Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Моделирование как способ решения тестовых задач в математике в начальной школе.
Автор: Дедикова Инна Игоревна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Моделирование как способ решения тестовых задач в математике в начальной школе.
Автор: Дедикова Инна Игоревна
Моделирование как способ решения тестовых задач в математике в начальной школе.ВведениеМного времени посвящено решению текстовых задач в школьной программе по математике. В ходе работы над заданиями педагог выявляет взаимосвязь между данными и значениями, отношения, указанные в условии.Учебная деятельность по решению задач состоит из умственных действий и осуществляется эффективно, если изначально она происходит на основе внешних воздействий с объектами. Основная задача остается в том, что дети не могут перейти от текста задачи к математической модели.Изучение математики требует развития детей в решении текстовых задач, должен иметь возможность записать задачу, иллюстрируя ее с помощью рисунка, схемы, рисунка и других типов моделей, обосновать каждый шаг в анализе задачи и ее решения, а также проверить правильность решение.«Рисунки, диаграммы, рисунки не только помогают начальной школе осознанно определять скрытые отношения между ценностями, но и побуждают их активно мыслить, искать наиболее рациональные решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их. Эти условия необходимы для того, чтобы обучение носило развивающий характер »Графические изображения, используемые для формулирования познавательных задач, визуализации взаимосвязи между данными и искомыми ценностями, помогают учащимся понять речевой смысл задачной ситуации, а затем найти возможное решение.Главное для каждого учащийся начальных классов на этом этапе - понять задачу, то есть понять, что в ней известно, что нужно выяснить, как связаны данные, каковы взаимосвязи между данными и параметрами, которые ищут. Для этого примените моделирование и научите этому детей.Нынешняя программа обучения математике требует развития у начальных классов самостоятельности в решении текстовых задач.В начальной школе каждый учащийся должен уметь записывать состояние задачи, иллюстрируя ее с помощью рисунка, схемы или рисунка, обосновывать каждый этап анализа задачи и ее решения, а также проверять правильность его решения. Однако на практике требования программы далеко не полностью реализованы, что приводит к серьезным задачам в знаниях и умениях учащихся.Целью данной работы является разработка различных вспомогательных моделей, используемых при решении тестовых задач.Задач:изучить научную, методическую литературу по данному вопросу; разработать конспекты уроков математики; провести исследование и проанализировать. Объект исследования: процесс обучения четвёртного класса решению текстовых задач на уроках математики.Предмет исследования: моделирование как средство обучения решению задач.Гипотеза: использование моделирования способствует формированию умения решать текстовые задач. Теоретические основы использования моделирования в процессе обучения.1.1. Понятие модели и моделирования в учебно-методической литературеС середины 20-го века математические методы и компьютеры широко используются в различных областях человеческой деятельности. Возникли такие новые дисциплины, как «математическая экономика», «математическая химия», «математическая лингвистика» и т. Д., Которые изучают математические модели соответствующих объектов и явлений, а также методы изучения этих моделей.В целом метод моделирования широко используется в науке. Он заключается в том, что для изучения объекта или явления выбирается или строится другой объект, в некотором отношении похожий на тот, который изучается. Построенный или выбранный объект изучается и с его помощью решается исследование задач, а затем результаты решения этих задач переносятся на исходные явления или объект.«Математическую модель можно назвать специальным описанием (часто приближенным) задач, которая позволяет использовать формальный логический аппарат математики в процессе ее анализа. В математическом моделировании мы имеем дело с теоретической копией, которая в математической форме выражает основные законы и свойства исследуемого объекта »Основная цель моделирования - исследовать эти объекты и прогнозировать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование - это еще и метод познания окружающего мира, который дает возможность его контролировать.«В процессе математического моделирования есть три этапа:1. Формализация - перевод предложенного задания (ситуации) на языкматематическая теория (построение математической модели задач).2. Решение задач в рамках математической теории (говорят: решение внутри модели).3. Перевод результата математического решения задач на язык, на котором была сформулирована исходная задача (интерпретация решения). Создавая модели, математика часто опережала потребности науки и техники.Реализация универсального математического метода познания является основной целью и задачей современной математики. Любая математическая задача состоит из условия (постановки), вопроса или требования. Причем задание обычно не одно, а несколько элементарных условий. Они представляют количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношения между ними.В задачах также может быть несколько требований. Они могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в утвердительной форме. Условия и требования взаимосвязаны. Система взаимосвязанных условий и требований называется экспрессивной моделью (словесной).«Глубина и значимость открытий, которые студент делает при решении задач, определяется характером выполняемой им деятельности и степенью ее овладения, какими средствами этой деятельности он овладеет. Чтобы учащийся мог определить и освоить способ решения широкого класса задач и не ограничиваться поиском ответа в этом конкретном задании, он должен получить некоторые теоретические знания о задаче, прежде всего о ее структуре ». Чтобы структура задача стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить ее от всего несущественного и представить в форме, которая обеспечила бы необходимые действия. Это можно сделать с помощью специальных символических средств - моделей, которые однозначно отражают структуру задачи и достаточно просты для восприятия учащимися.«В структуре любой задач есть:1. Предметная область, то есть рассматриваемые объекты в задаче.2. Отношения, которые относятся к объектам предметной области.3. Требования к задаче »Все модели могут быть разделены на схематические и иконические в зависимости от типов инструментов, используемых для их построения.Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на реальные и графические.Реальные (или предметные) модели текстовых заданий обеспечивают физическое действие с объектами. Они могут быть построены из любых объектов, они могут быть представлены различными сценариями сюжетной линии. Ментальная реконструкция реальной ситуации, описанная в задаче в форме представлений, также относится к этому типу модели.«Графические модели используются, как правило, для обобщенного, схематического воссоздания задачной ситуации. Следующие типы моделей следует отнести к графическим:• картина;• условный рисунок;• Рисование;• схематический чертеж (или просто диаграмма).Модели знаков могут быть выполнены как на естественном, так и на математическом языке. Значимые модели, сделанные на естественном языке, включают в себя:- краткая запись задания;- таблицы »Таблица как тип модели знака используется в основном, когда в задаче есть несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задается одним или несколькими значениями.Культовые модели текстовых заданий, выполняемых на математическом языке:- выражение;- уравнение;- система уравнений;- запись решения задачи действиями.Схематизированные, графические и символические модели, созданные на естественном языке, являются вспомогательными моделями, в то время как символические модели, созданные на математическом языке, имеют решающее значение.Уровень мастерства моделирования определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и основное место в формировании умения решать задач.Полезно применять чертежи и схематические чертежи, блок-схемы,моделирование с использованием сегментов и таблиц.«Графические модели и таблицы позволяют сравнивать пары понятий: слева-справа, сверху-снизу, связывать пространственную информацию с информацией о мерах, тем самым формируя способность решать задачи». 1.2. Моделирование в решении текстовых задач «Любое текстовое задание - это описание любого явления (ситуации, процесса). С этой точки зрения текстовая задача представляет собой словесную модель явления (ситуации, процесса). И, как и в любой модели, текстовая задача описывает не весь феномен в целом, а только некоторые его стороны, в основном его количественные характеристики. В задании обычно не одно условие, а несколько элементарных условий. Они представляют количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношения между ними. В задаче может быть несколько требований. Они могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в утвердительной форме. Условия и требования взаимосвязаны. Система взаимосвязанных условий и требований называется выразительной моделью задач.Для того чтобы распознать структуру задачи, нужно первым делом определить условия и требования задачи. Другими словами, необходимо построить выразительную модель задачи. Чтобы получить эту модель, необходимо развернуть текст задач (это можно сделать письменно или устно), поскольку текст задач, как правило, дается в сокращенной свернутой форме. Для этого можно перефразировать задачу, построить ее графическую модель, ввести любую запись и т. д.Основные методы решения текстовых задач - арифметические и алгебраические.Решение задач арифметическим методом означает поиск ответа на требование задач путем выполнения арифметических операций над числами.Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами, имеют различия друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задач »Решение задач с использованием алгебраического метода означает поиск ответа на требование задач путем составления и решения уравнения или системы уравнений. Если различные уравнения (системы уравнений) могут быть составлены для одной и той же задач, то это означает, что эта задача может быть решена различными алгебраическими способами.Решение любой задач - это процесс сложной умственной деятельности. Чтобы освоить его, необходимо знать основные этапы решения задачи и некоторые способы их реализации.Действия по решению задач арифметическим методом включают в себя следующие основные этапы:1. Анализ задачи.2. Поиск плана для решения задачи.3. Реализация плана решения задачи.4. Проверка решения задачи.В реальном процессе решения задачи указанные этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются одинаково полно. Все зависит от уровня знаний и решающих навыков.1. Анализ задачОсновная цель этого этапа - в целом понять ситуацию, описанную в задании; выделить условия и требования; Назовите известные и искомые объекты, выделите все связи (зависимости) между ними. Анализируя задачу, выделяя ее условия, должны соотнести этот анализ с требованиями задачи.И таблица, и схематический чертеж являются вспомогательными моделями задач. Они служат формой исправления анализа текстовой задач и являются основным средством поиска плана ее решенияПосле построения вспомогательной модели необходимо проверить:1) все ли объекты задач показаны на модели;2) все ли отношения между объектами отражены;3) все ли числовые данные приведены;4) есть ли вопрос (требование) и правильно ли он указывает искомое?2. Поиск и составление плана решения задачЦель этого этапа - установить связь между данными и исходными объектами, наметить последовательность действий. План решения задач - это просто идея решения, его цель.Анализ задач выполняется в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться как с данных задач, так и с ее вопросов.3. Осуществление плана решения задачНазначение данного этапа – найти ответ на требование задач, выполнив все действия в соответствии с планом.Для текстовых задач, решаемых арифметическим способом, используются следующие приемы:- запись по действиям; (с пояснением, без пояснения, с вопросами)- запись в виде выражения.4. Проверка решения задачНазначение данного этапа – установить правильность или ошибочность выполнения решения.Известно несколько приемов, помогающих установить, верно ли решена задача:Установление соответствия между результатом и условиями задач. Для этого найденный результат вводится в текст задач и на основе рассуждений устанавливается, не возникает ли при этом противоречия.Решение задач другим способом. Подробнее остановимся на моделировании и использовании этого метода при работе над текстовой задачей.Обучение с использованием моделирования повышает умственную активность школьников начальных классов, помогает понять задачу, самостоятельно найти рациональное решение, установить необходимый метод проверки, определить условия, при которых задача имеет или не имеет решения. Формулировка учебного задания является мотивационно-ориента ционным звеном - первым звеном в образовательной деятельности. Вторая (центральная) единица образовательной деятельности - это выполнение следующих образовательных мероприятий для решения образовательной зад чы:1) преобразование условий объект ивной задач с целью выявления основных отношений в ней;2) моделирование отношений, выделенных в нем в предметной, графической или буквенной форме;3) преобразование модели отнош ний для изуч ения ее свой ств;4) построение сист емы частных зад ач, решаемых в общем ви де.Чтобы науч ить школьников самосто ятельно и творч ески учиться, и х нужно вклю чить в специ ально организованные кла ссы и сдел ать мастерами это го урока. Одн им из спос обов вовлечения школь ников в акти вную работу в процессе реше ния задач явля ется моделирование.Уме ние решать зад ачи является одн им из осно вных показателей уро вня математического разв ития, глубины усво ения учебного матер иала Глав ное для кажд ого учащихся н а этом эта пе - понять проб лему, то ес ть понять, о чем эт а задача, чт о в не й известно, чт о нужно выяс нить, как связ аны данные, как овы отношения меж ду данные, кото рые нужно най ти . Для это го, где эт о возможно, след ует применять мет од моделирования ситу ации, отраженной в задаче.Мет од моделирования заключ ается в то м, что дл я изучения люб ого явления ил и объекта выбир ается или стро ится другой объ ект, в некот ором отношении похо жий на изуча емый; Построенный ил и выбранный объ ект изучается и с ег о помощью реша ется исследовательская зад ача, а зат ем результат реше ния этих зад ач переносится в исходное явле ние или объ ект. Графические изобра жения служат хоро шим и удоб ным средством органи зации коллективной и индивидуальной (дифференц ированной) самостоятельной раб оты школьников, быст рым инструментом дл я проверки зна ний учащихся.«Прави льно построенные графич еские модели зад ачи позволяют учащ имся во мно гих случаях оцен ить ожидаемый отв ет, графически прове рить правильность реше ния задач, выполн енных аналитически» Графич еские модели так же помогают органи зовать работу, та к как он и ясно иллюст рируют то, чт о известно и что необх одимо определить; Н а моделях лег че увидеть, как ие данные отсутс твуют (или как ие данные явля ются избыточными), что бы решить конкр етную проблему с использованием жела емой зависимости.«Возмож ность создавать и работать с моделями обуч ения является одн им из компон ентов общего проц есса принятия реше ний. Используя мод ель, устно указа нный текст мож ет быть перев еден на математ ический язык и увидеть струк туру математических отнош ений, скрытых в тексте.Использ ование одних и тех ж е символических и символических инстру ментов при постр оении модели дл я математических зад ач с разли чными предметами и разными тип ами способствует формир ованию обобщенного мет ода анализа проб лемы, выделения е е компонентов и поиска реше ний »Выводы Так им образом, использ ование модели пр и решении зад ач обеспечит качест венный анализ зад ач, осознанный пои ск их реше ния, разумный выб ор арифметических дейс твий, рациональное реше ние и позв олит избежать мно гих ошибок пр и решении зад ач студентами. Мод ель задач мож ет быть приме нена для подго товки и реше ния обратных зад ач, для прове дения исследований п о задаче. Модель помо гает установить усло вия, при кото рых задача имеет реше ние или н е имеет реше ния; узнать, ка к изменяется знач ение нужного знач ения в зависи мости от измен ения этих знач ений; помогает обоб щать теоретические зна ния; развивает самостоят ельность и изменч ивость мышления.Мод ели помогают учащ имся осознанно выяв лять скрытые отнош ения между ценно стями, побуждают и х активно мысл ить, искать наиб олее рациональные спос обы решения зад ач. Моделирование чет ко представляет свя зь между данн ыми и желае мыми величинами.Основ ными методами реше ния задач явля ются арифметический и алгебраический, и процесс реше ния задач вклю чает в се бя следующие осно вные этапы:1) ана лиз;2) поиск пла на решения;3) выпол нение плана реше ния;4) проверка реше ния пройдена.Некот орые методы дл я выполнения эт их шагов рассматр иваются. Основной тр юк - это моделир ование. Прежде все го, решить текст овую задачу - постр оить ее математ ическую модель. Н о для облег чения поиска математ ической модели необх одимы вспомогательные мод ели.Заклю чениеМоделир ование помогает формир овать способность реш ать текстовые зад ач;- Этот мет од обучения повы шает интерес школь ников к изуч ению математики.Осно вным недостатком использ ования моделирования явля ется отсутствие долж ного внимания к систематическому использ ованию моделирования н а уроках.Результ ирующие отношения модели руются сначала с помощью объе ктов, графически (п о сегментам), а затем - п о буквенным форм улам.Итак, использ ование моделирования име ет:- образовательная ценн ость: моделирование помо гает усвоить мно гие вопросы тео рии;- образовательная ценн ость: способствует разв итию памяти, вним ания, наблюдательности;- практи ческая ценность: скор ость и точн ость расчетов.Спи сок использованной литер атурыБантова М. А. Мето дика преподавания информ атики в начал ьных классах/М. А. Бант ова Г. В. Бельтюкова, по д ред. М. А. Бант овой, - М.: Просве щение, 1984.- 335 с.: и л. Бондаренко, С. М. Учи те детей сравн ивать/ С. М. Бондаренко.- М.: Знание, 1981.- 96 с. Виленкин Н. Я. Матем атика: учеб. дл я 5 кл. 6-е изд./ Н. Я. Виле нкин.- М.: Мнемо зина, 1998.- 384 с.: и л. Володарская, И. Моделирование и его ро ль в реше нии задач/ И. Володарская, Н. Салмина// Матем атика. - 2006. - №18 – С 2-7. Воспи тание учащихся пр и обучении матем атике: Книга дл я учителя. И з опыта раб оты/ сост. Л. Ф. Пичу гин.- М.: Просве щение, 1987 - 175 с. Жох ов В. И. Преподавание матем атики в 5 - 6 клас сах: Методические рекоме ндации для учит елей к учеб нику Н. Я. Виленкина В. И. Жох ова, А. С. Чеснокова/ В. И. Жох ов. – М.: Вер бум-М, 2000.- 176 с. Зайчева С. А. Реше ние составных зад ач на уро ках математики/ С. А. Зайц ева, И. И. Целищева. – М.: Чистые пру ды, 2006. - 32 с. Зма ева Е. Реше ние задач на движение/ Е. Змаева// Матем атика. – 2000. - №14 – С. 40 – 41. Иван ова, Н. Рис уя, решать зад ач/ Н. Иван ова// Математика. – 2004. - №41. – С. 2 - 3. Кузнецов, В. И. К вопросу о решении математ ических задач/ В. И. Кузн ецов// Начальная шко ла. – 1999. - №5. – С. 27 – 33. Левен берг Л. Ш. Рисунки, схе мы и черт ежи в начал ьном курсе матем атики. Из опы та работы/ Л. Ш. Левен берг под ре д. М. И. Моро. – М.: Просвещение, 1978. – 126 с. Лотарева, Л. Рисуем, чер тим, решаем/ Л. Лотарева// Матем атика. – 2004. - № 41. – С. 2 – 5. Махрова, В. Н. Рису нок помогает реш ать задач/ В. Н. Махр ова// Начальная шко ла. – 1998. - №7. – С. 69 – 72. Мето дика и техно логия обучению матем атике. Курс лек ций: пособие дл я вузов/ по д ред. Н. Л. Стефа новой. – М.: Дро фа, 2005. – 416 с.: и л. Салмина Н. П. Зн ак и сим вол в обуч ении/ Н. П. Салмина. – М., 1998. – 305 с. Севр юков П. Так ие разные зад ач на движ ение/ П. Севр юков// Математика. – 2006. - № 19. – С. 8 – 11. Селевко Г. К. Соврем енные образовательные техно логии: уч. посо бие/ Г. К. Селевко. – М.: Народное образо вание, 1998. – 256 с. Сквор цова, М. Математ ическое моделирование/ М. Скворцова// Матем атика. – 2003. - № 14. – С. 1 – 4. Смир нова, С. И. Использование черт ежа при реше нии простых зад ач/ С. И. Смирнова// Начал ьная школа. – 1998. - № 5. – С. 53 – 58. Стойлова Л. П. Матем атика: ученик дл я школьников отдел ений и факуль тетов нач. клас сов/ Л. П. Стойлова. – М.: Издательский цен тр «Академия», 1997. – 464 с. Сурикова, С. В. Использ ование графовых моде лей при реше нии задач/ С. В. Сури кова// Начальная шко ла. – 2002. - № 4. – С. 56 – 63. То ом А. Ка к я учу сь решать текст овые задач/ А. Тоом// Матем атика. – 2004. - № 46. – С. 4 – 6. Фрид ман, Л. М. Психолого-педагог ические основы обуч ения математике в школе/ Л. М. Фрид ман. – М.: Просве щение, 1983. – 160 с.: и л. Хабибуллин, К. Я. Обуч ение методам реше ния задач/ К. Я. Хабиб уллин// Школьные техно логии. – 2004. - № 3. – С. 127 – 131. Шев кин А. Текст овые задач в школьном кур се математики 5-9 кла ссы/ А. Шев кин// Математика. – 2005. - № 23. – С. 19 – 26. Шикова Р. Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел/ Р. Н. Шикова// Начальная школа. – 2000. - № 5. – С. 30 – 37.
