«Физический смысл производной» (интегрированный урок математики и МДК04.02) для специальности : Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования
Скачать публикацию
Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: «Физический смысл производной» (интегрированный урок математики и МДК04.02) для специальности : Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования
Автор: Чубаренко Елена Николаевна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: «Физический смысл производной» (интегрированный урок математики и МДК04.02) для специальности : Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования
Автор: Чубаренко Елена Николаевна
Министерство образования Челябинской областиГосударственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Южно-Уральский агропромышленный колледж»филиал « ЮУрАПК» п. МирныйМетодическая разработка урока по математикетема :«Физический смысл производной» (интегрированный урок математики и МДК04.02)для специальности : Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудованияВыполнила: Чубаренко Е.Н., преподаватель математики Сиряева Т.В,преподаватель МДК 04.022023ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА БИНАРНОГО УРОКАПреподаватель (укажите дисциплину): Чубаренко Елена Николаевна, преподаватель математикиПреподаватель (укажите дисциплину): Сиряева Татьяна Владимировна, преподаватель МДК 04.02 Теоретическая подготовка водителей категории «С». Тема : Физический смысл производной (интегрированный урок математики и МДК04.02) Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.Цели урока: Обучающая: Способствование выработке навыков в применении физического смысла производной к решению практических задач. формирование знаний и навыков учащихся при решения задач по теме «Тормозной и остановочный путь»;умений применять теоретические знания на практике; развитие памяти, внимания, наблюдательности.Развивающая: развитие и совершенствование умений применения знаний в измененной ситуации. развитие мыслительных способностей учащихся, умения анализировать, выделять общие и отличительные свойства;Воспитательная: воспитание устойчивый интерес к изучению математики через реализацию межпредметных связей; воспитание уважительного отношения к чужому мнению, требовательного отношения к себе и своей работе. формирование внимательности и аккуратности при работе; Ход занятияОрганизационный момент Организация студентов, проверка готовности к занятию.Актуализация опорных знаний и опыта обучающихся Преподаватель СПД: ВИКТОРИНА:1. Как называется лицо, управляющее каким-либо транспортным средством? (Водитель).2. Как называется лицо, кроме водителя, находящееся в транспортном средстве или на нем? (Пассажир)3. Как называется полоса земли с поверхностью искусственного сооружения, используемая для движения транспортных средств и пешеходов? (Дорога)4. Как называется лицо, находящееся вне транспортного средства на дороге и не производящее на нем работу? (Пешеход).5. Как называется лицо, наделенное в установленном порядке полномочиями по регулированию дорожного движения с помощью сигналов, установленных Правилами дорожного движения и непосредственно осуществляющие указанное регулирование? (Регулировщик).6. Проезжая часть дороги с твердым покрытием (шоссе).7. Место пересечения дорог (перекресток).8. Место, где оставляют транспорт на время (стоянка).Сегодняшнее занятие посвящено взаимосвязи математики и безопасности дорожного движения, мы познакомимся с понятиями тормозной путь и остановочный путь, повторим правила дорожного движения. Поэтому тема урока звучит так: «Тормозной путь. Остановочный путь. Безопасность дорожного движения» Слайд №1Что такое скорость? Оказывается, объяснить это не так просто. Рассмотрим диалог между водителем-женщиной и полицейским, взятый из знаменитых «Фейнмановских лекций по физике»:- Мадам, Вы нарушили правила уличного движения!- Почему?- Вы ехали со скорость 90 км/ч- Простите, это невозможно. Как я могла проехать 90 км/ч, если я еду всего лишь 7 минут?- Я имею в виду, мадам, что если бы Вы продолжали ехать таким же образом, то через час Вы бы проехали 90 км.- Если бы я продолжала ехать, как ехала, еще час, то налетела бы на стенку в конце улицы.- Ваш спидометр показывал 90 км/ч- Мой спидометр ничего не показывал, он сломан и давно не работает.Как видите, полицейский не смог объяснить, что такое скорость 90 км/ч. А вы смогли бы?Слайд № 2 Вы ехали по городу и увидели знак ограничения скорости 40 км/ч, а в городе дует штормовой ветер, со скоростью 25 – 30 м/с. Нарушает ли ветер правила дорожного движения? Что нужно нам сделать, чтобы сравнить эти две величины? Решение: Выразим скорость движения ветра в других единицах (км/ч), для этого 30м/с = = 108 км/ч. 108 > 40. Ответ :Да. Нарушает. Закрепление материала Знание того, сколько проедет ТС перед тем, как остановиться, какова дистанция безопасности, поможет избежать проблем на дороге. Останавливаясь около заранее намеченного места, водитель выключает двигатель, и ТС продолжает двигаться только по инерции. Затем водитель тормозит и плавно подводит ТС к остановке. До полной остановки ТС проходит ещё некоторое расстояние – тормозной путь. Слайд 3 Тормозной путь.Определение 1. Тормозной путь - это расстояние, пройденное автомобилем с момента нажатия на педаль тормоза до полной остановки автомобиля.Преподаватель СПДСлайд 4 Вопросы. От чего зависит тормозной путь автомобиля? Учащиеся (а) от силы сцепления колёс с землёй. Если дорога скользкая, шины стёрты, то сила сцепления колёс с землёй уменьшается и, наоборот, увеличивается, если дорога сухая, а шины новые. В первом случае тормозной путь увеличивается, во втором сокращается. б) от скорости автомобиля: чем больше скорость, тем он длиннее. в) от состояния дороги. г) от нагрузки и тяжести машины. Более тяжёлая машина (грузовик, автобус) имеет больший тормозной путь, чем, например, автомобиль « Жигули» д) от исправности тормозов, препятствий на пути и других условий.) Слайд 5. Изменение тормозного пути.Преподаватель Водитель едет со скоростью 25 км/ч, затем переходит на скорость 50 км/ч. Как изменится путь торможения? Учащиеся : путь торможения увеличитсяСлайд 6. Тормозной путь.Тормозной путь может увеличиться примерно на 30%, если дорога мокрая, и примерно в 3 раза, если дорога покрыта снегом, и в 5 раз, если асфальт покрыт ледяной коркой.Преподаватель СПДАвтомобиль нельзя остановить мгновенно. Для его остановки требуется определённое время, за которое он проходит некоторое расстояние.Слайд 7 Задача № 2 устноГружёный автомобиль ЗИЛ движется со скоростью 55 км/ч и его фактический тормозной путь составляет примерно 27м. У того же автомобиля при скорости 20км/ч фактический тормозной путь равен 4м. Сравните скорости и тормозные пути. Как это должны учитывать пешеходы? Ответ: (чем меньше скорость, тем быстрее остановится автомобиль. Нужно быть осторожным при переходе дороги перед идущим гружёным грузовым автомобилем)Слайд8 Остановочный путь. Определение Все расстояние, пройденное автомобилем с момента обнаружения опасности до полной остановки, называется остановочный путь автомобиля. Время реакции водителя - психологическое качество водителя принимать решение и реагировать на изменение дорожно-транспортной ситуации.Водитель, увидев какое-либо препятствие, долженосознать опасность, принять решение об остановке или замедлении скорости, перенести ногу с педали газа на педаль тормоза и нажать ее. - Для этого нужно знание и умение вычислять тормозной и остановочный путь. Преподаватель математикиЗадача № 1 Известно, что остановочный путь автомобиля состоит из четырёх ступеней:- пути, пройденного автомобилем за время реакции водителя - пути, пройденного автомобилем за время срабатывания привода тормозов - пути, пройденного с момента действия тормозов до установления постоянной тормозной силы - пути, пройденного с заторможенными колёсами. Найти остановочный путь, если каждый из этих путей соответственно равен: 7⅔м, 3⅓м, 6⅝м, 8м. Можно ли перейти дорогу перед этим автомобилем, находясь от него на расстоянии 25метров? м. Ответ : Нельзя.Слайд 9 Задача № 5.На расстоянии 40 м от пешехода движется автомобиль со скоростью 36 км/ч. Как должен поступить пешеход, которому нужно пересечь дорогу шириной 6 м? Скорость пешехода 1,5 м/с.Решение.36 км/ч = 10 м/с 40 м : 10 м/с = 4 с — время, которое потребуется автомобилю, чтобы поравняться с пешеходом. 1,5 м/с * 4 с = 6 м — путь, который может за это время пройти пешеход. Ответ: анализируя ответ, можно сделать вывод, что пешеход успевает пересечь дорогу. Но пешеходу следует помнить о том, что при переходе дороги могут возникнуть помехи его движению. Человек может поскользнуться, споткнуться, столкнуться со встречным пешеходом и т.п. Следовательно, в этой ситуации пешеходу безопаснее пропустить автомобиль.Преподаватель СПД Самостоятельная работа с последующей проверкойМы с вами повторили основные физические понятия, такие как скорость, тормозной путь, инерция и трение и рассмотрели их практическое применение, повторили правила дорожного движения и дорожные знаки. Подведем итоги .1. Если увеличить скорость транспорта вдвое, то потребуется вчетверо больший путь до его остановки, т.е. тормозной путь увеличится в 4 раза, а время торможения – в 2 раза. 2. Чем больше масса транспортного средства, тем время торможения и тормозной путь больше, т.е. тем труднее изменить скорость автомобиля и, следовательно, тело более инертно.3. Длина тормозного пути зависит от погодных условий: на мокрой, скользкой дороге сила сцепления колёс с дорогой уменьшается, а тормозной путь увеличивается.4. Зависимость тормозного пути от тормозной системы, изношенности шин колёс, освещённости дороги и других факторов.5. Для остановки транспорта требуется время и пространство, это следует помнить во избежание ДТП, как пешеходам, так и автомобилистам и другим участникам дорожного движения движения.Наиболее распространенные нарушения:1) Переход перед близко идущим транспортом;2) Внезапный выход на проезжую часть из-за стоящего транспорта;3) Переход дороги вне пешеходного перехода;Соблюдая установленные правила, мы тем самым оберегаем себя и окружающих от возможных неприятных последствий.Задача № 6 (самостоятельно) Ширина дороги 6м. Скорость пешехода 5,4 км/ч скорость машины 72 км/ч. На каком расстоянии от пешехода должна находиться машина , чтобы пешеход успел спокойно пересечь дорогу?Решение.1. 5,4 км/ч = 5,4*1000/3600 - 1,5 м/с-скорость пешехода.72 км/ч =72*1000:3600=20м/с- скорость автомобиля. 3. 6м:1,5м/с=4с – время перехода дороги.4. 20м/с*4 с=80м – расстояние, пройденное автомобилем за 4 секунды.Ответ: расстояние должно быть больше 80м. Задача № 7. (самостоятельно)Во время праздничной демонстрации скорость движения студентов 0,8 м/с. Ширина проезжей части дороги 9 м. Успеют ли они все перейти пешеходный переход по зеленому сигналу светофора, если длина колонны студентов 15 м, сигнал горит 20 с? Как должны идти студенты?Решение.15 м + 9 м = 24 м - путь, который должен пройти последний студент 24 м : 0,8 м/с = 30 с — потребуется времени, чтобы вся колонна прошла через проезжую часть дороги. 30с > 20 с Ответ: не успеют. Транспорт обязан пропустить колонну. (Выставление оценок активным ученикам)Преподаватель математикиПроизводная относится к числу математических понятий, которые носят межпредметный характер, и широко применяются в физике, химии, биологии, в технике и других отраслях наук. Это в значительной степени повышает роль межпредметных задач при изучении темы: “Производная”. Изучение материала по теме урока имеет принципиально важное значение, так как здесь показывается приложение производной к решению различных физических и технических задач. В настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки и техники. Давайте вспомним пройденный материал и ответим на вопросыЕсли на дороге произошла авария, то инспектора полиции интересует скорость в момент аварии. Как она называется? Как связана мгновенная скорость с производной? Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону х(t), то мгновенная скорость точки V(t) = x’(t). В чем состоит физический смысл производной? (Физический смысл производной заключается в том, что производная от пути по времени есть мгновенная скорость, а производная от скорости есть ускорение.) Слайд 10-131. На трассе М - 4 произошла авария. Для выяснения степени виновности водителя нам необходимо знать:а) в течении какого времени осуществлялось торможение до полной остановки машины?б) сколько метров двигалась машина с начала торможения?в) чему равно ускорение в любой момент времени? Установлено, что тормозной путь определяется по формуле: S (t) =120t-10t3, где t (c), S (м) Решение:Воспользуемся механическим смыслом производной: Механический смысл производной состоит в том, что если S(t)- закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t. Так как ускорение есть скорость изменения скорости, то a = V'(t), a= Sn(t) Следовательно, производная от координаты по времени есть скорость, то есть S'(t) = V(t) = (120t - 10t3)' = 120 - 30t2. Так как машина остановилась, то V(t) = 0. Имеем:120 – 30 t2 = 0; t = ±2 (с). t = - 2 не удовлетворяет условию задачи, значит в течении 2 секунд осуществлялось торможение до полной остановки машины.Найдём путь, пройденный машиной за 2 с.:S (t) = 120t - 10t3; S (2) =120 ⋅ 2 – 10 ⋅ 23 =160 (м), значит с начала торможения машина двигалась 160 м. Производная от скорости по времени есть ускорение, значит: а(t) = (120 - 30t2)'= - 60t Задача 2. Расход горючего легкового автомобиля (литр на 100 км) в зависимости от скорости х км/ч при движении на четвертой передачи приблизительно описывается функцией f(х) = 0,0017х2 – 0,18х + 10,2. При какой скорости расход горючего будет наименьший. Найдите этот расход.Решение:Исследуем расход горючего с помощью производной:f ′(х) =0,0034х – 0,18 f ′(х) = 00,0034х – 0,18 = 00,0034х = 0,18х Найдем расход горючего, для этого определим знак второй производной в критической точке.f ′′(х) = (0,0034х – 0,18) ′ = 0,0034 , следовательно расход горючего при скорости 53 км/ч будет наименьшим. f(53) = 5,43 л. Ответ: 5,43 л. Итог урока.1. Как называется раздел математики, который мы начали изучать?2. Как найти скорость, зная расстояние и время?3. Какую скорость мы получим?4. Какую скорость мы видим на спидометре?5. Где ещё можно увидеть значение мгновенной скорости?6. Чем является мгновенная скорость для пути?7. Как обозначается производная?8. Что означает lim?9. Что означает Δx; Δf?10. Определение производной.11. Как называется операция вычисления производной?12. Где применяется понятие производной?8. Домашнее задание1. Составить кроссворд по теоретическому материалу по теме «Производная»ЛИТЕРАТУРА Учебники и учебные пособияБашмаков, М.И. Математика. Учебник для профессионально- технических училищ, 2-е издание.- М., Высшая школа, 2018 Вахламов, В.К. Конструкция, расчет и эксплуатационные свойства автомобилей: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений В. К. Вахламов. — М.: Издательский центр «Академия», 2007 Иванов С. Е. Курс лекций по дисциплине техническая эксплуатация автомобилей. СПб.: СЗПИ, 1998 Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2017. Григорьев С.Г., Задулина С.В. Математика: Учебник для студ. сред. проф. учреждений. – М.: Издательский центр «Академия», 2019. – 384 с. Дадаян А.А. Математика, профессиональное образование. – М.: Форум – ИНФРАМ, 2017. Интернет-ресурсы Школьная математика : Я Класс:
