Венна.
6
Профессионально-ориентированное содержание
8
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов в профессиональной деятельности
8
Тема 1.6
Числа и вычисления
Содержание учебного материала
16
ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07
Теоретическое обучение
10
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2
4
4
Практические занятия
6
Свойства степени.
6
Тема 1.7
Уравнения и неравенства
Содержание учебного материала
36
ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07
ПК 2.2
Теоретическое обучение
24
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
4
4
4
4
4
4
Практические занятия
6
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
6
Профессионально-ориентированное содержание
6
Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений. Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни в профессиональной деятельности
6
Тема 1.8
Функции и графики.
Содержание учебного материала
26
ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07
ПК 2.2, ПК 4.1
Теоретическое обучение
12
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
4
4
4
Практические занятия
8
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
4
4
Профессионально-ориентированное содержание
6
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни в профессиональной деятельности
6
Тема 1.9
Начала математического анализа
Содержание учебного материала
32
ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-07
Теоретическое обучение
18
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл.
2
2
2
2
4
4
Практические занятия
10
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница
4
6
Профессионально-ориентированное содержание
8
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком в профессиональной деятельности
8
Раздел 2.
Геометрия
ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-07
Тема 2.1
Прямые и плоскости в пространстве
Содержание учебного материала
16
Теоретическое обучение
12
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
2
4
4
Практические занятия
8
Решение задач по теме �Прямые и плоскости в пространстве�
8
Тема 2.2
Многогранники
Содержание учебного материала
16
Теоретическое обучение
10
ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04,
ОК-05, ОК-07
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники, развёртка многогранника. Призма: п-угольная призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды, боковая и полная поверхность пирамиды, правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие правильного многогранника, правильная призма и правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных тел.
4
2
4
Практические занятия
6
Решение задач по теме �Многогранники�
6
Тема 2.3
Тела вращения
Содержание учебного материала
22
ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-07
Теоретическое обучение
16
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота, основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса. Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
2
2
2
2
2
2
2
2
Практические занятия
6
Решение задач по теме �Тела вращения�
6
Тема 2.4
Векторы и координаты в пространстве
Содержание учебного материала
10
ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-07
Теоретическое обучение
4
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
4
Практические занятия
6
Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами. Простейшие задачи в координатах.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный метод при решении геометрических задач.
2
2
2
Раздел 3.
Вероятность и статистика
Тема 3.1
Вероятность и статистика
Содержание учебного материала
28
Теоретическое обучение
18
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном распределении.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
ОК-01, ОК-02, ОК-03, ОК-04, ОК-05, ОК-06, ОК-07
Практические занятия
6
Решение задач по теме �Вероятность и статистика�
6
Профессионально-ориентированное содержание
4
Примеры применения математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни в профессиональной деятельности
4
Промежуточная аттестация (Экзамен)
6
Всего:
340
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Для реализации программы дисциплины должны быть предусмотрены следующие специальные помещения:
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Технические средства:
- комплект чертежного оборудования и приспособлений для школьной доски (треугольник, транспортир, циркуль, линейка);
- модели для изучения геометрических фигур (части целого на круге, тригонометрический круг, стереометрический набор, наборы геометрических моделей и фигур с разверткой);
- комплект учебно-наглядных пособий;
- комплект электронных видеоматериалов;
- задания для контрольных работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Демонстрационные учебно-наглядные пособия:
- комплект портретов для оформления кабинета.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- проектор с экраном;
- интерактивная доска
3.2. Информационное обеспечение обучения
Основные источники:
1.Математика: учебник/ Башмаков М.И.- 2-е изд., стер. - М: КНОРУС, 2023. (Среднее профессиональное образование)
2.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и другие. - М: Просвещение, 2022.
3.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие. - М: Просвещение, 2022.
4.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10–11 классы. Алгебра и начала математического анализа. В 2 ч. Часть 1: Учебник для учащихся образовательных организаций (базовый уровень)/Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Часть 2. Задачник для учащихся образовательных организаций (базовый уровень)/ Мордкович А.Г. и другие; под редакцией Мордковича А.Г. - М: Мнемозина, 2018.
6.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и другие. - М: Просвещение, 2021.
7.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и другие. - М: Просвещение, 2021.
8.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.10-11 класс. Погорелов А.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.10-11 класс. Погорелов А.В. - М: Просвещение, 2019.
9.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 класс. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. - М: Просвещение, 2021.
10.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 11 класс. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. - М: Просвещение, 2021.
11.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 класс. Вернер А.Л., Карп А.П. Издательство "Просвещение".
12.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия 11 класс. Вернер А.Л., Карп А.П. Издательство "Просвещение".
13.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (в 2 частях) (в 2 частях). 10-11 класс. Часть 1: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Часть 2: Мордкович А.Г. и другие; под редакцией Мордковича АГ. "ИОЦ МНЕМОЗИНА".
14.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Муравин Г.К., Муравина О.В. Издательство "Просвещение".
15.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Муравин Г.К., Муравина О.В. Издательство "Просвещение".
16.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 класс. Смирнов В.А., Смирнова И.М. "Издательство "Просвещение".
17.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 11 класс. Смирнов В.А., Смирнова И.М. Издательство "Просвещение".
18.Математика. Геометрия. 10 класс. Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.; под редакцией Подольского В.Е. Издательство "Просвещение".
19.Математика. Геометрия. 11 класс. Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.; под редакцией Подольского В.Е. "Издательство "Просвещение".
20.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. "ИОЦ МНЕМОЗИНА".
21.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. "ИОЦ МНЕМОЗИНА
2. Электронные издания
1. Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: / (дата обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
2.Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. - URL: (дата обращения: 08.07.2022). - Текст: электронный.
3.Информационная система �Единое окно доступа к образовательным ресурсам�. - URL: (дата обращения: 02.07.2022). - Текст: электронный.
4.Научная электронная библиотека (НЭБ). - URL: (дата обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
5.Открытый колледж. Математика. - URL: / (дата обращения: 08.06.2022). - Текст: электронный.
6.Повторим математику. - URL: / (дата обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
7.Справочник по математике для школьников. - URL: / (дата обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
8.Средняя математическая интернет школа. - URL: (дата обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
9.Федеральный портал �Российское образование�. - URL: (дата обращения: 02.07.2022). - Текст: электронный.
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. - URL: / (дата обращения: 01.07.2022). - Текст: электронный
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины раскрываются через дисциплинарные результаты, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций по разделам и темам содержания учебного материала.
Общая/профессиональная компетенция
Раздел/Тема
Тип оценочных мероприятия
ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам
Р 1, Темы 1.1 П-о/c, 1.2 П-о/c, 1.3, 1.4 П-о/c, 1.5 П-о/c, 1.6, 1.7 П-о/c, 1.8 П-о/c, 1.9 П-о/с
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
Р 3, Темы 3.1 П-о/с
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение экзаменационных заданий
ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности
Р 1, Темы 1.1 П-о/c, 1.3, 1.4 П-о/c, 1.5 П-о/c, 1.6, 1.7 П-о/c, 1.8 П-о/c, 1.9 П-о/с
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
Р 3, Темы 3.1 П-о/с
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение экзаменационных заданий
ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать знания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях
Р 1, Темы 1.1 П-о/c, 1.2 П-о/c, 1.3, 1.4 П-о/c, 1.5 П-о/c, 1.6, 1.7 П-о/c, 1.8 П-о/c, 1.9 П-о/с
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
Р 3, Темы 3.1 П-о/с
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение экзаменационных заданий
ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде
Р 1, Темы 1.1 П-о/c, 1.2 П-о/c, 1.3, 1.4 П-о/c, 1.5 П-о/c, 1.6, 1.7 П-о/c, 1.8 П-о/c, 1.9 П-о/с
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
Р 3, Темы 3.1 П-о/с
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение экзаменационных заданий
ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста
Р 1, Темы 1.1 П-о/c, 1.4 П-о/c, 1.5 П-о/c, 1.6, 1.7 П-о/c, 1.8 П-о/c, 1.9 П-о/с
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
Р 3, Темы 3.1 П-о/с
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение экзаменационных заданий
ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения
Р 1, Темы 1.1 П-о/c, 1.4 П-о/c, 1.5 П-о/c, 1.6, 1.7 П-о/c, 1.8 П-о/c,1.9 П-о/с
Р 2, Темы 2.4,
Р 3, Темы 3.1 П-о/с
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение экзаменационных заданий
ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях
Р 1, Темы 1.1 П-о/c, 1.2 П-о/c, 1.3, 1.4 П-о/c, 1.5 П-о/c, 1.6, 1.7 П-о/c, 1.8 П-о/c, 1.9 П-о/с
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
Р 3, Темы 3.1 П-о/с
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение экзаменационных заданий
ПК 2.2. Осуществлять контроль и диагностику технического состояния и параметров работы скважин.
Р 1, Темы 1.5 П-о/c, 1.7 П-о/c, 1.8 П-о/c,
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная самостоятельная работа
Представление результатов практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных проектов
Контрольная работа
Выполнение экзаменационных заданий
ПК 4.1. Выполнять основные технологические расчеты по выбору наземного и скважинного оборудования
Р 1, Темы 1.1 П-о/c, 1.2 П-о/c, 1.4 П-о/c, 1.5 П-о/c, 1.8 П-о/c,
ПРИМЕРНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ
Теоретические вопросы
Радианная мера угла, единичная окружность. Формулы перехода от одной меры измерения угла к другой.
Тригонометрические функции числового аргумента (sina,�tga,�cosa,�ctga).
Тождественные преобразования. Доказательство тождеств.
Корень�n-ой степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и ее свойства.
Логарифмы и их свойства. Десятичный и натуральный логарифмы.
Определение числовой функции. Её свойства и виды.
Четные и нечетные функции. Возрастание и убывание функций.
Тригонометрические функции�y=sinx�и�y=tgx, их свойства и графики.
Тригонометрические функции�y=cosx�и�y=ctgx, их свойства и графики.
Обратные тригонометрические функции арксинуса, арктангенса. Их свойства и графики.
Обратные тригонометрические функции�арккосинуса, арккотангенса. Их свойства и графики.
Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
График функции. Преобразование графиков.
Решение простейших тригонометрических уравнений�sint=a,�cost=а,�tgt=a�и�ctgt=a�и все частные случаи.
Способы решения тригонометрических уравнений.
Решение простейших тригонометрических неравенств:�costa�и�costa,�tgta�и�tgta.
Решение простейших тригонометрических неравенств:�sinta�и�sinta, сtgta�и сtgta.
Иррациональные уравнения. Способы их решения.
Показательные уравнения и их способы решение.
Показательные неравенства и методы их решения.
Логарифмические уравнения и их решения
Способы решения логарифмических уравнений.
Логарифмические неравенства и методы их решения.
Понятие о пределе в точке и на бесконечности, вычисление пределов, связь пределов с производной.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
Непрерывность функции, её связь с пределами.
Производные основных элементарных функций.
Правила вычисления производных
Производные сложной
Касательная к графику функции, её геометрический смысл. Угол между касательной и графиком функции.
Уравнение касательной. Правило нахождение уравнения касательной для функции в точке.
Вторая производная и ее физический смысл.
Признаки возрастания и убывания функции. Правило нахождения промежутков возрастания и убывания функции
Критические точки функции, признаки максимума и минимума функции. Правило нахождения точек экстремуму.
Исследование функций и построению графиков.
Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.
Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Первообразные элементарных функций.
Правила вычисления первообразных. Первообразная сложной функции.
Неопределенный интеграл и его свойства. Правила интегрирования. Таблица интегралов.
Понятие об определенном интеграле. Формула Ньютона-Лейбница
Площадь криволинейной трапеции.
Нахождение площади фигуры, ограниченной данными линиями.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии (Объем тел).
Основные понятия элементов комбинаторики. Общие правила комбинаторики
Перестановки. Размещения. Сочетания.
Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.
Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Параллельность прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.
Параллельность двух плоскостей. Свойства параллельности плоскостей.
Перпендикулярность прямых в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикулярность двух плоскостей. Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями.
Наклонная к плоскости, перпендикуляр, проекция наклонной. Теорема о трех перпендикулярах.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Выпуклые многогранники, их основные составляющие. Развертка. Теорема Эйлера.
Призма, ее элементы, свойства, виды, сечения, основные теоремы, развертка.
Параллелепипед, его элементы, свойства, виды, сечения, основные теоремы, развертка.
Пирамида, ее элементы, свойства, виды, сечения, основные теоремы, развертка.
Усеченная пирамида, ее элементы, свойства, виды, сечения, основные теоремы, развертка.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Цилиндр, его элементы, свойства, виды, сечения, основные теоремы, развертка.
Конус, его элементы, свойства, виды, сечения, основные теоремы, развертка.
Усеченный конус, его элементы, свойства, виды, сечения, основные теоремы, развертка.
Шар и сфера, их элементы, свойства, сечения, основные теоремы.
Понятие об объеме тела. Свойства объема тел. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Формулы объема пирамиды, усеченной пирамиды, конуса, усеченного конуса.
Формулы объема шара, площади сферы, шарового сегмента и шарового сектора.
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка.
Векторы, их основные понятия и виды. Основные операции над векторами. Разложение по векторам.
Типичные практические задания
Итоговым контролем по дисциплине согласно учебного плана является экзамен.
Для проверки уровня сформированности знаний и умений, обозначенных как цели обучения по дисциплине используются измерительные материалы в форме ЕГЭ базового уровня.
По результатам итогового контроля выставляется оценка.
1.�Задание 1�№�506816
Найдите значение выражения�
2.�Задание 2�№�510022
Для ремонта требуется 66 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 7 рулонов?
3.�Задание 3�№�506532
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
�
ВЕЛИЧИНЫ
 
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) высота железнодорожного вагона
Б) высота небоскреба
В) высота гриба-подосиновика
Г) размер неровностей на поверхности стекла
 
1) 3,5 м
2) 10 см
3) 120 м
4) 0,5 мкм
4.�Задание 4�№�511867
В соревнованиях по метанию молота участники показали следующие результаты:
�
Спортсмен
Результат попытки, м
I
II
III
IV
V
VI
Ванин
49
50,5
50
51
51
49,5
Авдиенко
51
52,5
49,5
50
52
51,5
Касаткин
50,5
50
49
51,5
51
51,5
Никонов
52
51
52
50,5
51,5
51
�
Места распределяются по результатам лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое место занял спортсмен Никонов?
5.�Задание 5�№�522802
На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.
6.�Задание 6�№�513790
Призёрами городской олимпиады по математике стали 36 учащихся, что составило 6 % от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
7.�Задание 7�№�514544
Найдите значение выражения�
8.�Задание 8�№�513729
Энергия заряженного конденсатора�W�(в Дж) вычисляется по формуле�где�C�— ёмкость конденсатора (в Ф), а�q�— заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите�W�(в Дж), если��Ф и�q�= 0,009 Кл.
9.�Задание 9�№�514506
Найдите корень уравнения�
10.�Задание 10�№�512536
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 15 метров (см. рисунок). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
11.�Задание 11�№�511983
На семинар приехали 3 учёных из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.
12.�Задание 12�№�40291
Строительной фирме нужно приобрести 80 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется
заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
Поставщик
Стоимость пенобетона(руб. за за 1 м3)
Стоимость доставки
Дополнительные условия
A
2950
4900 руб.
 
Б
3200
5900 руб.
При заказе на сумму больше 150000 руб.доставка бесплатно
В
2980
3900 руб.
При заказе более 85 м3доставка бесплатно
13.�Задание 13�№�27212
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
14.�Задание 14�№�512366
На рисунке изображён график функции�y�=�f(x)�и отмечены точки�A,�B,�C�и�D�на оси�x.
�
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
�
ТОЧКИ
 
ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ
A
B
C
D
 
1) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно
2) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно
3) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно
4) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно
�
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
A
B
C
D
 
 
 
 
15.�Задание 15�№�509700
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что�AB = BC,�AD = CD, ∠B�= 32�, ∠D = 94�. Найдите угол�A. Ответ дайте в градусах.
16.�Задание 16�№�522699
Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 4 и 6, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?
17.�Задание 17�№�511487
На прямой отмечены точки�A,�B,�C�и�D.
Каждой точке соответствует одно из чисел из правого столбца. Установите соответствие между указанными точками и числами.
ТОЧКИ
 
ЧИСЛА
A
B
C
D
�
 
1)�
2)�
3)�
4)�
�
�
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
A
B
C
D
 
 
 
 
18.�Задание 18�№�506791
Двадцать выпускников одного из 11 классов сдавали ЕГЭ по математике. Самый низкий балл, полученный среди них, был равен 36, а самый высокий — 75.
Выберите утверждения, которые следуют из данной информации.
�
1) Среди этих выпускников есть человек, который получил 75 баллов за ЕГЭ по математике.
2) Среди этих выпускников есть два человека с равными баллами за ЕГЭ по математике.
3) Среди этих выпускников нет человека, получившего 72 балла за ЕГЭ по математике.
4) Баллы за ЕГЭ по математике любого из этих двадцати человек не ниже 35.
�
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
19.�Задание 19�№�507058
Сумма цифр трёхзначного натурального числа�А�делится на 12. Сумма цифр числа (А�+ 6) также делится на 12. Найдите наименьшее возможное число�А.
20.�Задание 20�№�26582
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города�A�в город�B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7�часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из�A�в�B. Найдите скорость велосипедиста на пути из�A�в�B. Ответ дайте в км/ч.
21.�Задание 21�№�514916
Маша и Медведь съели 120 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Примерная тематика индивидуальных проектов
Загадочный мир фракталовЗадачи механического происхождения (геометрия масс, экстремальные задачи).Знакомство с графамиИнтеграл и его применение в жизни человека.Использование и применение дифференциальных уравнений.Использование матриц при решении экономических задач.Исследование ленты Мёбиуса и её свойств: топологический курьез или удивительное открытие в мире науки?Комплексные числа и их роль в математикеЛист Мебиуса - удивительный объект исследования.Логарифмическая функция и ее применение в жизни человека.Магические квадратыМатематика в архитектуре. Платоновы тела. Симметрия и гармония окружающего мира.Математика на шахматной доске.Математическая логика и ее достижения.Математические рассуждения и доказательства в математике.Матрица и ее применение.Матричная алгебра в экономике.Метод математической индукции и его применение.Методы решения игровых задач.Методы решения показательных уравнений и неравенств (логарифмических, иррациональных, тригонометрических).Методы решения уравнений и неравенств с параметром.Много ли экстрима в экстремальных задачахНаука о решении уравнений.Нахождение объема тела и центра масс тела с помощью интегралаОпределенный интеграл. Введение и некоторые приложения.Отношения между множествамиПоказательные и логарифмические уравнения и неравенства.Построение графиков функций, содержащих модуль.Построение числовых систем.
Практический смысл интеграла.Прикладное значение теории графов.Приложения определенного интеграла в экономике.Применение показательной и логарифмической функций в экономике.Применение тригонометрии в физике. Области применения тригонометрии.Природа и история мнимых чиселПрирода множествПроизводная и первообразная в исследовании функции.Разработка программных продуктов расчета химических задач.Рациональные алгебраические системы с несколькими переменными.Решение уравнений n-й степени, где n>2Решение уравнений, содержащих аркфункцииСлучайные события и их математическое описание.Стереометрические телаТеорема Виета и комбинаторика.Формула Ньютона - Лейбница в примерах вычисления интегралов.Функциональный метод решения уравненийЦиклоида - загадка математики и природы.Число �е� и его тайны.Что показывает показательная функцияЭти замечательные логарифмы.
Профессиональное-ориентированное содержание
13
2
1