Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Решение задач с помощью квадратных уравнений
Автор: Кулаженкова Мария Николаевна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Решение задач с помощью квадратных уравнений
Автор: Кулаженкова Мария Николаевна
Алгебра, 8 классТема: Решение задач с помощью квадратных уравненийЦели:Обучающая: построение и исследование математических моделей для умения применять квадратные уравнение при решении алгебраических и геометрических задач;Развивающая: способствовать формированию ключевых компетенций, развитие мыслительной деятельности учащихся, развитие умения решать задачи различными способами;Воспитательная: привитие интереса к математике, её истории; умение четко организовывать работу.Описание: Данный урок разработан с учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и программы курса математики для 5-9 классов общеобразовательных учреждений (базовый уровень). Это комбинированный урок, он адресован учителям, работающим по УМК Ю.Н. Макарычева. Материалы урока позволяют актуализировать знания и умения учащихся при решении квадратных уравнений и показывают практическое применение этих уравнений.КЭС: Числа, иррациональность числа корень квадратный из 2, квадратное уравнение и его корни, основные методы решения текстовых задач, правило умножения.этап: организационный (слайд 1) Учитель приветствует учащихся. Встреча друг с другом, определение настроения каждого и класса в целом. Создание рабочей атмосферы.этап: подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний (слайд 2): Учитель приводит слова Песталоцци:«Счет и вычисления - основа порядка в голове».Учитель организует устную работу, используя приложение learning apps. или презентацию. Учащимся предлагается выполнить задания №1.Задание №1.Вычислите (слайд 2):Задание №2.Расположите числа в порядке возрастания (готовимся к ОГЭ).Слайд 4:√𝟐𝟔; 𝟑√𝟐 ; 𝟓 ; (𝟐√𝟓)𝟐; (√𝟑) 𝟒Ответ: 𝟑√𝟐 ;5; √𝟐𝟔; (√𝟑) 𝟒; (𝟐√𝟓)𝟐Задание №3. Тестовое задание (слайд 5):Учителем организуется работа по выполнению тестового задания.Учитель:-Сколько корней имеет уравнение -3х²+4х+11=0? Укажите правильный вариант ответа:Один Не имеет корней Два Правильный ответ:3Учитель повторяет с учащимися зависимость между количеством корней квадратного уравнения и дискриминантом.-От чего зависит количество корней квадратного уравнения?От дискриминанта, который находится по формуле.Задание №4. Интерактивное задание с проверкой (слайд 6):Учитель организует работу по выполнению интерактивного задания на сопоставление объектов, используя знания, полученные ранее.Учитель:-Решите данные уравнения и поместите корни уравнения в соответствующее окно. Выполнив задание правильно, вы узнаете имя древнегреческого ученого.Ответ: ДиофантУчитель:-Кто знает, чем знаменит этот древнегреческий математик?этап: мотивация учебной деятельности: Учитель знакомит учащихся с древнегреческим математиком Диофантом (слайд 7).О жизни Диофанта практически ничего не известно. В точности неизвестны даже годы его жизни. Известна эпиграмма-задача о возрасте Диофанта: Слайд 8:Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей — и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век.Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком. И половину шестой встретил с пушком на щёках.Только минула седьмая, с подругой он обручился. С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец;Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей.Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печальной своей.хх =+ 6х+127х+ 5 +2Эти сведения не подтверждены. Учитель предлагает учащимся решить это уравнение, обращая внимание, что задача решена с помощью составления линейного уравнения.Слайд 9:Истоки алгебры уходят к временам глубокой древности. Ещё 4000 лет назад вавилонские учёные могли решать квадратные уравнения. Тогда никаких обозначений не было, и уравнения записывались в словесной форме. Первые обозначения появились в Древней Греции благодаря учёному Диофанту. Неизвестное число он назвал «ἀριθμός» (дзетта), вторую степень неизвестного — «δύναμις», третью «κύβος», четвёртую —«дюнамодюнамис», пятую — «дюнамокюбос», шестую — «кюбоккюбос». Все эти величины он обозначал сокращениями (ар, дю, кю, ддю, дкю, ккю.) 4 этап: ознакомление с новым материалом:Учитель организует просмотр видеофрагмента «Первое квадратное уравнение в истории /ВВС/ История математики». Учащиеся смотрят видео и узнают, как в древности измеряли площади прямоугольников. Учащимся предлагается выполнить задания после просмотра видеоматериала.Учитель:- Посмотрите видео и запишите краткую запись к задаче.-Проанализируйте видеофрагмент.-С помощью, каких свойств площадей измеряли площадь прямоугольника в этом видео?Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.Площадь квадрата равна квадрату его стороны.-Удобен ли этот способ сейчас?Таким способом решать сложно.Возникает проблема, способ - слишком трудоемкий.-Предложите алгебраический способ решения задачи. Учитель направляет учеников:Язык алгебры – уравнения. «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический», - писал великий И. Ньютон в своем учебнике алгебры, который называется «Всеобщая арифметика».этап: введение темы и целей урока (слайд 10) Учитель: -Попробуйте сформулировать тему и цель урока.(Решение задач с помощью составления квадратного уравнения. Научиться составлять квадратное уравнение по условию задачи.) Учитель с учениками записывает тему урока.Учитель:-Давайте повторим алгоритм решения задач с помощью составления уравнения.этап: проверка ранее усвоенных знаний (интерактивное задание с проверкой): Учитель организует работу по выполнению интерактивного задания на упорядочивание объектов, используя знания, полученные ранее. Ученики ставят номер в соответствии с правильным порядком выполнения алгоритма. Учитель:-Восстановите порядок выполнения алгоритма решения задач с помощью уравнения.-Поставьте номер слева, рядом с нужным пунктом алгоритма.Слайд 11:этап: первичное закрепление изученного материала: Задание. Решите задачу с помощью составления квадратного уравнения (слайды 12-15):Учитель организует решение задачи вместе с учениками.-Что можно принять за неизвестное число?(Сторону прямоугольника)-Каким числом может быть сторона прямоугольника?(Положительным)-Что известно про стороны прямоугольника?(Разница длин сторон равна 6 м)-Как найти площадь прямоугольника?(Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон) Ученики записывают решение в тетради. Подсказки в виде слайдов окажут помощь в решении задачи.этап: самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя: Задание. Прочитайте внимательно условие задачи. Составьте математическую модель данной задачи и решите её.Задача: Слайд 16Несколько подруг решили обменяться фотографиями на память. Потребовалось 30 фотографий, при этом каждая девочка получила по одной фотографии каждой своей подруги. Сколько было подруг?Учащиеся решают задачу, используя план.этап: осмысление, обобщение и систематизация знаний (тест): Слайд 17:Вопрос 1Каких ответов не может быть в задаче на нахождение количества меств автобусе? Укажите один или несколько правильных вариантов ответа:1. -32. 123. 4,54. 25Ответ:1 и 3Вопрос 2Составьте только уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел. Одно из чисел на 8 больше другого, а их произведение равно 128.Найдите меньшее число.Введите правильный вариант ответа: 1. х(х-8)=1282. х(х+8)=1283. 2х+8=1284. 2х-8=128Ответ:2Вопрос 3Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Один из катетов на 2 см меньше другого. Найдите катеты этого треугольника.Составьте математическую модель этой задачи. В ответе запишите, чему равен меньший катет.Введите правильный вариант ответа:Ответ:6этап: рефлексия (лестница успеха) Лестницу успеха можно нарисовать на доске или показатьна слайде и предложить ученикам отметить ту ступень, на которой они находятся (слайд 18).Учитель:-Вы активно работали и пришли к успеху. Поделитесь своими достижениями.Учитель подводит итог.этап: домашнее задание Учебник п.23,562,568,573,576(а)
