Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Урок по теме «Тригонометрические формулы», 10 класс.
Автор: Гаврилова Елена Владимировна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Урок по теме «Тригонометрические формулы», 10 класс.
Автор: Гаврилова Елена Владимировна
Технологическая карта урока по математике по теме
Тригонометрические формулы для 10 класса.
МБОУ Рождественская СОШ
учитель Гаврилова Елена Владимировна
Цели:
Дидактические:
обобщить и систематизировать знания учащихся по теме;
продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;
проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.
Развивающие:
совершенствовать, развивать умения и навыки по решению задач на применение тригонометрических формул;
развивать умения и навыки в работе с тестами;
продолжить работу по развитию логического мышления, математической речи и памяти.
Воспитательные:
стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии;
умение общаться и выслушивать других;
развитие творческой самостоятельности и инициативы;
Задачи:
повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса ;
повторить основные формулы тригонометрии;
научить применять полученные знания при решении задач.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Планируемые результаты:
Личностные воспитание чувства само- и взаимоуважения; развитие сотрудничества при работе в группе;
Метапредметные формирование умений сравнивать; развитие у учащихся самостоятельности;
Предметные умение применять знание формул при работе с различными заданиями
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемный, эвристический.
Оборудование:
компьютер,
проектор,
интерактивная доска или экран,
тетради, учебники
Формы организации познавательной деятельности обучающихся: коллективная, индивидуальная.
Технологическая карта
№
п/п
Этап урока
УУД
Деятельность
ЭОР
учитель
учащиеся
1
Оргмомент
Уметь организовываться к работе
Проверяет готовность к уроку.
Здравствуйте, ребята! Урок у нас сегодня не очень обычный. Во- первых, это последний урок перед долгожданными каникулами, что очень радостно. А во-вторых у нас на уроке присутствуют гости, в лице учителей математики Фировского района, а еще и ученики 11 класса, что накладывает дополнительную на нас ответственность.
Тема нашего урока: “В лабиринте тригонометрических формул
Приветствуют учителя.
Презентация (Слайд 1)
2
Актуализация знаний:
Умение ставить учебные цели.
Глядя на тему урока, цель я бы сформулировала так: выйти бы с этого лабиринта! А какую цель поставите вы? (Целью нашего урока является обобщение и систематизация знания учащихся по теме; продолжим формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул). Может быть, кому-то тригонометрические формулы не пригодятся, но в школе мы их изучаем для того чтобы, ваш мозг приобрел способность работать. “Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы” писал Герберт Спенсер, английский философ и социолог.
Так вот, давайте сегодня на уроке работать активно, внимательно, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся.
Формулируют тему урока.
Презентация (Слайд 2-4)
3
Целеполагание
Умение строить поиск решения, анализировать результаты
Ребята, сегодняшний урок мы начнем с такой групповой работы. Вам предстоит разгадать крылатое выражение, которое и станет девизом нашего урока.
(Через тернии - к звездам) Приложение 1
Для дальнейшей работы нам необходимо повторить основные формулы тригонометрии.
Групповая работа - собери формулу! (время ограничено). Приложение 2
Слушают задание и выполняют на отдельных листах. Формулируют девиз.
Собирают и вспоминают формулы.
Презентация (Слайд 5-7)
4
Закрепление знаний и умений
Работать самостоятельно, находить ответы на поставленные вопросы, правильно использовать тригонометрические формулы.
Задания с использованием тригонометрических формул очень часто встречаются в материалах ЕГЭ.
Каждой из групп будет предложены задания с последующей поверкой на доске.
Приложение
Учащиеся выполняют задание в тетрадях с последующей проверкой. Работа на доске.
Презентация (Слайд 8-9)
5
Это интересно
Формирование умения смыслового чтения, организации познавательной деятельности, осуществление самоконтроля
Сейчас немного истории возникновения тригонометрии и самое интересное рассмотрим тригонометрию в ладони. (Приложение 4, 5)
Выступление учащегося с историческим материалом. Выполняют практическую работу.
Презентация (Слайд 12-16)
6
Самостоятельная работа (тест)
степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.
А сейчас вам предстоит выполнить самостоятельную работу. Приложение 3
Учащиеся выполняют задание в тетрадях с последующей проверкой.
Презентация (Слайд 10-11)
7
Итог урока
рефлексия
Вспомните цель урока и ответьте на вопрос:
Достигли ли вы цели урока? В какой степени?
Оцените свою работу на уроке: Отлично, хорошо или удовлетворительно.
Отвечают на вопросы учителя, делают выводы о достигнутых результатах и поставленным целям. Выставляют итоговую оценку за урок.
Презентация (Слайд 17)
8
Инструктаж домашнего задания
Комментирует.
“Проверь себя”, стр. 166
Выбирают, записывают в дневник. Задают вопросы.
Презентация (Слайд 17)
Используемая литература
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для общеобразовательных учреждений. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
Макеева А.В. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы: Дидактический материал для учителя - ОАО “Издательство “Лицей”, Саратов, 2002.
Изучение алгебры и начал анализа 10-11: Методические рекомендации к учеб.; кн. для учителя / Н.Е.Федорова, М.В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2007.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класс/М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др. -2-е изд. - М.: Просвещение, 2007.
Решетников Н.Н. Материалы курса “Тригонометрия в школе” лекции 1-8. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006
Газета “Первое сентября. Математика”. - №6, 2004.
Сборники заданий к ЕГЭ 2002, 2011,2012,2013.
Приложение 1.
Через тернии - к звездам!
Приложение 2.
2) Вычислите 24))
3) Найдите , если
,
4) Найдите tg , если ,
5) Найдите, если tg
6) Найдите значение выражения
7)Найдите , если
8) Найдите 24, если
Приложение 3.
Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название “тригонометрия” греческого происхождения, обозначающее “измерение треугольников”. Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц.
Значения синусов и косинусов углов “находятся” на вашей ладони. Протяните руку и разведите как можно сильнее пальцы, так как показано на слайде. Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами. (Возьмем два прямоугольных треугольника с углами 30и 45 и приложим вершину нужного угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую сторону - с одним из остальных пальцев)
Смотрите, я прикладываю угол в 30; оказывается, это угол
- между мизинцем и безымянным пальцем;
- между мизинцем и средним пальцем - 45;
- между мизинцем и указательным пальцем - 60;
- между мизинцем и большим пальцем - 90;
И это у всех людей без исключения.
Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен0,то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть0,а поэтому введем нумерацию пальцев:
№0 - Мизинец
№1 - Безымянный
№2 - Средний
№3 -Указательный
№4 - Большой
№0 Мизинец 0
№1 Безымянный 30
№2 Средний 45
№3 Указательный 60
№4 Большой 90
n-номер пальца
Значения синуса и косинуса угла по “ладони” приведено в таблице.
Примечание.Для определения косинуса угла отсчет пальцев происходит от большого пальца руки.
№ пальца
Угол
Значения синуса
0
0
1
30
2
45
3
60
4
90
№ пальца
Угол
Значения косинуса
4
0
3
30
2
45
1
60
0
90
Приложение 4.
вариант 1
1) Найдите значение
а) -2,5; б) 5,5;в) -4,75;г) 3,25.
2) Дано:
Найдите значение:
а) ;б) ;в) ;г) .
3)Упростите выражение:
а) ; б) ; в) г) .
4)Упростите выражение:
а) ;б) ;
в) ;г) .
вариант 2
1) Найдите значение
а) -3,5; б) 9,5; в) -0,5; г) 6,5.
2) Дано:
Найдите значение:
а) ; б) ; в) ; г)
3)Упростите выражение:
а) ; б) ;в) ;г)
4)Упростите выражение:
а) ; б) ;
в) г) .
10
Тригонометрические формулы для 10 класса.
МБОУ Рождественская СОШ
учитель Гаврилова Елена Владимировна
Цели:
Дидактические:
обобщить и систематизировать знания учащихся по теме;
продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;
проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.
Развивающие:
совершенствовать, развивать умения и навыки по решению задач на применение тригонометрических формул;
развивать умения и навыки в работе с тестами;
продолжить работу по развитию логического мышления, математической речи и памяти.
Воспитательные:
стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии;
умение общаться и выслушивать других;
развитие творческой самостоятельности и инициативы;
Задачи:
повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса ;
повторить основные формулы тригонометрии;
научить применять полученные знания при решении задач.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Планируемые результаты:
Личностные воспитание чувства само- и взаимоуважения; развитие сотрудничества при работе в группе;
Метапредметные формирование умений сравнивать; развитие у учащихся самостоятельности;
Предметные умение применять знание формул при работе с различными заданиями
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемный, эвристический.
Оборудование:
компьютер,
проектор,
интерактивная доска или экран,
тетради, учебники
Формы организации познавательной деятельности обучающихся: коллективная, индивидуальная.
Технологическая карта
№
п/п
Этап урока
УУД
Деятельность
ЭОР
учитель
учащиеся
1
Оргмомент
Уметь организовываться к работе
Проверяет готовность к уроку.
Здравствуйте, ребята! Урок у нас сегодня не очень обычный. Во- первых, это последний урок перед долгожданными каникулами, что очень радостно. А во-вторых у нас на уроке присутствуют гости, в лице учителей математики Фировского района, а еще и ученики 11 класса, что накладывает дополнительную на нас ответственность.
Тема нашего урока: “В лабиринте тригонометрических формул
Приветствуют учителя.
Презентация (Слайд 1)
2
Актуализация знаний:
Умение ставить учебные цели.
Глядя на тему урока, цель я бы сформулировала так: выйти бы с этого лабиринта! А какую цель поставите вы? (Целью нашего урока является обобщение и систематизация знания учащихся по теме; продолжим формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул). Может быть, кому-то тригонометрические формулы не пригодятся, но в школе мы их изучаем для того чтобы, ваш мозг приобрел способность работать. “Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы” писал Герберт Спенсер, английский философ и социолог.
Так вот, давайте сегодня на уроке работать активно, внимательно, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся.
Формулируют тему урока.
Презентация (Слайд 2-4)
3
Целеполагание
Умение строить поиск решения, анализировать результаты
Ребята, сегодняшний урок мы начнем с такой групповой работы. Вам предстоит разгадать крылатое выражение, которое и станет девизом нашего урока.
(Через тернии - к звездам) Приложение 1
Для дальнейшей работы нам необходимо повторить основные формулы тригонометрии.
Групповая работа - собери формулу! (время ограничено). Приложение 2
Слушают задание и выполняют на отдельных листах. Формулируют девиз.
Собирают и вспоминают формулы.
Презентация (Слайд 5-7)
4
Закрепление знаний и умений
Работать самостоятельно, находить ответы на поставленные вопросы, правильно использовать тригонометрические формулы.
Задания с использованием тригонометрических формул очень часто встречаются в материалах ЕГЭ.
Каждой из групп будет предложены задания с последующей поверкой на доске.
Приложение
Учащиеся выполняют задание в тетрадях с последующей проверкой. Работа на доске.
Презентация (Слайд 8-9)
5
Это интересно
Формирование умения смыслового чтения, организации познавательной деятельности, осуществление самоконтроля
Сейчас немного истории возникновения тригонометрии и самое интересное рассмотрим тригонометрию в ладони. (Приложение 4, 5)
Выступление учащегося с историческим материалом. Выполняют практическую работу.
Презентация (Слайд 12-16)
6
Самостоятельная работа (тест)
степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.
А сейчас вам предстоит выполнить самостоятельную работу. Приложение 3
Учащиеся выполняют задание в тетрадях с последующей проверкой.
Презентация (Слайд 10-11)
7
Итог урока
рефлексия
Вспомните цель урока и ответьте на вопрос:
Достигли ли вы цели урока? В какой степени?
Оцените свою работу на уроке: Отлично, хорошо или удовлетворительно.
Отвечают на вопросы учителя, делают выводы о достигнутых результатах и поставленным целям. Выставляют итоговую оценку за урок.
Презентация (Слайд 17)
8
Инструктаж домашнего задания
Комментирует.
“Проверь себя”, стр. 166
Выбирают, записывают в дневник. Задают вопросы.
Презентация (Слайд 17)
Используемая литература
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для общеобразовательных учреждений. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
Макеева А.В. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы: Дидактический материал для учителя - ОАО “Издательство “Лицей”, Саратов, 2002.
Изучение алгебры и начал анализа 10-11: Методические рекомендации к учеб.; кн. для учителя / Н.Е.Федорова, М.В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2007.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класс/М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др. -2-е изд. - М.: Просвещение, 2007.
Решетников Н.Н. Материалы курса “Тригонометрия в школе” лекции 1-8. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006
Газета “Первое сентября. Математика”. - №6, 2004.
Сборники заданий к ЕГЭ 2002, 2011,2012,2013.
Приложение 1.
Через тернии - к звездам!
Приложение 2.
2) Вычислите 24))
3) Найдите , если
,
4) Найдите tg , если ,
5) Найдите, если tg
6) Найдите значение выражения
7)Найдите , если
8) Найдите 24, если
Приложение 3.
Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название “тригонометрия” греческого происхождения, обозначающее “измерение треугольников”. Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц.
Значения синусов и косинусов углов “находятся” на вашей ладони. Протяните руку и разведите как можно сильнее пальцы, так как показано на слайде. Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами. (Возьмем два прямоугольных треугольника с углами 30и 45 и приложим вершину нужного угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую сторону - с одним из остальных пальцев)
Смотрите, я прикладываю угол в 30; оказывается, это угол
- между мизинцем и безымянным пальцем;
- между мизинцем и средним пальцем - 45;
- между мизинцем и указательным пальцем - 60;
- между мизинцем и большим пальцем - 90;
И это у всех людей без исключения.
Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен0,то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть0,а поэтому введем нумерацию пальцев:
№0 - Мизинец
№1 - Безымянный
№2 - Средний
№3 -Указательный
№4 - Большой
№0 Мизинец 0
№1 Безымянный 30
№2 Средний 45
№3 Указательный 60
№4 Большой 90
n-номер пальца
Значения синуса и косинуса угла по “ладони” приведено в таблице.
Примечание.Для определения косинуса угла отсчет пальцев происходит от большого пальца руки.
№ пальца
Угол
Значения синуса
0
0
1
30
2
45
3
60
4
90
№ пальца
Угол
Значения косинуса
4
0
3
30
2
45
1
60
0
90
Приложение 4.
вариант 1
1) Найдите значение
а) -2,5; б) 5,5;в) -4,75;г) 3,25.
2) Дано:
Найдите значение:
а) ;б) ;в) ;г) .
3)Упростите выражение:
а) ; б) ; в) г) .
4)Упростите выражение:
а) ;б) ;
в) ;г) .
вариант 2
1) Найдите значение
а) -3,5; б) 9,5; в) -0,5; г) 6,5.
2) Дано:
Найдите значение:
а) ; б) ; в) ; г)
3)Упростите выражение:
а) ; б) ;в) ;г)
4)Упростите выражение:
а) ; б) ;
в) г) .
10
