Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
�Средняя общеобразовательная школа № 103 г. Челябинска�
Рабочая программа учебного предмета �МАТЕМАТИКА�
для 5 - 6 классов
основного общего образования
Разработчик:
Беляева Елена Николаевна,
учитель математики
Челябинск, 2025ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах – арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале 6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы �Положительные и отрицательные числа� выделяется подтема �Целые числа�, в рамках которой знакомство с отрицательными числами и действиями с положительными и отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в 5–6 классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса �Математика� предусмотрено формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления геометрических величин, в качестве �заместителя� числа.
В программе учебного курса �Математика� представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися на уровне начального общего образования, систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный предмет �Математика�, который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры, элементы логики и начала описательной статистики.
‌На изучение учебного курса �Математика� отводится 340 часов: в 5 классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в неделю).‌‌‌
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений, порядок выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник, прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний. Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА �МАТЕМАТИКА� НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса �Математика� характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы, расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Всего
Контрольные работы
Практические работы
Вычислительные навыки
Самостоятельные работы
1
Повторение
5
2
Натуральные числа. Действия с натуральными числами
43
2
3
Библиотека ЦОК
3
Наглядная геометрия. Линии на плоскости
12
2
Библиотека ЦОК
4
Обыкновенные дроби
48
2
2
2
Библиотека ЦОК
5
Наглядная геометрия. Многоугольники
10
1
Библиотека ЦОК
6
Десятичные дроби
38
3
3
3
Библиотека ЦОК
7
Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве
9
1
Библиотека ЦОК
8
Повторение и обобщение
5
Библиотека ЦОК
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
170
7
4
5
8
6 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Всего
Контрольные работы
Практические работы
Вычислительные навыки
Самостоятельные работы
1
Повторение
8
1
2
Натуральные числа
30
1
2
Библиотека ЦОК
3
Наглядная геометрия. Прямые на плоскости
7
1
Библиотека ЦОК
4
Дроби
32
2
1
3
3
Библиотека ЦОК
5
Наглядная геометрия. Симметрия
6
1
Библиотека ЦОК
6
Выражения с буквами
6
1
Библиотека ЦОК
7
Наглядная геометрия. Фигуры на плоскости
14
1
1
1
Библиотека ЦОК
8
Положительные и отрицательные числа
40
1
1
3
Библиотека ЦОК
9
Представление данных
6
1
Библиотека ЦОК
10
Наглядная геометрия. Фигуры в пространстве
9
2
1
1
Библиотека ЦОК
11
Повторение, обобщение, систематизация
12
Библиотека ЦОК
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
170
8
5
5
10
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Электронные цифровые образовательные ресурсы
Всего
Контрольные работы
Пратические работы
Вычислительные навыки
Самостоятельные работы
1
Повторение учебного материала, изученного в начальной школе.
1
Библиотека ЦОК
2
Повторение учебного материала, изученного в начальной школе.
1
Библиотека ЦОК
3
Повторение материала, изученного в 4 классе.
1
Библиотека ЦОК
4
Повторение материала, изученного в 4 классе.
1
Библиотека ЦОК
5
Повторение.
1
6
Натуральное число. Ряд натуральных чисел.
1
Библиотека ЦОК
7
Контрольная работа № 1 (вводный срез)
1
1
8
Работа над ошибками. Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления. РНЭО
1
Библиотека ЦОК
9
Натуральный ряд. Число 0
1
Библиотека ЦОК
10
Натуральный ряд. Число 0
1
11
Изображение натуральных чисел на координатной (числовой) прямой.
1
Библиотека ЦОК
12
Натуральные числа на координатной прямой. Шкалы.
1
Библиотека ЦОК
13
Сравнение натуральных чисел
1
Библиотека ЦОК
14
Сравнение натуральных чисел с нулем. Способы сравнения. Самостоятельная работа № 1.
1
*
Библиотека ЦОК
15
Округление натуральных чисел.
1
Библиотека ЦОК
16
Сравнение, округление натуральных чисел.
1
Библиотека ЦОК
17
Сравнение, округление натуральных чисел. РНЭО
1
18
Арифметические действия с натуральными числами. Сложение.
1
Библиотека ЦОК
19
Сложение натуральных чисел.
1
Библиотека ЦОК
20
Сложение натуральных чисел. Свойство нуля при сложении. РНЭО.
1
Библиотека ЦОК
21
Переместительное и сочетательное свойства сложения.
1
Библиотека ЦОК
22
Вычитание, как действие, обратное сложению.
1
Библиотека ЦОК
23
Вычитание натуральных чисел.
1
Библиотека ЦОК
24
Вычитание натуральных чисел. РНЭО.
1
Библиотека ЦОК
25
Числовые выражения, порядок действий
1
Библиотека ЦОК
26
Числовые и буквенные выражения, порядок выполнения действий
1
Библиотека ЦОК
27
Числовые и буквенные выражения, порядок действий. Уравнение.
1
Библиотека ЦОК
28
Умножение натуральных чисел и его свойства.
1
Библиотека ЦОК
29
Умножение натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении.
1
30
Умножение натуральных чисел.
1
Библиотека ЦОК
31
Переместительное и сочетательное свойства умножения.
1
32
Распределительное свойство умножения.
Самостоятельная работа № 2.
1
*
33
Деление как действие, обратное умножению.
1
34
Делители и кратные числа, разложение числа на множители.
1
Библиотека ЦОК
35
Делители и кратные числа, разложение числа на множители.
1
36
Деление с остатком.
1
Библиотека ЦОК
37
Деление с остатком. Упрощение выражений.
1
Библиотека ЦОК
38
Простые и составные числа
1
Библиотека ЦОК
39
Простые и составные числа.
1
Библиотека ЦОК
40
Степень с натуральным показателем.
1
Библиотека ЦОК
41
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
1
Библиотека ЦОК
42
Признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10.
1
Библиотека ЦОК
43
Признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10. Порядок действий в вычислениях.
1
Библиотека ЦОК
44
Решение задач, содержащих зависимости,связывающих величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Связь между единицами измерения.
Самостоятельная работа № 3.
1
*
Библиотека ЦОК
45
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование при решении задач таблиц и схем. РНЭО
1
Библиотека ЦОК
46
Решение логических задач.
1
Библиотека ЦОК
47
Обобщение и систематизация знаний по теме "Натуральные числа. Действия с натуральными числами".
1
Библиотека ЦОК
48
Контрольная работа № 2 по теме "Натуральные числа и нуль"
1
1
Библиотека ЦОК
49
Работа над ошибками. Точка, прямая, отрезок, луч. Ломаная
1
Библиотека ЦОК
50
Измерение длины отрезка, метрические единицы длины
1
Библиотека ЦОК
51
Измерение длины отрезка, метрические единицы измерения длины. РНЭО.
1
Библиотека ЦОК
52
Окружность и круг
1
Библиотека ЦОК
53
Окружность и круг. РНЭО.
1
54
Практическая работа № 1 по теме "Построение узора из окружностей"
1
1
Библиотека ЦОК
55
Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы
1
Библиотека ЦОК
56
Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы
1
57
Виды углов. Измерение углов. РНЭО
1
Библиотека ЦОК
58
Измерение углов
1
Библиотека ЦОК
59
Измерение углов
1
Библиотека ЦОК
60
Практическая работа № 2 по теме "Построение углов"
1
1
Библиотека ЦОК
61
Обыкновенные дроби. Представление о дроби как способе записи части величины.
1
Библиотека ЦОК
62
Обыкновенные дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Вычислительные навыки № 1.
1
*
Библиотека ЦОК
63
Обыкновенные дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой.
1
64
Сравнение дробей
1
Библиотека ЦОК
65
Сравнение дробей. РНЭО
1
66
Правильные и неправильные дроби.
1
Библиотека ЦОК
67
Правильные и неправильные дроби
1
Библиотека ЦОК
68
Контрольная работа № 3 (за 1 полугодие)
1
1
69
Работа над ошибками.
Правильные и неправильные дроби.
1
Библиотека ЦОК
70
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
1
Библиотека ЦОК
71
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
1
Библиотека ЦОК
72
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
1
Библиотека ЦОК
73
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Самостоятельная работа № 4.
1
*
Библиотека ЦОК
74
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
1
75
Деление натуральных чисел и дроби.
1
76
Деление и дроби.
1
77
Деление и дроби.
1
78
Смешанная дробь. Представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби.
1
Библиотека ЦОК
79
Смешанная дробь. Представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби.
1
Библиотека ЦОК
80
Смешанная дробь.
1
Библиотека ЦОК
81
Смешанная дробь.
1
Библиотека ЦОК
82
Сложение и вычитание смешанных чисел
1
83
Сложение и вычитание смешанных чисел.
1
84
Основное свойство дроби
1
Библиотека ЦОК
85
Основное свойство дроби.
1
Библиотека ЦОК
86
Основное свойство дроби
1
Библиотека ЦОК
87
Основное свойство дроби.
1
Библиотека ЦОК
88
Основное свойство дроби. Самостоятельная работа № 5.
1
*
Библиотека ЦОК
89
Основное свойство дроби.
1
Библиотека ЦОК
90
Сокращение дробей
1
91
Сокращение дробей.
1
92
Приведение дробей к общему знаменателю.
1
93
Приведение дробей к общему знаменателю
1
94
Сравнение дробей с разными знаменателями.
1
95
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
96
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
1
97
Умножение обыкновенных дробей.
1
Библиотека ЦОК
98
Умножение обыкновенных дробей, взаимнообратные дроби
1
Библиотека ЦОК
99
Умножение обыкновенных дробей; взаимнообратные дроби.
Вычислительные навыки № 2.
1
*
Библиотека ЦОК
100
Нахождение части целого.
1
101
Деление обыкновенных дробей
1
Библиотека ЦОК
102
Деление обыкновенных дробей, взаимнообратные дроби
1
Библиотека ЦОК
103
Умножение и деление обыкновенных дробей, взаимнообратные дроби
1
Библиотека ЦОК
104
Нахождение целого по его части
1
105
Нахождение целого по его части. РНЭО
1
106
Основные задачи на дроби
1
Библиотека ЦОК
107
Обобщение и систематизация знаний по теме �Обыкновенные дроби�.
1
Библиотека ЦОК
108
Контрольная работа № 4 по теме "Обыкновенные дроби"
1
1
Библиотека ЦОК
109
Работа над ошибками. Многоугольники. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат.РНЭО.
1
Библиотека ЦОК
110
Многоугольники. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат
1
Библиотека ЦОК
111
Практическая работа № 3 по теме "Построение прямоугольника с заданными сторонами на нелинованной бумаге"
1
1
Библиотека ЦОК
112
Треугольник
1
Библиотека ЦОК
113
Треугольник.
1
114
Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, единицы измерения площади. РНЭО.
1
Библиотека ЦОК
115
Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, единицы измерения площади
1
Библиотека ЦОК
116
Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, единицы измерения площади.
1
Библиотека ЦОК
117
Периметр многоугольника
1
Библиотека ЦОК
118
Периметр многоугольника. РНЭО
1
119
Десятичная запись дробей
1
Библиотека ЦОК
120
Десятичная запись дробей.
1
Библиотека ЦОК
121
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной.
Вычислительные навыки № 3.
1
*
Библиотека ЦОК
122
Изображение десятичных дробей на числовой прямой.
1
Библиотека ЦОК
123
Сравнение десятичных дробей. РНЭО.
1
Библиотека ЦОК
124
Сравнение десятичных дробей
1
Библиотека ЦОК
125
Сравнение десятичных дробей. Самостоятельная работа № 6.
1
*
Библиотека ЦОК
126
Сравнение десятичных дробей.
1
127
Арифметические действия с десятичными дробями.
1
Библиотека ЦОК
128
Действия с десятичными дробями. Сложение.
1
Библиотека ЦОК
129
Сложение десятичных дробей.
1
Библиотека ЦОК
130
Сложение десятичных дробей
1
Библиотека ЦОК
131
Действия с десятичными дробями. Вычитание.
Вычислительные навыки № 4.
1
*
Библиотека ЦОК
132
Вычитание десятичных дробей.
1
Библиотека ЦОК
133
Вычитание десятичных дробей.
1
Библиотека ЦОК
134
Округление десятичных дробей.
1
Библиотека ЦОК
135
Округление десятичных дробей
1
Библиотека ЦОК
136
Округление десятичных дробей.
Самостоятельная работа № 7.
1
*
Библиотека ЦОК
137
Действия с десятичными дробями. РНЭО
1
Библиотека ЦОК
138
Умножение десятичной дроби на натуральное число.
1
Библиотека ЦОК
139
Умножение десятичной дроби на натуральное число
1
Библиотека ЦОК
140
Действия с десятичными дробями. Умножение.
1
Библиотека ЦОК
141
Деление десятичной дроби на натуральное число.
1
Библиотека ЦОК
142
Деление десятичной дроби на натуральное число
1
Библиотека ЦОК
143
Умножение на десятичную дробь
1
Библиотека ЦОК
144
Умножение на десятичную дробь
1
Библиотека ЦОК
145
Умножение на десятичную дробь
1
Библиотека ЦОК
146
Умножение на десятичную дробь.
1
147
Деление на десятичную дробь.
Вычислительные навыки № 5.
1
*
148
Деление на десятичную дробь.
1
149
Умножение и деление на десятичную дробь.
1
150
Умножение и деление на десятичную дробь.
1
151
Решение текстовых задач, содержащих дроби.
Самостоятельная работа № 8.
1
*
Библиотека ЦОК
152
Контрольная работа № 5 (итоговая/Всероссийская проверочная работа)
1
1
Библиотека ЦОК
153
Контрольная работа № 5 (итоговая/Всероссийская проверочная работа)
1
1
Библиотека ЦОК
154
Работа над ошибками.
Решение текстовых задач, содержащих дроби. РНЭО.
1
Библиотека ЦОК
155
Обобщение и систематизация знаний по теме �Десятичные дроби�.
1
156
Контрольная работа № 6 по теме "Десятичные дроби"
1
1
Библиотека ЦОК
157
Работа над ошибками. Многогранники. Изображение многогранников. Модели пространственных тел
1
Библиотека ЦОК
158
Многогранники. Изображение многогранников. Модели пространственных тел
1
Библиотека ЦОК
159
Прямоугольный параллелепипед, куб. Развёртки куба и параллелепипеда
1
Библиотека ЦОК
160
Прямоугольный параллелепипед, куб. Развёртки куба и параллелепипеда.
1
Библиотека ЦОК
161
Практическая работа № 4 по теме "Развёртка куба"
1
1
Библиотека ЦОК
162
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда
1
Библиотека ЦОК
163
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда.
1
Библиотека ЦОК
164
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда. РНЭО.
1
165
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда
1
166
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса. Натуральные числа. Действия с натуральными числами.
1
Библиотека ЦОК
167
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса. Обыкновенные дроби.
1
Библиотека ЦОК
168
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса. Десятичные дроби.
1
169
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса. Линии и фигуры на плоскости. Тела и фигуры в пространстве.
1
Библиотека ЦОК
170
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний.
1
Библиотека ЦОК
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
170
7
4
5
8
6 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Электронные цифровые образовательные ресурсы
Всего
Контрольные работы
Практические работы
Вычислительные навыки
Самостоятельные работы
1
Повторение учебного материала 5 класса. Натуральные числа. Действия с натуральными числами.
1
Библиотека ЦОК
2
Повторение. Наглядная геометрия. Линии на плоскости.
1
Библиотека ЦОК
3
Повторение. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
1
Библиотека ЦОК
4
Повторение. Смешанные числа. Сокращение дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
1
Библиотека ЦОК
5
Повторение. Наглядная геометрия. Многоугольники.
1
Библиотека ЦОК
6
Повторение. Десятичные дроби.
1
Библиотека ЦОК
7
Повторение. Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве.
1
Библиотека ЦОК
8
Контрольная работа №1 (вводный срез)
1
1
9
Работа над ошибками. Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
1
Библиотека ЦОК
10
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Среднее арифметическое.
1
Библиотека ЦОК
11
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Среднее арифметическое. РНЭО
1
Библиотека ЦОК
12
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Понятие множества.
1
Библиотека ЦОК
13
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Понятие множества.
1
Библиотека ЦОК
14
Понятие множества. Решение задач.
1
Библиотека ЦОК
15
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок
1
Библиотека ЦОК
16
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
1
Библиотека ЦОК
17
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения.
1
18
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения
1
19
Использование при вычислениях распределительного свойства умножения.
1
20
Округление натуральных чисел.
1
Библиотека ЦОК
21
Округление натуральных чисел
1
22
Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители.
1
23
Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители.
Самостоятельная работа № 1.
1
*
Библиотека ЦОК
24
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель . Взаимно простые числа.
1
Библиотека ЦОК
25
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель.
1
Библиотека ЦОК
26
Делители и кратные числа, наименьшее общее кратное натуральных чисел.
1
27
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. РНЭО
1
28
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
1
29
Делимость суммы и произведения
1
Библиотека ЦОК
30
Делимость суммы и произведения. Самостоятельная работа № 2.
1
*
Библиотека ЦОК
31
Деление с остатком
1
32
Деление с остатком.
1
Библиотека ЦОК
33
Решение текстовых задач арифметическим способом.
1
Библиотека ЦОК
34
Решение текстовых задач арифметическим способом. РНЭО
1
Библиотека ЦОК
35
Решение логических задач.
1
Библиотека ЦОК
36
Решение задач перебором всех возможных вариантов.
1
Библиотека ЦОК
37
Обобщение и систематизация знаний по теме "Натуральные числа"
1
Библиотека ЦОК
38
Контрольная работа № 2 по теме "Натуральные числа"
1
1
Библиотека ЦОК
39
Работа над ошибками.
Представление о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч.
1
Библиотека ЦОК
40
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, перпендикулярные прямые.
1
Библиотека ЦОК
41
Перпендикулярные прямые. РНЭО.
1
Библиотека ЦОК
42
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые.
1
Библиотека ЦОК
43
Параллельные прямые.
1
Библиотека ЦОК
44
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Самостоятельная работа № 3.
1
*
45
Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке. РНЭО.
1
Библиотека ЦОК
46
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби.
1
Библиотека ЦОК
47
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Вычислительные навыки № 1.
1
*
Библиотека ЦОК
48
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей
1
Библиотека ЦОК
49
Дробное число как результат деления.
Сравнение и упорядочивание дробей.
1
Библиотека ЦОК
50
Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными дробями. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. РНЭО
1
Библиотека ЦОК
51
Действия сложения и вычитания смешанных чисел.
1
Библиотека ЦОК
52
Умножение и деление смешанных чисел.
Самостоятельная работа № 4.
1
*
Библиотека ЦОК
53
Десятичные дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной.
1
Библиотека ЦОК
54
Десятичные дроби и метрическая система мер. РНЭО
1
55
Десятичные дроби и метрическая система мер
Вычислительные навыки № 2.
1
*
Библиотека ЦОК
56
Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.
1
Библиотека ЦОК
57
Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями.
1
Библиотека ЦОК
58
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части. РНЭО.
1
Библиотека ЦОК
59
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Самостоятельная работа № 5.
1
*
Библиотека ЦОК
60
Отношение
1
Библиотека ЦОК
61
Отношение.
1
62
Деление в данном отношении.
1
Библиотека ЦОК
63
Деление в данном отношении
1
64
Масштаб, пропорция. Прямая и обратная пропорциональная зависимость. РНЭО
1
Библиотека ЦОК
65
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин.
Самостоятельная работа № 6.
1
*
Библиотека ЦОК
66
Понятие процента
1
Библиотека ЦОК
67
Понятие процента. Вычисление процента от величины.
1
Библиотека ЦОК
68
Контрольная работа № 3 (за 1 полугодие).
1
1
69
Работа над ошибками. Вычисление величины по её проценту.
1
Библиотека ЦОК
70
Вычисление процента от величины и величины по её проценту.
1
71
Выражение процентов десятичными дробями.
1
72
Выражение отношения величин в процентах. Вычислительные навыки № 3.
1
*
Библиотека ЦОК
73
Решение основных задач на дроби и проценты. РНЭО
1
74
Решение текстовых задач, содержащих пропорции, дроби и проценты.
1
Библиотека ЦОК
75
Практическая работа № 1 по теме "Отношение длины окружности к её диаметру"
1
1
Библиотека ЦОК
76
Обобщение и систематизация знаний по теме "Дроби"
1
Библиотека ЦОК
77
Контрольная работа № 4 по теме "Дроби"
1
1
Библиотека ЦОК
78
Работа над ошибками. Симметрия: центральная, осевая, зеркальная.
1
Библиотека ЦОК
79
Осевая симметрия. Центральная симметрия.
1
80
Зеркальная симметрия.
1
Библиотека ЦОК
81
Построение симметричных фигур.
1
Библиотека ЦОК
82
Практическая работа № 2 по теме "Осевая симметрия"
1
1
Библиотека ЦОК
83
Симметрия в пространстве. РНЭО.
1
Библиотека ЦОК
84
Применение букв для записи математических выражений и предложений.
1
Библиотека ЦОК
85
Буквенные выражения и числовые подстановки
1
Библиотека ЦОК
86
Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента.
1
Библиотека ЦОК
87
Составление буквенных выражений по условию задачи. РНЭО
1
Библиотека ЦОК
88
Формулы.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время, расстояние.
Единицы измерения величин. Связь между единицами измерения каждой величины.
1
Библиотека ЦОК
89
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: цена, количество, стоимость,производительность, время, объём работы. Единицы измерения величин. Связь между единицами измерения каждой величины.
Самостоятельная работа № 7.
1
*
Библиотека ЦОК
90
Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. РНЭО.
1
Библиотека ЦОК
91
Прямоугольник, квадрат: свойства сторон, углов, диагоналей
1
Библиотека ЦОК
92
Прямоугольник, квадрат: свойства сторон, углов, диагоналей
1
93
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.
1
Библиотека ЦОК
94
Измерение углов. Виды треугольников: равнобедренный, равносторонний.
1
Библиотека ЦОК
95
Периметр многоугольника
1
Библиотека ЦОК
96
Периметр многоугольника.
1
97
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади.
1
98
Площадь фигуры. Формулы периметра и площади прямоугольника.
Вычислительные навыки № 4.
1
*
99
Формулы периметра и площади прямоугольника. Решение задач. РНЭО.
1
100
Приближённое измерение площади фигур.
1
101
Практическая работа № 3 по теме "Площадь круга"
1
1
102
Обобщение и систематизация знаний по теме "Выражения с буквами. Фигуры на плоскости"
1
Библиотека ЦОК
103
Контрольная работа № 5 по теме "Выражения с буквами. Фигуры на плоскости"
1
1
104
Работа над ошибками. Положительные и отрицательные числа.
1
Библиотека ЦОК
105
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа.
1
Библиотека ЦОК
106
Целые числа.
1
Библиотека ЦОК
107
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля.
1
Библиотека ЦОК
108
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля
1
Библиотека ЦОК
109
Изображение чисел на координатной прямой.
1
Библиотека ЦОК
110
Изображение чисел на координатной прямой. Числовые промежутки.
1
111
Изображение чисел на координатной прямой. Числовые промежутки.
1
112
Сравнение положительных и отрицательных чисел
1
Библиотека ЦОК
113
Сравнение положительных и отрицательных чисел.
1
114
Измениение величин.
1
115
Измениение величин. Самостоятельная работа № 8.
1
*
Библиотека ЦОК
116
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
1
117
Сложение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой.
1
118
Сложение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой
1
119
Сложение отрицательных чисел.
1
120
Сложение отрицательных чисел.
1
Библиотека ЦОК
121
Сложение чисел с разными знаками.
1
Библиотека ЦОК
122
Сложение чисел с разными знаками.
1
Библиотека ЦОК
123
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Действие вычитания.
1
Библиотека ЦОК
124
Действие вычитания.
1
Библиотека ЦОК
125
Действие вычитания.
Самостоятельная работа № 9.
1
*
Библиотека ЦОК
126
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Действие умножения.
1
Библиотека ЦОК
127
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Действие умножения
1
Библиотека ЦОК
128
Действие умножения
1
Библиотека ЦОК
129
Действие умножения.
1
Библиотека ЦОК
130
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Действие деления.
1
Библиотека ЦОК
131
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Действие деления.
1
Библиотека ЦОК
132
Действие деления.
1
133
Действие деления.
Самостоятельная работа № 10.
1
*
134
Рациональные числа.
1
135
Рациональные числа. Действия с рациональными числами.
1
136
Действия с рациональными числами.
Вычислительные навыки № 5.
1
*
137
Свойсва действий с рациональными числами.
1
138
Свойсва действий с рациональными числами.
1
139
Решение текстовых задач арифметическим способом.
1
Библиотека ЦОК
140
Решение текстовых задач арифметическим способом.
РНЭО.
1
Библиотека ЦОК
141
Решение логических задач.
1
Библиотека ЦОК
142
Обобщение и систематизация знаний по теме "Буквенные выражения. Положительные и отрицательные числа"
1
Библиотека ЦОК
143
Контрольная работа № 6 по темам "Буквенные выражения. Положительные и отрицательные числа"
1
1
144
Работа над ошибками. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината.
1
Библиотека ЦОК
145
Построение точек и фигур на координатной плоскости.
1
Библиотека ЦОК
146
Столбчатые и круговые диаграммы. Представление данных с помощью таблиц и диаграмм.
1
Библиотека ЦОК
147
Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
1
Библиотека ЦОК
148
Практическая работа № 4 по теме "Построение диаграмм"
1
1
149
Решение текстовых задач, содержащих данные, представленные в таблицах и на диаграммах. РНЭО.
1
150
Прямоугольный параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. РНЭО.
1
Библиотека ЦОК
151
Изображение пространственных фигур.
1
Библиотека ЦОК
152
Контрольная работа № 7 (итоговая/Всероссийская проверочная работа).
1
1
Библиотека ЦОК
153
Контрольная работа № 7 (итоговая/Всероссийская проверочная работа).
1
1
154
Работа над ошибками. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.
1
155
Практическая работа № 5 по теме "Создание моделей пространственных фигур"
1
1
Библиотека ЦОК
156
Понятие объёма. Единицы измерения объёма
1
Библиотека ЦОК
157
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Формулы объёма. РНЭО.
1
Библиотека ЦОК
158
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Формулы объёма.
1
159
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов: натуральные числа, действия с натуральными числами.
1
Библиотека ЦОК
160
Повторение: натуральные числа, действия с натуральными числами.
1
Библиотека ЦОК
161
Повторение: обыкновенные дроби, смешанные числа, арифметические действия с обыковенными дробями.
1
Библиотека ЦОК
162
Повторение: десятичные дроби, арифметические действия с десятичными дробями.
1
Библиотека ЦОК
163
Повторение: отношение, масштаб, пропорция.
1
Библиотека ЦОК
164
Повторение: проценты.
1
Библиотека ЦОК
165
Повторение: числовые и буквенные выражения, уравнения, формулы.
1
Библиотека ЦОК
166
Повторение: положительные и отрицательные числа, арифметические действия с ними.
1
Библиотека ЦОК
167
Повторение: прямоугольная система координат на плоскости, диаграммы, представление данных с помощью таблиц и диаграмм.
1
168
Повторение: наглядная геометрия – фигуры на плоскости.
1
Библиотека ЦОК
169
Повторение: наглядная геометрия – фигуры в пространстве.
1
Библиотека ЦОК
170
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов, обобщение и систематизация знаний.
1
Библиотека ЦОК
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
170
8
5
5
10
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код проверяемого результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования
1
Числа и вычисления
1.1
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
1.2
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
1.3
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой
1.4
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях
1.5
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
1.6
Округлять натуральные числа
2
Решение текстовых задач
2.1
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов
2.2
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость
2.3
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач
2.4
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы, расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через другие
2.5
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач
3
Наглядная геометрия
3.1
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
3.2
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур
3.3
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр
3.4
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
3.5
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса
3.6
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра
3.7
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге
3.8
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
3.9
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба
3.10
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
3.11
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях
6 КЛАСС
Код проверяемого результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования
1
Числа и вычисления
1.1
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой
1.2
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
1.3
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами
1.4
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий
1.5
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел
1.6
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа
1.7
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с координатами этой точки
1.8
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел
2
Числовые и буквенные выражения
2.1
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени
2.2
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые множители
2.3
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
2.4
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений
2.5
Находить неизвестный компонент равенства
3
Решение текстовых задач
3.1
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом
3.2
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты
3.3
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость, производительность, время, объём работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения соответствующих величин
3.4
Составлять буквенные выражения по условию задачи
3.5
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач
3.6
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм
4
Наглядная геометрия
4.1
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур
4.2
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры
4.3
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии
4.4
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы
4.5
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие
4.6
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке
4.7
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через другие
4.8
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка
4.9
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед
4.10
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма
4.11
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Натуральные числа и нуль
1.1
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
1.2
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная система счисления
1.3
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Округление натуральных чисел
1.4
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении. Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения
1.5
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий
1.6
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком
1.7
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых
1.8
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений, порядок выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения
2
Дроби
2.1
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой
2.2
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей
2.3
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
2.4
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей
2.5
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей
3
Решение текстовых задач
3.1
Решение текстовых задач арифметическим способом
3.2
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
3.3
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины
3.4
Решение основных задач на дроби
3.5
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
4
Наглядная геометрия
4.1
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы
4.2
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира
4.3
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник, прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
4.4
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата
4.5
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади
4.6
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов)
4.7
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма
6 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Натуральные числа
1.1
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения
1.2
Округление натуральных чисел
1.3
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения
1.4
Деление с остатком
2
Дроби
2.1
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и упорядочивание дробей
2.2
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части. Дробное число как результат деления
2.3
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной
2.4
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями
2.5
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при решении задач
2.6
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах
3
Положительные и отрицательные числа
3.1
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел
3.2
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами
3.3
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости
4
Буквенные выражения
4.1
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента
4.2
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба
5
Решение текстовых задач
5.1
Решение текстовых задач арифметическим способом
5.2
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов
5.3
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины
5.4
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты
5.5
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по условию задачи.
5.6
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы. Чтение круговых диаграмм
6
Наглядная геометрия
6.1
Точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
6.2
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные прямые
6.3
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке
6.4
Измерение и построение углов с помощью транспортира
6.5
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний
6.6
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей
6.7
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге
6.8
Периметр многоугольника
6.9
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке
6.10
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
6.11
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная. Построение симметричных фигур
6.12
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов)
6.13
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Класс
Учебный предмет
Количество часов
Пособия
для учащихся
Методические
пособия
для учителя
Мониторинговый инструментарий
5
математика
170
1. Математика: 5 класс: базовый уровень: учебник в 2 частях/ Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков и др. – М.: Просвещение, 2023.
2. Рабочая тетрадь по математике. В 2 частях. 5 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. �Математика. 5 класс: в 2ч.� ФГОС (к новому учебнику)/ Т.М. Ерина. – М.: �Экзамен�, 2020.
3. Рабочая тетрадь для практических работ по математике. 5-6 класс: дидактические материалы для обучающихся 5-6 классов/ автор-составитель: Е.В.Овсянникова. – Армавир, 2023.
1. Математика: 5-6 классы: базовый уровень. Методическое пособие к предметной линии учебников по математике Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С. Чеснокова и др. – М.: Просвещение, 2023.
2. Система оценки достижений планируемых предметных результатов освоения предмета �Математика�: методические рекомендации./ Под редакцией Л.О.Рословой. – М.: ФГБНУ �Институт развития образования�, 2023.
3. Электронные цифровые образовательные ресурсы: Библиотека ЦОК
1. М.А.Попов. Дидактические материалы по математике к учебнику Н.Я.Виленкина В.И.Жохова, А.С. Чеснокова и др. �Математика: 5 класс: базовый уровень�. – М.: �Экзамен�, 2022.
2. Зубарев И.И. Математика. 5 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных организаций. – М.: Мнемозина, 2016.
6
математика
170
1. Математика: 6 класс: базовый уровень: учебник в 2 частях/ Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков и др. – М.: Просвещение, 2024.
2. Рабочая тетрадь по математике. В 2 частях. 6 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. �Математика. 6 класс: в 2ч.� ФГОС (к новому учебнику)/ Т.М. Ерина. – М.: �Экзамен�, 2020.
3. Рабочая тетрадь для практических работ по математике. 5-6 класс: дидактические материалы для обучающихся 5-6 классов/ автор-составитель: Е.В.Овсянникова. – Армавир, 2023.
1. Математика: 5-6 классы: базовый уровень. Методическое пособие к предметной линии учебников по математике Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С. Чеснокова и др. – М.: Просвещение, 2023.
2. Система оценки достижений планируемых предметных результатов освоения предмета �Математика�: методические рекомендации./ Под редакцией Л.О.Рословой. – М.: ФГБНУ �Институт развития образования�, 2023.
3. Электронные цифровые образовательные ресурсы: Библиотека ЦОК
Попов М.А. Дидактические материалы по математике: 6 класс: к учебнику Н.Я.Виленкина и др. �Математика: 6 класс�. ФГОС (к новому учебнику). – М.: �Экзамен�, 2023.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Методические пособия и рекомендации. – URL:
Методические интерактивные кейсы:
• Формирование вычислительных навыков при изучении темы �Положительные и отрицательные числа�. 5–6 классы. – URL:
Методические особенности формирования пропедевтических представлений о вероятности и статистике. 5–6 классы. – URL:
• Системный подход к решению текстовых задач. 5 класс. – URL:
• Система работы с таблицами на уроках математики. 5 класс. – URL:
• Формирование функциональной математической грамотности при изучении темы �Натуральные числа�. 5 класс. – URL:
• Особенности изучения темы �Наглядная геометрия� в 5 классе. – URL:
• Практические аспекты формирования вычислительных навыков. 5 класс. – URL:
• Особенности изучения темы �Обыкновенные дроби�. – URL:
Работа с информацией, представленной в разных формах. 6 класс. –URL:
• Отбор и решение задач по теме �Признаки делимости�. 6 класс. – URL: