Публикация. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации. Юлия Сергеевна Ткачева

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации

Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации
Автор: Юлия Сергеевна Ткачева

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Вышневолоцкий колледж» КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫдля текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестациипо учебной дисциплине общеобразовательного цикла ОУД.04 Математика Индекс, наименование учебной дисциплиныпо специальности ______________________________________________________ код, наименование специальности Вид промежуточной аттестации: экзамен Учебный год 2024-2025 семестр 1-2 Курс 1 группы ____________________Разработчик: Гуцу Юлия Сергеевна Ф.И.О. преподавателяСОДЕРЖАНИЕ1. Паспорт комплекта контрольно-измерительных материалов …………………………………42. Формы контроля и оценки освоения учебной дисциплины по темам (разделам)…….. …….103. Контрольно-измерительные материалы для проведения текущего контроля ………………..4. Контрольно-измерительные материалы для контроля по разделу (рубежный контроль)……5. Контрольно-измерительные материалы для контроля выполнения индивидуального проекта…………………………………………………………………………...6 Контрольно-измерительные материалы для промежуточной аттестации…………………… .

ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.1. Область применения контрольно-измерительных материалов (далее – КИМ) КИМ учебной дисциплины ОУД.04 Математика является частью основной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО 35.02.07 Механизация сельского хозяйстваКИМ предназначены для оценки достижений запланированных результатов по учебной дисциплине в процессе текущего и рубежного контроля, промежуточной аттестации.1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины: (из рабочей программы)Содержание программы учебной дисциплины ОУД.04 Математика направлено на достижение следующих целей:- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно- технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.Освоение содержания учебной дисциплины ОУД.04 Математика обеспечивает достижение студентами следующих результатов:• личностных:− Л1: сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;− Л2: понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;− Л3: развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;− Л4: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;− Л5: готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;− Л6: готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;− Л7: готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;− Л8: отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;• метапредметных:− М1: умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;− М2: умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;− М3: владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;− М4: готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;− М5: владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;− М6: владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;− М7: целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;• предметных:− П1: сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;− П2: сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;− П3: владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;− П4: владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;− П5: сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;− П6: владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;− П7: сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;− П8: владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины 2. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ И ОЦЕНКИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ПОТЕМАМ (РАЗДЕЛАМ)3. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯУСТНЫЙ ОПРОС ОБУЧАЮЩИХСЯУстный опрос № 1Вопросы для устного опроса №11.Что изучает наука математика?2.Какие основные понятия математики вы знаете?3.Какова значимость математики для научно-технического прогресса?4.Назовите основные математические понятия как важнейшие математические модели, позволяющие описывать и изучать разные процессы и явленияКритерии оценивания устного ответа:Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые обучающийся легко исправил по замечанию преподавателя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;

обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

Отметка «1» ставится, если: обучающийся обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯТест № 1Тестовое задание для текущего контроля знаний М 1. Перпендикуляром к плоскости α является отрезок 1) АМ 2) АВ 3) МО 4) ОВ 2. Наклонной к плоскости α является отрезок 1) ОВ 2) МВ 3) АО 4) МО О α 3. Проекцией наклонной АМ на плоскость α является отрезок 1)ОВ 2) АВ 3) МВ 4) АО А В 4. Расстояние между основаниями наклонных

АВ 2) АО 3) ОВ 4) ОМ

5. Угол между наклонной МВ и плоскостью α 1) <АОВ 2) <МВО 3) <ОАВ 4) <МОВ6. Найти длину проекции наклонной к плоскости, если длина перпендикуляра 4 см, длина наклонной 5 см.7. Найти длину наклонной, если расстояние от т.А до плоскости α равно 6см, угол между наклонной и плоскостью – 300.8. Из точки К проведены к плоскости перпендикуляр КО и наклонные КА и КВ. Длины наклонных соответственно равны 13 см и 20 см. Проекция наклонной АК равна 5 см. Найти проекцию наклонной КВ.9. Через точку пересечения диагоналей ромба АВСD проведен к его плоскости перпендикуляр МО, равный 12 см. Диагонали ромба равны 18 см и 10 см.Найдите: 1) длины наклонных МА, МВ, МС и МD; 2)расстояние между основаниями этих наклонных. Тест № 2Тестовое задание для текущего контроля знаний Вариант 1

К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения многогранника с рисунка 1:

- невыпуклый многогранник ……..- параллелепипед ………………….- наклонная призма ………………..- прямая призма ………………..….- пирамида ……………………..…..- усечённая пирамида ……………..- правильный октаэдр ……………..- правильный тетраэдр …………….- правильный икосаэдр …………….- куб …………………………………- правильный додекаэдр ……………. А Б В Г Д Е Ж З И К Л М рис.1

Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:

- в её основании лежит правильный многоугольник; ДА НЕТ- все её грани правильные многоугольники; ДА НЕТ- АПОФЕМОЙ называется высота правильной пирамиды; ДА НЕТ- отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой; ДА НЕТ- все боковые грани правильной пирамиды равны; ДА НЕТ- основанием правильной пирамиды может быть квадрат; ДА НЕТ- основанием правильной пирамиды может быть трапеция; ДА НЕТ

Изображённый на рисунке 2 многогранник называется…………………

…………………………………… Назовите его элементы 4. На рисунке 3 изображена ……………………………………………………………………………………… Запишите, как называются перечисленные элементы вашего многогранника

О каких многогранниках идёт речь в приведённых ниже теоремах (впишите их названия вместо точек):

Теорема 1. Площадь боковой поверхности ………………………………………………………………………………………. равна произведению полусуммы периметров основания на апофему.Теорема 2. Площадь боковой поверхности ………………………………………..равна произведению периметра основания на высоту ……………………………Теорема 3. Площадь боковой поверхности ………………………………………..равна половине произведения периметра основания на апофему.Вариант 2

К каждому многограннику укажите букву соответствующего изображения многогранника с рисунка 1:

Какие из утверждений справедливы для правильной пирамиды:

- в её основании может лежать любой многоугольник; ДА НЕТ- все её боковые грани равнобедренные треугольники; ДА НЕТ- высота её боковой грани, проведённая из вершины, называется АПОФЕМОЙ; ДА НЕТ- высота правильной пирамиды не всегда совпадает с центром основания; ДА НЕТ- все ребра правильной пирамиды равны; ДА НЕТ- основанием правильной пирамиды может быть ромб; ДА НЕТ- основанием правильной пирамиды может быть равносторонний треугольник; ДА НЕТ

Изображённый на рисунке 2 многогранник называется…………………

…………………………………… Назовите его элементы 4. На рисунке 3 изображена ……………………………………………………………………………………… Запишите, как называются перечисленные элементы вашего многогранника 5.О каких многогранниках идёт речь в приведённых ниже теоремах (впишите их названия вместо точек):Теорема 1. Площадь боковой поверхности ………………………………………………………………………………………. равна произведению полусуммы периметров основания на апофему.Теорема 2. Площадь боковой поверхности ………………………………………..равна произведению периметра основания на высоту ……………………………Теорема 3. Площадь боковой поверхности ………………………………………..равна половине произведения периметра основания на апофему.ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ (РАБОТА)Список практических занятий:ПЗ№1. Решение задач на проценты и пропорции. ПЗ№2. Вычисление площадей фигур.ПЗ№ 3.Определение промежутков возрастания и убывания функции.ПЗ № 4. Простейшие преобразования графиков функций.ПЗ № 5. Построение графиков функций.ПЗ№ 6. Вычисление степеней.ПЗ№ 7. Выполнение действий со степенями.ПЗ№ 8.Определение корня натуральной степени из числа.ПЗ№9. Вычисление корней n-ой степениПЗ№10. Вычисление логарифмов.ПЗ№11.Преобразование выражений.ПЗ№12.Решение задач.ПЗ№13.Радианное измерение углов и дуг.ПЗ№14.Определение четности и нечетности функции.ПЗ№15.Соотношение между градусной и радианной мерами угла.ПЗ№16.Преобразование тригонометрических выражений.ПЗ№17.Применение формул приведения, суммы и разности синусов.ПЗ№18.Применение формул двойного и половинного аргумента.ПЗ№19.Вычисление значений тригонометрических функций.ПЗ№20.Решение дробных рациональных уравнений.ПЗ№21.Решение дробных рациональных неравенств.ПЗ№22.Решение систем уравнений.ПЗ№23.Преобразования графиков.ПЗ№24.Решение иррациональных уравнений и неравенств.ПЗ№25.Решение систем иррациональных уравнений.ПЗ№26.Решение показательных уравнений.ПЗ№27.Решение систем показательных уравнений.ПЗ№28.Решение показательных неравенств.ПЗ№29.Решение логарифмических уравнений.ПЗ№30.Решение логарифмических неравенств.ПЗ№31.Решение систем логарифмических уравнений.ПЗ№32.Вычисление арксинуса, арккосинуса, арктангенса.ПЗ№33.Решение тригонометрических уравнений.ПЗ№34.Решение тригонометрических неравенств.ПЗ№35.Исследование и построение графиков функций.ПЗ№36.Преобразование выражений.ПЗ№37.Вычисление пределов числовых последовательностей.ПЗ№38.Вычисление производных.ПЗ№39.Применение правил нахождения производных.ПЗ№40.Исследование функции на экстремум.ПЗ№41.Исследование функции на экстремум.ПЗ№42.Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.ПЗ№43.Вычисление первообразных и неопределенных интегралов.ПЗ№44.Вычисление площадей криволинейных фигур.ПЗ№45.Вычисление интегралов.ПЗ№46.Нахождение размещений, перестановок, сочетаний.ПЗ№47.Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля.ПЗ№48.Нахождение числовых характеристик дискретной величины.ПЗ№49.Вычисление моды, медианы и среднего арифметического.ПЗ№50.Решение задач.ПЗ№51.Определение взаимного расположения двух плоскостей. ПЗ№52.Решение задач.ПЗ№53.Решение задач.ПЗ№54.Построение сечений многогранников.ПЗ№55.Решение задач.ПЗ№56. Изготовление моделей многогранников.ПЗ№57.Решение задач.ПЗ№58.Построение осевых сечений цилиндра и конуса.ПЗ№59.Решение задач.ПЗ№60.Построение сечений шара.ПЗ№61.Решение задач.ПЗ№62.Решение задач.ПЗ№63.Решение задач.ПЗ№64.Вычисление площадей поверхностей многогранников.ПЗ№65.Решение задач.ПЗ№66.Решение задач.ПЗ№67.Вычисление объемов многогранников.ПЗ№68.Вычисление объемов тел вращения.ПЗ№69.Решение задач.ПЗ№70.Решение задач.ПЗ№71.Решение задач.ПЗ№72.Выполнение действий с векторами.ПЗ№73.Вычисление скалярного произведения векторов.ПЗ№74.Работа с координатной плоскостью.ПЗ№75.Выполнение упражнений.Содержание, этапы проведения и критерии оценивания практических работ представлены в методических указаниях по проведению практических работ.4. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПО РАЗДЕЛУ(РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ)Контрольная работа № 1Время выполнения: 45минУсловия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): нетВариант – 1

Вычислите:

а) 205 – 0,45(0,5 + 155,4 : 14,8) =б) (6 7/12 – 3 17/36) • ½ - 4 1/3 : 13/20=

Решите уравнение:

а) 2(4 – 9х) – (2х + 3) = - 8(4 – х) + 3(1 + 2х)б) х2 – 10х + 21=0

Решите неравенство:

а) 3(2х – 1) > 2(х + 2) + х + 5б) 2(3 – 2х) + 3(2 – х) ≤ 40

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20см, а угол, лежащий напротив основания равен 600. Найти площадь треугольника.

На прошлогоднем экзамене по математике 140 старшеклассников получили пятерки. В этом году число отличников выросло на 15%. Сколько человек получили пятерки за экзамен по математике в этом году?

Год назад школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25% меньше. Сколько выпускников в этом году?

Решить систему уравнений: х + 5у = 6,

2х + 3у =5.Вариант – 21.Вычислите: а) 322,84 : 1,4 + 7,03 – 24,5 • 1,2 =б) 2 ½ • 48 – 3 2/3 : 1/18 + 5 5/12 : 7/36 =2.Решите уравнение:а) 8(4 – 3у) – (7 – 2у)= - (6 + 3у) + 8(у – 2)б) х2 + 3х – 4 =0 3.Решите неравенство:а) 10х + 9 > -3(2 – 5х)б) 2(х – 7) – 3(х – 2) ≤ 6(1 + х)4. Проезд на автобусе стоит 20 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?5. У яхты два паруса: грот и стаксель. Оба паруса имеют форму прямоугольного треугольника. У грота катеты имеют длину 3 м и 5 м. У стакселя катеты имеют длину 1,5 м и 4 м. Сколько квадратных метров парусины требуется для изготовления этих парусов?6. В школьной библиотеке 5780 учебников, что составляет 85% всех книг, имеющихся в библиотеке. Сколько всего книг в школьной библиотеке?7.Решить систему уравнений: х – 2у = -7, 4х + 5у = 11.Варианты правильных ответовКритерии оценивания контрольной работыКонтрольная работа № 2.Время выполнения: 90минУсловия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): нетВариант 1

Вынесите множитель за знак корня:

А) 7√4b; Б) 3√22a4; В) 6√64a8b11; Г) 3√54а10

Вычислите:

А) 30,5log3 4 Б) 81-0,75 + (1/125)-1/3 – (1/32)-3/5В) (272/5·21/5·2)5/6Г) (43√-4)3

Упростите:

А) a3/4 b5/24 : (a5/12 b-1/8)Б) a5/6 b7/12 a-3/4 b-2/3В) (a√5)√5

Внесите множитель под знак корня:

А) 2b2/3; Б) (4ab)5/7; В) (32a)-3/4; Г) 165/4

Найдите значение функции f(x)=5x2 – 3x + 4 в точках х=-2;3;5

Постройте в одной системе координат графики функций у=3х2, у=5х-2.

Решите уравнения:

А) 0,01х2 – 10 =0Б) х6 – 64=0Вариант 2

Вынесите множитель за знак корня:

А) 7√5a; Б) 3√42b4; В) 4√6a12b6; Г) 5√128а7

Вычислите:

А) 7-2log7 5 Б) 0,001-1/3 – 2-2 ·642/3 – 8-4/3 + (90)2В) (722/3)1/2·361/6 : 24/3Г) (35√-3)5

Упростите:

А) a-9/2 b1/12 : (a-19/4 b1/3)Б) a1/3 b5/3 a1/6 b-1/6В) (b√3)√3

Внесите множитель под знак корня:

А) 2b2/3; Б) (4ab)5/7; В) (32a)-3/4; Г)165/4

Найдите значение функции f(x)=4x2 + 4x - 4 в точках х=-3;2;6

Постройте в одной системе координат графики функций у= - 2х2, у=3х+5.

Решите уравнения:

А) 0,02х6 – 1,28=0Б) х5 – 243=0Контрольная работа № 3.Время выполнения: 90минУсловия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): нетВариант – 1

Выразить в радианной мере величины углов:

а) 350; б) 1120; в) 2700; г) 3200

Выразить в градусной мере величины углов:

а) π/4; б) 11π/6; в) 5π/12; г) 3π/5

Вычислить:

а) 2sin 5π/4 + 2cos 3π/4 – 3ctg2 5π/6=б) 6sin π/6 – 2cos0 + 2tg2π/3=

Решить уравнения:

а) sin2x=√2/2б) 2cos(x/2 –π/6)=1в) б) 165-3х = 0,1255х – 6 г) √x2 – x + 3=√3x2 – 5x + 6 5.Решить неравенства: а) lg (0,5x) < -2 б) (1/25)2 – x < 125x+16.Решить систему уравнений:а) х – у=7, log2(2x +y)=3.б) x – y=8, 2x-3y =16.Вариант – 2

Выразить в радианной мере величины углов:

а) 800; б) 1300; в) 2500; г) 3100

Выразить в градусной мере величины углов:

а) 7π/4; б) 3π/2; в) 5π/6; г) 4π/3

Вычислить:

2sin π/2 + 3cos2 π/4=

6sin7π/6 – 4cos4π/3 + 5tg25π/3=

Решить уравнения:

а) sin3x=1/2б) √3tg(x/3 – π/3)=1в) 2•5x+2 – 10•5x = 8г) log3(4 – 2x) - log32=25.Решить неравенства: а) log7(2x – 1) < 2 б) 103x+1 > 0,0016.Решить систему уравнений: а) x + y=3, 5x+3y = 1/5. б) 3x + y=3, log3(5x+4y)=log3(y+5).Контрольная работа № 4.Время выполнения: 90минУсловия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): справочные плакатыВариант – 1 Вариант - 21. Вычислить производные:а) у = 2соs(1/2x - 2π) a) y = x7 – 4x5 + 13x - 67б) y = x5 – 21/3x3 + 6x - 7 б) y = 3sin(2/3x + π/2)в) y = (x3 – 3x)/(1+4x5) в) y = (3x + x3)(2x – 3)2. Найти промежутки возрастания и убывания функции:а) f(x) = 3x2 – 2x3 + 6 a) f(x) = 3x4 – 4x3 + 2 б) f(x) = 2x3 + 9x2 – 24x б) f(x) = 2x3 - 3x2 – 36 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:a) f(x) = 1+8x – x2 на промежутке a) f(x)=3x2 – 12x + 1 на [2;5] промежутке [1;4]4. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график:f(x) = 2/5x5 – 2/3x3 f(x) = 3/2x2 – 4/5x5Контрольная работа № 5.Время выполнения: 90минУсловия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): справочные плакатыВариант 1

Найти все первообразные функций:

А) f (x) = 6+x4 – 3x2Б) f (x) = 2sin x + 14cos x – 9 В) f (x) = x3 – 6x2 + x – 1

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком данной функции и прямыми:

А) f (x) = 4 + 6x2, y = 0, x = -1, x = 2Б) f (x) = x2 + 5x + 6, y = 0, x = 0, x = 3

Найти первообразную функции, график которой проходит через данную точку:

А) f (x) = x2 – 5, M(3;4)Б) f (x) = x – 2x3 , M(4;10)

Вычислить интегралы:

А) ∫(5x – 0,5x2 – 4)dx 2Б) ∫(2x3 – 6x2)dx -2В) ∫(4sin x + 5cos x – 7)dxВариант 2

Найти все первообразные функций:

А) f (x) = 2x3 – 16x2 + 4x – 1 Б) f (x) = 12 – 3sin x – 3cos xВ) f (x) = x5 + 2x – 4x3

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком данной функции и прямыми:

А) f (x) = x2 – 6x + 9, y = 0, x = 0, x = 2Б) f (x) = x2 – 3, y = 0, x = -2, x = 3

Найти первообразную функции, график которой проходит через данную точку:

А) f (x) = 5x + x2, M(2;3)Б) f (x) = x2 – 6x , M(-3;7)

Вычислить интегралы:

А) ∫(x3 + 3x2 – 8x)dx 3Б) ∫(4x3 – 3x2)dx -1В) ∫(4cos x – 8sin x – 6)dxКонтрольная работа № 6.Время выполнения: 90минУсловия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): справочные плакатыВ – 1

Туго натянутая нить последовательно закреплена в точках 1,2,3,4,5 и 6, расположенных на параллельных стержнях а, b и с, не принадлежащих одной и той же плоскости. Скопируйте рисунок 1, отметьте и обозначьте точки, в которых отрезки нити соприкасаются.

Рис.1

На рисунке 2 изображены параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат плоскости α, точка С лежит в плоскости β. Скопируйте рисунок и изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы прямые АС и BD оказались параллельными.

Рис.2

Прямые KL, KM и KN попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка NM, если NL=9см, LM=16см, KN=5см.

Через концы отрезка NM и его середину О проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках N1, O1 и M1 соответственно. Найдите длину отрезка NN1, если MM1=7м, ОО1=6м.

В – 2

Из точки С к плоскости проведены две наклонные длиной 15см и 20см. Проекция одной из наклонных равна 16см. Найдите проекцию другой наклонной.

На рисунке 1 изображены параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат плоскости α, точка С лежит в плоскости β, а точка М принадлежит прямой ВС. Скопируйте рисунок и изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы прямые AD и BC пересекались в точке М.

Рис.1

Телефонная проволока длиной 15м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20м. найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.

На рисунке 2 изображены пересекающиеся плоскости α и β. Точки А и В принадлежат плоскости α, а точка С лежит в плоскости β. Скопируйте рисунок и изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы отрезки АС и BD оказались пересекающимися.

Рис.2Контрольная работа № 7.Время выполнения: 90минУсловия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): справочные плакатыВариант 1

Точки A, B, C и D лежат на ребрах изображенного на рисунке 1 куба. Скопируйте рисунок и определите, пересекаются ли отрезки АС и ВD.

Рис. 1

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а боковое ребро – 13см. Найдите высоту пирамиды.

Вершинами многогранника являются середины сторон основания и середина высоты правильной четырехугольной пирамиды. Как называется этот многогранник? Сделайте рисунок и отметьте равные ребра этого многогранника.

Три одинаковых металлических куба с ребрами по 6см сплавлены в один куб. определите площадь поверхности этого куба.

Вариант 2

Точки K, L, M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 1 пирамиды. Скопируйте рисунок и определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM.

Рис. 1

Вершины некоторого многогранника являются центрами пяти граней куба. Как называется этот многогранник? Сделайте рисунок и отметьте равные ребра этого многогранника.

Два металлических куба с ребрами 1см и 2см сплавлены в один куб. Определите ребро этого куба.

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12см, а высота боковой грани – 15см. Найдите боковое ребро.

Контрольная работа № 8.Время выполнения: 90минУсловия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): справочные плакаты1 вариант

Решите неравенство 102+x < 10000.

Решите уравнение 271 - х =1/81.

Найдите производную функции f(х)= ех(х2 + 1).

Решите уравнение √ 3х2 – 4х – 2 = √ 2х2 – 2х + 1.

(1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x4 + 3x2 + 5.

Точки M и N расположены на ребрах четырехугольной пирамиды (рис.1). Скопируйте рисунок, отметьте и постройте точку, в которой прямая MN пересекает плоскость основания пирамиды.

Рис.1

Решите неравенство log5(3х + 1) < 2.

Решите уравнение 2sin( π/3 – х)=1.

Высота цилиндра равна 6см, а площадь его боковой поверхности вдвое меньше площади его полной поверхности. Найдите объем цилиндра.

2 вариант

Решите неравенство log2 (2x + 1) > 4.

Решите уравнение cos (π + x) = sin π/2.

Найдите точки экстремума функции f(х) = 2х3 – ½ х4 – 8.

Найдите первообразную функции f(х) = 4 – х2, график которой проходит через точку (- 3; 10).

Вычислите 251,5 + (0,25) - 0,5 – 810,75.

Точки K, L, M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 2 пирамиды. Определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM.

Рис. 2

Решите уравнение √ 3х2 – 4х – 2 = √ 2х2 – 2х + 1.

Упростите а3/4 b5/24(a5/12b-1/8)

Найдите площадь сечения шара радиуса 41см плоскостью, проведенной на расстоянии 29см от центра шара.

Критерии оценки письменных контрольных работ обучающихся по математике Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мереОтметка «1» ставится, если:работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.5. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИЭкзаменФорма проведения: письменнаяУсловия выполненияВремя выполнения задания: 2 академических часаНаименование учебного кабинета, в котором проводится экзамен: Кабинет № 407 МатематикаОборудование учебного кабинета: учебные столы, стульяТехнические средства обучения: системный блок, монитор, проектор, интерактивная доскаИнформационные источники, допустимые к использованию на экзамене: справочные плакатыПакет экзаменатора:Раздаточные материалы: варианты экзаменационной работыЖурнал учебной группыВедомость учета сдачи экзаменаГосударственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Вышневолоцкий колледж» УтверждаюЗаместитель директора по УР_____________Т.В. БордодымоваЭкзаменационные задания по учебной дисциплине ОУД.04 МатематикаСпециальность: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________Рассмотрено и одобрено на заседании П(Ц)К общеобразовательных дисциплинПротокол № ____ от ____________Руководитель __________________Вышний Волочек2024 г.1 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математикеКритерии оценки выполнения работыОбязательная частьПри выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.

(1 балл) Вычислите (а2b1/2)1/4 при а = 7, b = 2.

a1/2b9/8

(1 балл) Решите неравенство 0,01 < 102+x < 10000.

(1 балл) Решите уравнение 271 - х =1/81.

(1 балл) Найдите производную функции f(х)= ех(х2 + 1).

(1 балл) Решите уравнение √ 3х2 – 4х – 2 = √ 2х2 – 2х + 1.

(1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)=x4 + 3x2 + 5.

(1 балл) Один килограмм яблок стоит 78 рублей. Определите, на сколько килограмм яблок хватит 500 рублей, если стоимость 1 кг снизят на 10%.

(1 балл) Какая из данных функций у=х + sin x, у = сos x / х, у = tg x/ x, у = сos x + sin x является четной?

Используя график функции у=f(x) (см. рис. 1 ниже), определите и запишите ответ:

(1 балл) область определения функции;

(1 балл) при каких значениях х f(x) ≥ 3;

(1 балл) точки экстремума функции;

(1 балл) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;

(1 балл) наибольшее и наименьшее значения функции. Рис.1

При выполнении заданий 14-18 запишите ход решения и полученный ответ

(1 балл) Через точки С и D проведены прямые, перпендикулярные плоскости α, пересекающие ее в точках А и В соответственно. Найдите расстояние между точками С и D, если AC = 3м, BD = 2м, АВ = 2,4м и отрезок СD не пересекает плоскость α.

(1 балл) Точки M и N расположены на ребрах четырехугольной пирамиды (рис.2). Скопируйте рисунок, отметьте и постройте точку, в которой прямая MN пересекает плоскость основания пирамиды.

Рис.2

(1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S = 1 + 4t – t2 (м), где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения тело остановится?

(1 балл) Решите неравенство log5(3х + 1) < 2.

(1 балл) Решите уравнение 2sin( π/3 – х)=1.

Дополнительная частьПри выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

(3 балла) Найдите область определения функции y = lg (x2 + 4x).

(3 балла) Объем конуса с радиусом основания 6см равен 96π см3. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

(3 балла) Решите систему уравнений х – у = 8,

2х – 3у = 16.

(3 балла) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х3 – 15х2 + 24х + 3 на отрезке [2;3].

2 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математикеКритерии оценки выполнения работыОбязательная частьПри выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.

(1 балл) Вычислите 0,5log79

(1 балл) Решите неравенство log2 (2x + 1) > 4.

(1 балл) Решите уравнение cos (π + x) = sin π/2.

(1 балл) Найдите точки экстремума функции f(х) = 2х3 – ½ х4 – 8.

(1 балл) Найдите первообразную функции f(х) = 4 – х2, график которой проходит через точку (- 3; 10).

(1 балл) Вычислите 251,5 + (0,25) - 0,5 – 810,75.

(1 балл) Определите, сколько банок краски по 2 кг нужно купить для покраски пола в кабинете математики площадью 6х9м2, если на 1м2 расходуется 300 граммов краски.

(1 балл) Решите уравнение 2х + 4 – 2х = 120.

Используя график функции у=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

(1 балл) область определения функции;

(1 балл) при каких значениях х f(x) > 2;

(1 балл) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;

(1 балл) координаты точек графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс;

(1 балл) наибольшее и наименьшее значения функции.

Рис.1При выполнении заданий 14-18 запишите ход решения и полученный ответ

(1 балл) Точки K, L, M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 2 пирамиды. Определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM.

Рис. 2

(1 балл) Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных друг от друга на расстояние 3,4м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8м, другого – 3,9м. найдите длину перекладины.

(1 балл) Найдите производную функции f(x)=2х2 + sinx.

(1 балл) Решите уравнение √ 3х2 – 4х – 1 = √ 2х2 – 5х – 3.

(1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до начальной точки изменяется по закону S = 5t – 0,5t2 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с после начала движения.

Дополнительная частьПри выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

(3 балла) Найдите площадь сечения шара радиуса 41см плоскостью, проведенной на расстоянии 29см от центра шара.

(3 балла) Найдите экстремумы функции у = х3 – 3х2 – 9х – 4.

(3 балла) Найдите координаты общих точек графиков функций у = 2х – 7 и у = √ 2х – 1.

(3 балла) Решите систему уравнений 3х + у = 3,

log3 (5x + 4y) = log3 (y + 5).3 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математикеКритерии оценки выполнения работыОбязательная частьПри выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.

(1 балл) Упростите а3/4 b5/24(a5/12b-1/8)

(1 балл) Решите уравнение 3х+2 - 5·3х =36.

(1 балл) Решите уравнение sin x/2 +1=0.

(1 балл) Найдите значение производной функции f(x) = tg x – 2sin x при х=-π/4.

(1 балл) Билет на автобус стоит 70 рублей. Определите, на сколько поездок хватит 600 рублей, если стоимость билета снизят на 10%.

(1 балл) Решите неравенство log0,5(2x)>2.

(1 балл) Вычислите 165/4 – (1/9)-1/2 + 272/3 .

(1 балл) Найдите все первообразные функции f(x)= 3х4 – 1.

Используя график функции у=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

(1 балл) область определения функции;

(1 балл) при каких значениях х f(x) < -1;

(1 балл) промежутки, на которых производная принимает положительные, отрицательные значения;

(1 балл) наибольшее и наименьшее значения функции.

Рис.1При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный результат

(1 балл) Точки K, L, M и N принадлежат ребрам изображенной на рисунке 2 пирамиды. Определите, пересекаются ли отрезки KN и LM.

Рис.2

(1 балл) Вычислите 32log912.

(1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f (x) = x2 – 6х + 8, прямыми х= -2, х=-1 и осью абсцисс.

(1 балл) Решите неравенство lg (2x + 1) <0.

(1 балл) Решите уравнение ½ √ х + 1 = 4.

(1 балл) Найдите sin x, если cos x = 0,6, 0 < х < π/2.

Дополнительная частьПри решении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

(3 балла) Образующая конуса равна 5см, площадь его боковой поверхности равна 15π см2. Найдите объем конуса.

(3 балла) Решите уравнение 2 cos2 x – cos x – 1 = 0.

(3 балла) Решите систему уравнений х + у = 3,

5х + 3у = 1/5.

(3 балла) Решите уравнение √ 1 + 4х – х2 = х – 1.

4 вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математикеКритерии оценки выполнения работыОбязательная частьПри выполнении заданий 1 – 8 запишите ход решения и полученный ответ.

(1 балл) Вычислите (272/5·21/5·2)5/6.

(1 балл) Решите неравенство 103х +1 > 0,001.

(1 балл) Решите уравнение 2sin x – sin2x = cos2x.

(1 балл) Найдите производную функции f(x)=x2lnx.

(1 балл) Решит уравнение 251-3х = 1/125.

(1 балл) Точки K, L, M и N принадлежат соответствующим ребрам куба, изображенного на рисунке 1. Определите, пересекаются ли прямые KL и MN, отрезки KN и LM.

Рис. 1

(1 балл) Определите, сколько банок краски по 3кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 6х12м2, если на 1м2 расходуется 300 граммов краски.

(1 балл) Вычислите (3lg2 + lg0,25) : (lg14 – lg7).

Используя график функции у=f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:

(1 балл) область определения функции;

(1 балл) при каких значениях х f(x) ≤ 0;

(1 балл) точки экстремума функции;

(1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;

(1 балл) наибольшее и наименьшее значение функции. Рис.2

При выполнении заданий 14-18 запишите ход решения и полученный результат

(1 балл) Найдите значение производной функции f(x) = 3х + √х при х = 16.

(1 балл) От электрического столба высотой 6м к дому, высота которого 3м, натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 4м.

(1 балл) Тело движется по закону S(t) = t2 – 7t + 3 (м), где t – время движения в секундах. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.

(1 балл) Решите уравнение 55х + 1 = 252х.

(1 балл) На рисунке 3 изображены параллельные плоскости α и β. Точки А и В принадлежат плоскости α, а точка С лежит в плоскости β, а точка М принадлежит прямой ВС. Скопируйте рисунок и изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости β, так, чтобы прямые AD и BC пересекались в точке М.

ВДополнительная частьПри выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

(2 балл) Найдите какую-нибудь первообразную функции f (x) =4 + 6х2, значение которой при х = 2 отрицательно.

(3 балла) Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 6√2 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

(3 балла) Решите систему уравнений 4х + у = - 10,

log3 (3y – x) = 2.

(3 балла) Найдите экстремумы функции у = х3 – 3х2 – 9х – 4.

Критерии оценки результатов экзаменаПри проверке математической подготовки обучающихся, сдающих экзамен по математике, оценивается уровень сформированности следующих умений:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

проводить по известным формулам и правилам преобразование буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя графики функций;

вычислять производные и первообразные элементарных функций;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Инструкция для обучающихсяНа выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 2 астрономических часа.Экзаменационная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. Обязательная часть содержит задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.Правильное выполнение заданий оценивается баллами, баллы указываются в скобках около номера задания. Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – 3 баллами.Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать выполнять работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до «4» или «5».Желаем успехов!

Для улучшения работы сайта и его взаимодействия с пользователями мы используем файлы cookie. Продолжая работу с сайтом, Вы разрешаете использование cookie-файлов. Вы всегда можете отключить файлы cookie в настройках Вашего браузера.