Тема. Исследование физических моделей.
Цель: рассмотреть процесс построения и исследования модели на примере движения тела, брошенного под углом к горизонту.
Форма отчета: 1) Запись в тетради темы работы;
2) краткий конспект;
3) сохраненный файл.
Постановка задачи. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенного размера, находящуюся на известном расстоянии.
Разработка модели. Сначала построим модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятий и законов, т.е. идеализированную модель движения объекта. Из условия задачи сформулируем следующие основные предположения:
мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;
изменение высоты мячика, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g=9.8 м/с2 и движение по оси ОY можно считать равноускоренным;
скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением можно пренебречь и движение по оси ОХ можно считать равномерным.
Формальная (математическая) модель.
Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости V0 и угле бросания α значения координат дальности полета Х и высоты Y от времени можно описать следующими формулами:
X= V0*cos α*t;
Y= V0 *sin α *t – g*t2/2
Пусть мишень высотой h будет размещаться на расстоянии S от автомата. Из первой формулы выразим время, которое понадобится мячику, чтобы преодолеть расстояние S:
t=S/( V0*cos α)
Подставим это значение во вторую формулу. Получим высоту мячика L над землей на расстоянии S:
L=S*tg α – g*S2/(2* V02-cos2 α)
Формализуем условие попадания мячика в мишень. Попадание произойдет, если значение высоты L мячика будет удовлетворять условию в форме неравенства: 0≤ L≤ h.
Если L меньше 0, то это значит �недолет�, а если L больше h, то �перелет�.
Компьютерная модель.
Практика.
I. Построим компьютерную модель в электронных таблицах Excel. Для преобразования значений углов из градусов в радианы используем функцию РАДИАНЫ ().
Методические указания.
выделить группу ячеек А1:С18 и установить для них точность один знак после запятой (Формат/ячейки/Число/Числовой число десятичных знаков 1)
В ячейку В1 введем значение начальной скорости 18, 0 м/с;
В ячейку В2 введем значение угла 35, 0 градусов;
В ячейку В3 введем формулу для перевода градусов в радианы;
В ячейки А5:А18 введем значения времени с интервалом 0,2 с.
В ячейку В5 введем формулу , в ячейку С5 формулу: ;
Скопируем формулы в ячейки В6:В18 и С6: С18 соответственно.
II По полученным данным построим график зависимости координаты У от координаты Х (траекторию движения тела).
Методические указания.
с помощью Мастера диаграмм построить диаграмму: тип – график, вид – График с маркерами (первый во 2 ряду);
Исходные данные задать на вкладке Ряд: значения – диапазон ячеек С5:С18, подписи оси ОХ – диапазон ячеек В56:В18;
Подписи данных – значения;
Размещение на отдельном листе.
III Исследование модели.
Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,10 диапазон изменений угла, который обеспечивает попадание в мишень, находящуюся на расстоянии 30 м и имеющую высоту 1 м, при заданной начальной скорости 18 м/с.
Методические указания.
Для ячеек В21, В22 и В23 установим точность один десятичный знак;
В ячейки А21: В24 введем следующие значения (используйте копирование)
В ячейку В25 введем формулу для вычисления высоты мячика над поверхностью для заданных начальных условий:
;
в ячейке В25 получим значение 0,7.
Для заданных начальных условий определим углы, которые обеспечивают попадание в мишень на высотах 0 и 1 м.
Методические указания.
Выделить ячейку В25 и ввести команду Сервис – Подбор параметра;
В поле Значение ввести наименьшую высоту попадания в мишень (0);
В поле Изменяя значение ячейки ввести адрес ячейки, содержащей значение угла;
В ячейке В23 появится значение 32,6
4) повторить процедуру подбора параметра для максимальной высоты попадания в мишень (1 м) – в ячейке В23 получим значение 36,1.
Вывод (анализ): таким образом исследование компьютерной модели показало, что существует диапазон значений угла бросания от 32,6 до 36,10, который обеспечивает попадание в мишень высотой 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком, брошенным со скоростью 18 м/с.
Самостоятельная работа.
Постановка задачи. Тело брошено вертикально вверх с некоторой высоты. Определить, через какое количество времени тело упадет на поверхность земли.
Разработка модели. Если начальная скорость бросания тела V0 существенно меньше первой космической скорости и высота бросания h существенно меньше радиуса Земли, можно использовать предыдущую модель.
Формализованная модель. Движение по вертикали – равноускоренное, поэтому изменение координаты У в зависимости от времени описывается с помощью формулы:
Y=h0+V0*t-g*t2/2
Задание . Построить компьютерную модель в электронной таблице.
Создать таблицу значений зависимости координаты от времени (в ячейки А5:А18 ввести значения моментов времени от 0 до 2,6 с шагом 0,2 с.);
Построить диаграмму типа ГРАФИК (точка пересечения с осью t соответствует времени падения тела примерно 2,4 с.);
Методом подбора параметра найти более точное значение времени падения с использованием ячейки В17 (= 2,46 с.)
.
Практическая работа №1