Методическое пособие для выполнения лабораторных работ
Дисциплины �Информатика�, �Информационные технологии в
профессиональной деятельности�
Выполнила :Беляева Татьяна Александровна
Преподаватель Севастопольского многопрофильного
колледжа им. А.В.Геловани
Г. Севастополь
E-mail: belyaeva_1951@mail.ru
Севастополь-2024
ведение
Инструктивно-методические указания для выполнения лабораторных работ рекомендованы для студентов, изучающих дисциплины �Информатика�, �Информационные технологии в профессиональной деятельности�.
Лабораторная работа № 1
“Организация работы
с несколькими таблицами в EXCEL”
1. Цель работы.
Целью данной лабораторной работы является получение практических навыков одновременной работы с несколькими рабочими таблицами Excel.
2. Основные теоретические положения.
Каждая рабочая книга содержит обычно 16 листов. Эти листы можно удалять и добавлять по мере надобности.
Рассмотрим пример, когда некоторое предприятие имеет филиалы. Каждому из его филиалов выделен отдельный лист в рабочей книге, на котором отслеживаются ежегодные объемы продаж. Поддерживая данные о продажах для каждой компании в одной рабочей книге, можно достичь следующее:
ускорить создание новых рабочих таблиц, вводя необходимую информацию только на один лист рабочей книги;
запись макроса при создании таблицы для первого филиала и использование его при создании таблиц для всех других;
быстрое сравнение объема продаж одного филиала с другими;
распечатка информации об объеме продаж каждого предприятия в одном отчете за одну операцию;
построение графиков для наглядного сравнения по данным из различных таблиц;
создание рабочей таблицы с итогами квартальных и годовых объемов продаж всех филиалов.
Основные операции над листами
Все листы в рабочей таблице поименнованы от Лист 1 до Лист 16. Эти имена написаны на ярлычках листов в нижней части окна рабочей книги. Чтобы перейти к другому листу, щелкните по его ярлычку. В результате EXCEL отобразит информацию с этого листа в окне рабочей книги, сам же ярлычок будет выглядеть как часть листа в рабочей книге. Однако, ни все ярлычки отображаются на экране одновременно, поэтому необходимо воспользоваться кнопками прокрутки:
нажмите по кнопке прокрутки с треугольником, указывающим вправо для движения вправо;
нажмите по кнопке прокрутки с треугольником, указывающим влево, чтобы увидеть ярлычки слева;
нажмите по кнопке прокрутки с треугольником, указывающим вправо и с вертикальной полосой, чтобы отобразить последнюю группу ярлычков;
нажмите по кнопке прокрутки с треугольником, указывающим влево и с вертикальной полосой, чтобы отобразить начальную группу ярлычков.
Прокрутка ярлычков листов - не обозначает выбор нужного листа: по нему необходимо щелкнуть.
Для выделения группы соседних листов рабочих таблиц, щелкните по первому ярлычку и прокрутите ярлычки до тех пор пока не увидите последний ярлычок подлежащий отметке. Нажмите клавишу при щелчке на последнем выбираемом ярлычке, и весь ряд будет выделен. Для отметки несоседних листов нажмите клавишу и щелкните по ярлычку требуемого листа, эту операцию необходимо проделать для всех требуемых выделению листов. Чтобы деактивировать группу листов достаточно щелкнуть по невыбранному листу.
Операция выделения нескольких листов позволяет одновременно создавать одинаковые по форме таблицы, вводить в них одинаковую информацию и исправлять ее.
EXCEL позволяет вставлять дополнительные листы или удалять те, которые не нужны. Чтобы вставить новую таблицу, отметьте ярлычок листа, перед которым должен появиться новый лист. После этого выберите в меню Вставка команду лист и нажмите . Для удаления листа щелкните по ярлычку и выберите из меню Правка команду Удалить лист, подтвердите намерения, нажав кнопку Да.
Желательно, чтобы названия ярлычков листов несли смысловую нагрузку, это облегчает доступ к листам, поэтому можно переименовать ярлычки. Для этого проделываются следующие шаги:
двойной щелчок по ярлычку листа вызывает окно Переименование листа;
замена текущего имени листа в текстовом поле Имя на новое имя листа.
Для подтверждения преобразования щелкните <ОК> или нажмите .
Иногда необходимо изменить порядок следования листов таблиц в рабочей книге. EXCEL делает это возможным, позволяя передвинуть ярлычок таблицы в нужное место. При этом курсор изменяется на пиктограмму листа с указывающим на него наконечником стрелки. После отпускания кнопки мыши EXCEL переупорядочивает листы рабочих таблиц, вставляя текущий лист в то место, куда вы указали.
Открытие окон для нескольких таблиц одновременно
Можно разделить окно рабочей книги на несколько окон с листами различных таблиц и затем упорядочить их для дальнейшего просмотра. Для открытия отдельных таблиц просто вставьте новые окна документов и затем выберите нужный лист рабочей книги в каждом из окон. Чтобы решить эту задачу проделайте следующее:
выберите команду Новое из меню Окно для создания нового окна. Щелкните по ярлычку окна, подлежащего отображению листа рабочей таблицы в этом втором окне;
выберите команду Новое из меню Окно для создания нового окна. Щелкните по ярлычку окна, подлежащего отображению листа рабочей таблицы в этом третьем окне;
продолжайте работать таким способом, используя команду Новое для создания нового окна и затем выбирая ярлычок листа рабочей таблицы для его отображения в этом окне;
после создания окон рабочих таблиц можно использовать команду Расположить из меню Окно для задания порядка отображения окон на экране и выберите команду .
После выбора этой команды EXCEL высвечивает диалоговое окно Расположение окон. Окна можно расположить рядом, сверху вниз, слева направо, каскадом. После того как окна размещены в каком-либо порядке, можно активизировать то из них, которое будет использоваться. При закрытии одного из окон двойным щелчком по кнопке системного меню EXCEL автоматически не изменяет размера других открытых окон, чтобы закрыть дыру на экране. Чтобы закрыть это пространство необходимо заново переупорядочить эти окна.
Обмен листами между книгами
В некоторых случаях может понадобиться переместить или скопировать определенный лист из одной книги в другую. Для перемещения листов рабочих таблиц между книгами или их копирования проделайте следующие шаги:
откройте обе рабочие книги (книгу с листами таблиц, подлежащим переносу или копированию, и книгу, в которую необходимо сделать перенос или копирование);
выберите рабочую книгу, содержащую листы, подлежащие переносу или копированию;
отметьте листы, которые будете копировать или перемещать;
выберите команду Переместить/Скопировать из меню Правка;
в раскрывающемся списке В книгу выберите имя рабочей книги, в которую нужно скопировать или переместить рабочие таблицы;
выберите имя листа рабочей таблицы в списке Перед листом, перед которым необходимо поместить новый лист;
чтобы скопировать листы в указанную книгу, а не переместить их, необходимо щелкнуть по флажку опции Создать копию;
выберите ОК или нажмите для завершения перемещения или копирования.
3. Порядок выполнения работы.
Изучить раздел 2 настоящих методических указаний.
Создать исходные таблицы в рабочей книге 1 согласно варианту задания, каждой из них присвоить уникальное имя.
Ввести новую таблицу, располагая ее на переднем плане по отношению к другим таблицам книги, и переименовывая ее листы с Лист 1 на Итог.
Ввести название таблицы в клетку А1.
Скопировать оставшиеся строки столбца А (включающие описания) из рабочей таблицы в рабочую таблицу Итог.
Создать итоговые формулы в таблице Итог.
Сохранить рабочую книгу 1.
Открыть новую рабочую книгу 2, скопировать в нее таблицу Итог из рабочей книги 1 и сохранить рабочую книгу 2.
Составить отчет о выполненной работе.
4. Варианты заданий к выполнению лабораторной работы
Номер
варианта
Номер задачи
Количество дочерних
предприятий
Расположение таблиц
на листах рабочей книги
1
1
3
3,5,7
2
2
3
2,4,5
3
3
4
2,3,5,6
4
2
4
2,3,4,8
5
1
5
3,4,5,6,8
6
2
5
2,4,6,8,9
7
1
6
2,7,8,9,10,11
8
3
6
3,5,6,7, 9, 10
Задача 1. Создать проект бюджета на 1997 фирмы “Excel” , имеющей N дочерних предприятий, используя форму таблицы 1.
Таблица 1
Фирма “Excel”
Годовой доход
Накладные расходы
Оборудование
Арендная плата
Оплата персонала
Эксплуатационные расходы
Маркетинг и сбыт
Административные расходы
Общая сумма накладных расходов
Текущий доход (убыток)
Общая сумма прочих поступлений
Задача 2. Создать отчет по месячным продажам по регионам фирмы “Excel”, имеющей N дочерних предприятий, используя форму таблицы 3.
Таблица 2
Месяц
Киев
Крым
Донецк
Луганск
Итого
Задача 3. Создать отчет “Финансовые результаты” фирмы “Excel”, имеющей N дочерних предприятий, используя форму таблицы 3.
Таблица 3
Наименование показателя
Прибыли
Убытки
Итог
Выручка(валовый доход) от реализации продукции(товаров, работ, услуг)
Государственное регулирование цен
Налог на добавленную стоимость
Акцизный сбор
Затраты на производство реализованной продукции ( работ, услуг )
Результат по реализации
Доходы и расходы от нериализованных операций
Всего прибылей и убытков
5. Содержание отчета.
Отчет должен содержать постановку задачи, таблицы с исходными данными, таблицу с итоговыми результатами и выводы по работе.
Контрольные вопросы
Как переместиться между листами рабочих книг в одной рабочей книге?
Как добавить в рабочую книгу новый лист?
как удалять листы из рабочей книги?
Как выделить несколько рабочих листов для группового редактирования?
Как присвоить имя листу рабочей книги?
Как отобразить части различных листов в отдельных окнах и одновременно вывести их на экран?
Как переместить или скопировать лист рабочей таблицы из одной рабочей книги в другую?
Как создать рабочую таблицу, которую содержит формулы, использующие данные из других рабочих книг?
Лабораторная работа № 2
”Создание базы данных в Excel”
Цель работы: получить практические навыки создания баз данных в Excel.
База данных - средство для организации и управления большими объемами информации. База данных создается прямо на листе рабочей таблицы. Первая ее строка содержит заголовки столбцов, называемые именами полей, которые идентифицируют тип данных в поле (имя, фамилия, город и т.п.). Под именем полей вы вводите соответствующую информацию для каждой записи. Запись - единичная строка в базе данных, описывающая один объект (сотрудника, клиента или торговую сделку). Поле - столбец в базе данных Excel, в котором находится только заданный тип информации (город, индекс и т.д.).
1. Форма для данных.
Создание и работа с базой данных в Excel упрощается, если использовать встроенную форму данных для того, чтобы вводить, удалять или редактировать записи в базе данных.
Чтобы создать форму данных для новой базы, введите сначала строку или столбец с именами полей и поместите в следующей строке запись - образец заполнения базы.
Отформатируйте каждый элемент базы по вашему желанию, а затем так будут отформатированы все последующие элементы в этом поле базы данных. После этого отметьте обе строки и выберите команду Форма из меню Данные.
После выбора этой команды EXCEL анализирует строку с именами полей и элементов в первой записи и создает форму с данными, в которой перечислены сверху вниз все имена полей в левой части и элементы первой записи в текстовых окнах вслед за ними.
Форма, создаваемая в Excel, содержит данные из первой записи. Форма также имеет ряд командных кнопок в правой части, которые используются для добавления или поиска какой-либо записи.
2. Ввод новых записей.
После создания формы данных можно использовать эту форму для ввода последующих записей в базу данных. Процесс прост: при щелчке по кнопке Добавить (Создать) EXCEL высвечивает новую форму данных (обозначенную как Новая запись), которую необходимо заполнить.
После ввода значения первого поля нажмите клавишу для перехода к следующему полю, если заметили что ошиблись, нажмите , чтобы вернуться в нужное поле.
По завершении ввода записей нажмите кнопку или щелкните по кнопке Закрыть, чтобы закрыть форму данных. После этого сохраните рабочую таблицу командой Сохранить из меню Файл или щелкните по стандартной панели инструментов.
3. Поиск, изменение и удаление записей.
После формирования базы данных можно выполнить некоторые действия над ней. Например, можно использовать форму для поиска нужной информации, чтобы за тем отредактировать ее отдельные поля. Или же можно использовать форму для поиска записи, подлежащей удалению, и затем удалить запись из базы данных.
Перед редактированием выделите строку с именами полей и все записи базы данных. Чтобы сделать это, позиционируйте табличный курсор в первое имя поля, нажмите , а затем и . После этого выберите команду Форма из меню Данные.
Найдите запись, которую хотите отредактировать, отобразив ее форму данных. Для редактирования значения поля в текущей записи перейдите в него, нажимая или , и измените значение, впечатывая новое. Как альтернативу нажмите <(> или <(> либо щелкните I-видным указателем мыши для перемещения курсора, а затем внесите изменения. Чтобы очистить все поле целиком, выделите его и нажмите клавишу .
Чтобы удалить всю запись из базы данных, щелкните по кнопке Удалить. EXCEL выдаст окно предупреждения с таким сообщением: Запись, выведенная на экран, будет удалена. Чтобы избавится от этой записи, выберите ОК. Если вы передумали удалять запись, щелкните по кнопке Отмена.
Для отображения на экране формы данных выделите базу данных целиком и выберите команду Форма из меню Данные. Теперь можно использовать полосу прокрутки справа от списка имен полей или различные комбинации клавиш для передвижения по записям базы данных, пока не найдете ту, которую искали.
В действительно большой базе данных попытка найти определенную запись путем перемещения от записи к записи - даже пролистывая по десять записей с помощью полосы прокрутки - очень трудоемкое занятие. Для увеличения скорости поиска записи лучше использовать кнопку Критерии в форме данных.
При щелчке по кнопке Критерии EXCEL очищает все поля в форме данных и заменяет номер записи на слово Критерий так, чтобы можно было вводить критерий поиска в чистые текстовые окна.
При задании критериев поиска записей можно использовать такие операторы:
Оператор
Значение
Оператор
Значение
=
равно
<
меньше
>
больше
<=
меньше или равно
>=
больше или равно
<>
не равно
4. Сортировка записей.
Каждая базы данных, которая создается в EXCEL, имеет некоторый предпочтительный порядок поддержания и просмотра записей. В зависимости от целей можно расположить записи в алфавитном порядке фамилий. Данные о заказчиках можно упорядочить в алфавитном порядке имен компаний. в базы данных клиентов предпочтительнее упорядочить клиентов в порядке возрастания их учетных номеров.
Когда вы вводите данные в базы данных первый раз, вводите их в любом предпочтительном порядке. Тем не менее при добавлении последующих записей трудно сохранить заданный порядок. Когда вы вводите новую запись, щелкая по кнопке Добавить в форме данных, EXCEL присоединяет эту запись в самый конец базы данных, добавляя новую строку.
То, что последняя запись добавляется последней в базы данных, - не единственная проблема с упорядочиванием записей. Иногда необходимо переупорядочить записи по какому-то другому критерию, который был ранее не нужен. Гибкость упорядочения записей - это то, что требуется для различных нужд при работе с данными. чтобы заставить EXCEL правильно отсортировать записи базы данных, необходимо указать, какие поля будут определять новый порядок записей (эти поля называются ключами сортировки). Более того, необходимо указать тип упорядочения, применяемый к полям. Существует два типа упорядочения: возрастающий (текст располагается в алфавитном порядке, числа в порядке увеличения) и убывающий (от наибольшего к наименьшему).При сортировке записей в базы данных можно указать до трех полей, по которым будет происходить сортировка, установив убывающий или возрастающий порядок для каждого ключа специально.
Чтобы отсортировать элементы в базы данных EXCEL, проделайте такие шаги.
Установите табличный курсор в первое имя поля базы данных.
Выберите команду Сортировка из меню Данные.
выберите из списка Сортировать по имя поля, по которому необходимо отстртировать записи в первую очередь.
Если первое поле содержит повторения, требуется уточнить, как их дальше сортировать, сделав выбор из раскрывающегося списка. Затем по-активизировав один из переключателей по возрастанию или Убыванию справа от него.
Если необходимо, указав поле, по которому нужно отсортировать, в следующем списке в последнюю очередь, по выбирается третий желаемый критерий. Щелкните на ОК или нажмите .
EXCEL отсортирует отмеченные записи. Если потребуется отменить порядок сортировки нажмите Отменить Сортировка.
5. Использование автофильтра.
Команда Автофильтр спрячет ненужные в данный момент записи. Чтобы отфильтровать базы данных, установите табличный курсор в одну из клеток, содержащую имя поля, и выберите команду Данные(Фильтр(Автофильтр. При выборе команды Автофильтр EXCEL добавляет раскрывающийся список к каждой клетке с именем поля в строке заголовков.
Чтобы отфильтровать базы данных только по записям, содержащим определенные значения, щелкните по кнопке списка нужного поля, содержащим все значения этого поля. Выберите те значения, которые хотите использовать как фильтр. После этого EXCEL покажет только те записи, содержащие в этом поле выбранное значение(все остальные записи скрыты).
Фильтрацию можно повторять неоднократно.
Когда снова нужны все записи базы данных на экране, выберите команду Данные( Фильтр( Показать все или выбрав опцию Все в самом верху этого списка.
6. Создание собственных фильтров.
Дополнительно к фильтрированию базы данных по записям, содержащим определенное значение поля, можно создать собственные автофильтры, позволяющие фильтровать базы данных по записям с более обширным критерием, таким как фамилии, начинающиеся с буквы “А”, или значения годовых окладов, лежащие в определенном интервале.
Чтобы создать для поля собственный фильтр, щелкните по кнопке раскрывающегося списка в названии поля и затем выберите опцию Условие в верхней части списка. после выбора этой опции EXCEL выдает диалоговое окно Пользовательский фильтр.
В диалоговом окне в первом раскрывающемся списке выберите необходимый оператор сравнения. В текстовое окно справа введите значение, относительно которого будут проводиться сравнение значений в записях базы данных. Чтобы наложить этот фильтр на базы данных, щелкните ОК.
Порядок выполнения работы
Создать форму для данных, соответствующую варианту задания, и сохранить ее.
Произвести поиск, изменение и удаление 5 записей.
Отсортировать записи по 2 критериям.
Отсортировать записи по 3 критериям, используя автофильтр.
Восстановить базу данных .
Создать собственный фильтр для сортировки по 2 критериям.
Обосновать выбор критериев в каждом отдельном случае.
Контрольные вопросы
Что такое база данных, их применение?
Что такое запись?
Что такое поле базы данных?
Представление базы данных в Excel.
Основные методы организации поиска требуемой информации.
Варианты заданий
Вариант 1.Рейтинг наиболее привлекательных предприятий
Наименование предприятия
Объем продукции, грн
Балансовая прибыль за от-четный год, грн
Рентабильность реализованной продукции
Износ основных фондов, %
Дебиторская задолженность, грн
Кредиторская задолженность
Размер уставного фонда, грн
Номинальная стоимость акций, грн
Количество выставляемых акций
Общий рейтинг
Овручский молочный комбинат
14720000
1662000
0.113
46.4
340000
3172000
1890287
0.25
369000
2593
“Югднепрогаз”
3769000
1608000
0.427
70.6
526000
2578000
1628749
0.5
66623
2331
“Белмак”
14540010
807479
0.056
41.1
2569983
2188066
2931910
0.25
1852354
2040
Житомирский мясокомбинат
16508400
-603000
-0.037
37.4
2247000
5349000
5949809
0.25
2400000
Никопольский мясокомбинат
6047000
411000
0.068
51.1
877000
1626000
1352420
0.25
1312352
1674
ПАН
3785310
-140400
-0.037
19.5
136900
348600
689830
0.25
619960
1116
Вариант 2. Сравнительные характеристики некоторых факсимильных аппаратов
Модель
Производитель
Тип печатающе-го механизма
Макссимальная скорость передачи, кбит/с
Максимальное разрешение, dpi
Количество полутонов
Ориентировочная цена, грн
SF-30
Samsung
термич
9.6
203*196
16
462
SF-2800
Samsung
термич
9.6
203*392
16
834
OKIFAX 350
Oki
термич
9.6
203*196
16
690
OKIFAX 740
Oki
струйн
9.6
203*196
16
1690
FAX-625
Brother
термич
9.6
200*200
32
590
Panasonic
KX-F1380
Matsushita
термич
9.6
203*392
16
700
Panafax UF-S1
Matsustita
термич
9.6
203*392 (406*392)
64
720
FAX-L300
Canon
лазер
14.4
203*196
64
2880
Вариант 3.Сравнительные характеристики дупликаторов
Производитель, модель
Cкорость
копирования, коп/мин
Время получения первой копии А4, с
Масштаби-рование, %
Разрешение,
dpi
Рекомендуемый объем копирования в месяц
Ориентировочная цена, грн.
Ricoh Priport
VT 1800
70,100,130
28
-
300
50000
8400
Ricoh Priport
VT 1800
60,75,90,105,120
32
100
300
70000
10700
Ricoh Priport
VT 1800
60,75,90,105,120
17
200
400
100000
22000
Utax KD21
60,75,90,105,120
21
92
300
-
7500
RISO GR1700
60,80,100,120,130
17
94
400
-
15600
RISO GR3750
60,80,100,120,130
17
200
400
-
26600
Вариант 4.Результаты аукционов НБУ по размещению гособлигаций
Аукцион
Дата погашения
Цена отсеченная, грн.
Средневзвешенная цена, грн.
Номинальная доходность, %
Сумма проданных гособлигаций, тыс. грн.
276
26.03.97
89.21
89.22
48.46
22304
277
25.06.97
77.15
77.16
59.36
78330
278
24.09.97
68.54
68.54
61.37
14083
279
24.12.97
65.65
65.70
45.45
12546
280
27.03.97
89.22
89.22
48.46
16250
281
27.08.97
77.16
77.17
59.36
23180
Лабораторная работа № 3
"Минимизация логических функций"
1. Цель работы.
Изучить методы синтеза комбинационных схем в потенциальной системе элементов; получить навыки в сборке, наладке и экспериментальном исследовании синтезируемых схем.
2. Основные понятия алгебры логики.
Схемы, работа которых не зависит от времени и однозначно определяется лишь комбинацией входных сигналов, называют комбинационными или логическими
При проектировании логических схем в качестве математического аппарата применяется алгебра логики или "булева" алгебра. Алгебра логики в качестве аргументов использует логические переменные. Логические переменные и функции от них могут быть либо истинными (равными единице), либо ложными (равными нулю).Основными операциями или функциями алгебры логики являются операции "И" (конъюнкция), "ИЛИ" (дизъюнкция) и "НЕ" (отрицание).
Таблицы истинности и условные обозначения основных операций приводятся на рис. 1 -3:
A
B
F
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
B
F
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Рис. 1. Элемент �И� Рис. 2. Элемент�ИЛИ�
A
F
0
1
1
0
Рис. 3. Элемент �НЕ�
Аксиомы и теоремы алгебры логики
A=1, если A(0
A=0, если A(1
0(0=0
1+1=1
1(1=1
0+0=0
1(0=0
0+1=1
=1
=0
A+0=A
A(1=A
A+1=1
A(0=0
A+A=A
A(A=A
=
=A
A+=1
A(=A
A((A+B)=A
A+A(B=A
12.
=((
=++ - Теорема де Моргана
Теорема де Моргана наглядно доказывается через составление таблиц истиности и их сравнений.
ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
Закон коммутативности:
- для умножения АВ = ВА
- для сложения А+В = В+А
Закон ассоциативности:
- для умножения А(ВС) = (АВ)С
- для сложения А+(В+С) = (А+В)+С
Закон дистрибутивности:
- умножения по отношению к сложению А(В+С) = АВ+АС
- сложения по отношению к умножению А+ВС = (А+В)(А+С)
Аксиомы и теоремы, записанные слева, двойственны аксиомам и теоремам, записанным справа. Двойственность определяется, как изменение всех знаков операции �И� на знаки операции �ИЛИ�, всех знаков операции �ИЛИ� на знаки операции �И�, всех нулей на единицы и всех единиц на нули. Двойственность является одним из основных свойств алгебры логики и означает, что если F(A,B,C) и F(A,B,C) - двойственные функции то
= F(,,).
Представление логических функций.
Логическая функция наиболее наглядно представляется посредством таблицы истинности. В этой таблице каждому из возможных наборов аргументов ставится в соответствие значение функции (�0� или �1�). От табличного представления можно перейти к представлению функции посредством операций И, ИЛИ, НЕ. Например, функция F, заданная таблицей истинности на рисунке 4, истинна, т.е. равна �1� тогда, когда А – ложно, B – ложно, C – истинно, или A – истинно, B – истинно, С – ложно, или A –истинно, B – истинно, С – истинно. Это можно записать, пользуясь знаками логических операций, в виде суммы произведений:
F=
A
B
C
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
Каждый член полученной суммы – есть произведение всех аргументов функции или их отрицаний.
Такие произведения истинны только при определенном наборе значений переменных и носят название конституента единицы или минтермов. Представление логической функции в виде суммы (дизъюнкции) минтермов – есть совершенная дизъюнктивная нормальная форма функции (СДНФ). Пользуясь дистрибутивным законом и теоремами алгебры логики, полученное выражение может быть приведено к виду:
Такая сумма произведений, члены которой могут и не быть минтермами, является дизъюнктивной нормальной формой функции (ДНФ).
Функция, представленная таблицей истинности, может быть определена не только ее единичными значениями, но и нулевыми.
Так, рассматриваемая функция ложна, если истинно каждое из выражений:
то есть
отсюда, пользуясь правилом двойственности, получаем:
Каждая сумма этого произведения включает переменную или ее отрицание. Такие суммы обращаются в нуль только при определенном наборе значений переменных и носят название �конституента нуля� или �макстермов�. Форма представления функции в виде произведения макстермов – есть совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).
Путем применения аксиом и теорем алгебры логики СКНФ рассматриваемой функции может быть преобразована к виду:
Такое произведение сумм, члены которого могут и не быть макстермами, называется конъюнктивной нормальной формой (КНФ).
Упрощение и минимизация логических функций.
Сложность логической функции, а отсюда сложность и стоимость реализующей ее схемы, пропорциональны числу операций и числу вхождений переменных или их отрицаний. Логическая функция может быть упрощена непосредственно с помощью аксиом и теорем алгебры логики, как в примере преобразования СДНФ в ДНФ и СКНФ в КНФ. Но, как правило, такие преобразования требуют громоздких выкладок. Поэтому целесообразно пользоваться специальными методами минимизации, позволяющими проводить упрощение функции более просто, быстро и безошибочно. Одним из таких методов является метод карт Карно. Карта Карно представляет собой графическое изображение всех возможных наборов значений аргументов, т.е. карту Карно можно рассматривать как графическое представление всех минтермов для данного числа переменных. Каждый минтерм изображается на карте в виде клетки. Карта образуется путем такого расположения клеток, при котором минтермы, находящиеся в соседних клетках, отличаются значением одной переменной. На рис. 4 представлены изображения карт Карно соответственно для двух, трех и четырех переменных:
Рис. 4. Изображения карт Карно
В картах Карно соседними считаются также крайние клетки каждого столбца или строки, т.к. расположенные в них минтермы считаются значением одной переменной.
Минтермы логической функции отличаются единицами в соответствующих клетках карты. Минтермы, не входящие в функцию, в карте не отмечаются. На основании законов и теорем алгебры логики два минтерма, находящиеся в соседних клетках, могут быть заменены одним логическим произведением, содержащим на одну переменную меньше.
Если соседними являются две пары минтермов, то такая группа из четырех минтермов может быть заменена конъюнкцией, которая содержит на две переменные меньше. В общем случае наличие единиц в соседних клетках позволяет исключить n переменных.
Примечание: количество соседних отмеченных минтермов в группе должно быть пропорционально ; объединенные в группы минтермы на картах Карно (отмеченные клетки) должны образовывать либо форму квадрата, либо форму прямоугольника.
Рассмотрим процесс минимизации на примере функции, заданной следующим логическим уравнением:
Представим эту функцию в СДНФ:
На рис.6 изображена карта Карно, соответствующая рассматриваемой функции. Минтермы функции образуют в карте три группы.
Одна группа состоит из двух минтермов BCD и , что преобразуется к виду
,
т.е. переменная D из этой группы может быть исключена.
Вторая группа состоит из двух пар минтермов: , и , т.е. включает 4 = единиц. Представим дизъюнкцию минтермов этой группы в виде:
Отсюда видно, что исключаются две переменные: A и D.
Третья группа состоит из строк, для которых D = 1 и включает единиц. Следовательно, из этой группы могут быть исключены три переменные: A, B и С. Итак, получаем минимальную ДНФ в виде:
.
В общем случае функция может иметь несколько минимальных форм. На рис. 7 представлена карта Карно для функции, которая имеет две минимальные ДНФ:
и .
Карта Карно позволяет также получить минимальную КНФ функции. Минтермы, соответствующие нулевым значениям функции, находятся в пустых клетках карты Карно. Отсюда следует, что, объединяя минтермы, соответствующие пустым клеткам, можно получить минимальную ДНФ для инверсного значения функции, представленной на карте единицами. Так из рис. 7 следует нижеприведенная форма:
.
Пользуясь свойством двойственности, можно получить минимальную КНФ данной функции в виде:
.
5. Реализация логических функций.
Выше было показано, как можно представить логическую функцию посредством операций И, ИЛИ, НЕ. Наибольшее распространение получили логические элементы, реализующие комбинации: И – ИЛИ, И – НЕ, ИЛИ – НЕ, И – ИЛИ – НЕ.
Элемент И – НЕ (операция �штрих Шеффера�) представляет собой элемент И с инверстным выходом. Таблица истинности и условное обозначение двухвходового элемента И – НЕ приведены на рис. 8 соответственно.
A
B
F
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Рис. 8. Таблица истинности и условные обозначения элемента И – НЕ
Элемент ИЛИ – НЕ выполняет логическую операцию, называемую �стрелка Пирса� и представляет схему ИЛИ с инверсным выходом. Таблица истинности и условное обозначение такого элемента представлены на рис. 9.
A
B
F
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Рис. 9. Таблица истинности и условные обозначения элемента ИЛИ – НЕ
По теореме Де Моргана: и , отсюда следует, что элемент И – НЕ выполняет функцию ИЛИ над инверсными значениями входных сигналов. Аналогично, элемент ИЛИ – НЕ реализует функцию И над инверсными значениями входных сигналов. Элементы И – НЕ и ИЛИ – НЕ, имеющие один вход, осуществляют операцию отрицания, и поэтому обозначается одинаково (см. рис. 3).
Элемент И – ИЛИ позволяет реализовать функцию, заданную в ДНФ. Пример условного обозначения элемента И – ИЛИ, реализующего функцию F = AB + CD приведен на рис. 10.
Элемент И – ИЛИ – НЕ реализует инверсию функции, представленной в ДНФ, . Поскольку , то такой элемент позволяет получать КНФ от инверсных значений входных сигналов. На рис. 11 соответственно приведены таблица истинности и два логических эквивалентных условных обозначения для элемента И – ИЛИ – НЕ.
A
B
C
D
F
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
Рассмотрим некоторые примеры перехода от логических уравнений к логическим элементам. Прежде всего необходимо представить заданную функцию в минимальной конъюнктивной или дизъюнктивной нормальной форме. Выбор способа представления функции зависит от того, какая форма оказывается более экономичной, т.е. содержит меньшее число переменных и операций, а также – какие функции реализуются системой элементов.
Операция логического сложения может быть выполнена с помощью двух элементов ИЛИ – НЕ (рис. 12).
Рис. 12. Операция логического сложения
Аналогично операция логического умножения может быть выполнена посредством двух элементов И – НЕ или одного элемента ИЛИ – НЕ (рис. 13). При этом для получения логического произведения с помощью элемента ИЛИ – НЕ на его входы надо подавать инверсные значения переменных.
Рис. 13. Операция логического умножения
Программа выполнения работы
1. Представить условные обозначения логических элементов: И, ИЛИ, НЕ, 2И-ИЛИ-НЕ, И – НЕ, ИЛИ – НЕ, и привести их таблицы истинности.
В соответствии с заданным вариантом записать исходную логическую функцию в таблицу истинности (варианты приведены в таблице) и представить схему ее реализации в базисах функции �И, ИЛИ, НЕ�, а также �штрих Шеффера� и �стрелка Пирса�.
Получить минимальные ДНФ и КНФ из исходных функций, с использованием карт Карно.
Полученные минимальные формы реализовать в базисах �И, ИЛИ, НЕ�, �штрих Шеффера� и �стрелка Пирса�.
Дать оценку по сложности реализации заданной функции и рекомендации по применению.
Таблица вариантов
Старшая цифра номера в списке группы
F 1
0
1
2
Младшая цифра номера в списке группы
F 2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Исследуемая функция – F = F1 + F2. Например, номер 7 в списке группы соответствует варианту �07�, а номер 15 – варианту �15�.
Задания по лабораторному занятию предварительно выполняются с использованием аналитических методов минимизации (при самостоятельной работе), а в компьютерном классе осуществляется проверка полученных результатов на рабочем поле программного пакета Elcad.
Задание 1
а) Реализовать на базе "штрих Шеффера" логические элементы "И", "ИЛИ","НЕ".
б) Реализовать на базе "стрелка Пирса" логические элементы "И", "ИЛИ","НЕ".
Задание 2
a) По заданной функции получить мин-ДНФ и реализовать ее в базисе
"И","ИЛИ","НЕ":
___
F = ABC + ABC + ABC + ABC
б) По заданной функции получить мин-ДНФ и реализовать ее в базисе
"штрих Шеффера".
___
F = ABC + ABC + ABC + ABC
в) По заданной функции получить мин-ДНФ и реализовать ее в базисе
"стрелка Пирса".
_ _ _
F = ABC + ABC + ABC + ABC
г) По заданной функции получить мин-КНФ и реализовать ее в базисе
"И","ИЛИ","НЕ".
_ _ _
F = ABC + ABC + ABC + ABC
д) По заданной функции получить мин-КНФ и реализовать ее в базисе
"штрих Шеффера".
_ _ _
F = ABC + ABC + ABC + ABC
е) По заданной функции получить мин-КНФ и реализовать ее в базисе
"стрелка Пирса".
_ _ _
F = ABC + ABC + ABC + ABC.
Контрольные вопросы
1. Перечислите и объясните аксиомы алгебры логики.
2. Перечислите и объясните законы алгебры логики.
3. Объясните свойство двойственности для логических функций.
4. Докажите теорему де Моргана.
5. Перечислите способы представления логических функций.
6. Перечислите и объясните разницу между различными формами представления логических функций.
7. Что такое минтермы и макстермы?
2
19
1
Рис. 10. Условное обозначение элемента И – ИЛИ
Рис. 11. Таблица истинности и условное обозначение элемента
И – ИЛИ – НЕ