Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Конструктор заданий по теме "Уравнения с одной переменной".
Автор: Давыдова Виктория Викторовна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Конструктор заданий по теме "Уравнения с одной переменной".
Автор: Давыдова Виктория Викторовна
Уравнения с одной переменной.
Давыдова В.В., учитель МОБУ СОШ №5
имени Н.О.Кривошапкина г.Якутска
класс 7, предмет Алгебра, кол-во часов 7
Цель изучения темы:
Научиться решать уравнения и практические задачи по изучаемой теме на основе:
- знания понятий линейного уравнения, корней линейного уравнения, формулы нахождения корней линейного уравнения;
- умения выполнять тождественные преобразования, решать линейные уравнения с одной переменной, определять количество корней линейного уравнеия, обрабатывать и преобразовывать информацию в линейное уравнение;
- понимания свойств тождественных преобразований, математических текстов.
ПЛАНИРУЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ ОСВОЕНИЯ ТЕМЫ
Личностный: осознанное отношение к изучаемой теме, проявление интереса к теме, умение оценить результаты своей работы.
Метапредметный
Познавательные умения: формулировать собственное аргументированное высказывание и мнение, строить математические модели при решении текстовых задач, аргументировать свой ответ с помощью терминологии, находить ошибки и уметь устанавливать их причины.
Регулятивные умения: анализировать собственную работу: соотносить алгоритм и совершенные операции, выделять этапы и оценивать меру освоения каждого.
Коммуникативные умения: умение работать в парах, группах, задавать вопросы, слушать и слышать собеседника.
Предметный (умения):
1. Грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификацию, логическое обоснование и доказательства математических утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения; решать уравнения с одной переменной, решать линейные уравнения с дробными коэффициентами.
2.Использовать и самостоятельно применять свойства уравнений для решения заданий повышенного уровня.
3.Решать уравнения с модулем и параметрами; развитие умений применять изученные понятия для решения задач практического содержания и задач смежных дисциплин.
4.Применять алгоритмы решения уравнений с одной переменной.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМЫ
Блок 1. Уравнение и его корни.
Блок 2. Линейное уравнение с одной переменной.
Блок 3. Решение задач с помощью уравнений.
Термины и понятия (глоссарий) по теме: уравнение с одной переменной, корень уравнения, равносильные уравнения, линейное уравнение с одной переменной, коэффициент.
ОРГАНИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА
Межпредметные связи:
Ресурсы: раздаточные материалы с заданиями, компьютер, проектор, презентации, учебник, методические материалы.
Формы работы школьников: индивидуальная, в паре, в группе.
Технология освоения темы: технология развития информационно-интеллектуальной компетентности (ТРИИК).
УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ
I этап. Самоопределение к деятельности
Ситуативное задание
Эпизод из жизни М. Ю. Лермонтова:
- Задумайте какое угодно число, и я с помощью простых арифметических действий определю его, - предложил М. Ю. Лермонтов.
- Хорошо, я задумал, - сказал один из стоявших вокруг него офицеров…
- Благоволите прибавить к нему ещё 25. Теперь не угодно ли прибавить ещё 125? Засим вычтите 37. Ещё вычтите число, которое вы задумали сначала. Теперь остаток умножьте на 5 . Засим полученное число разделите на 2. Теперь посмотрим, что у вас должно получиться. Если не ошибаюсь, число 282?
Офицер даже привскочил, так поразила его точность вычисления:
- Да, совершенно верно.
Помогите офицеру разобраться каким образом М.Ю.Лермонтов определил загаданное число.
II этап. Учебно-познавательная деятельность
Учебные задания на знание (З), на понимание (П), на умение (У)
Блок 1. Уравнение и его корни.
Содержание блока осваивается учащимися на основе Главы 1, 3, п.6 учебника, раздаточных материалов (текстов заданий) и задач в соответствии с данной структурой:
Уравнение и его корни.
Количество корней уравнения.
1. Уравнение и его корни.
Задание 1 (З), работа в парах, взаимопроверка.
Является ли число 3 корнем уравнения: 5(2х – 1)=8х +1, (х-4)(х+4)=7?
Задание 2 (П), индивидуальная работа, самопроверка по образцу
Докажите, что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения х(х+3)(х-7)=0.
Задание 3 (У), работа в парах, взаимопроверка.
Составьте какое-нибудь уравнение, корнем которого является число
а) 8; б) -12
Количество корней уравнения.
Задание 1 (З),
Перечислите свойства уравнений
Задание 2(П), индивидуальная работа
Составить уравнения, равносильные уравнению:
а) х-7=5;
б) 2х-4=0;
в) х-11=х-7;
г) 2(х-12)=2х-24.
Задание 3 (У), индивидуальная работа
Определите имеет ли уравнение корни:
Задание № (Д), индивидуальная работа, самопроверка
1. Будет ли 5 корнем уравнения 10 - 3х = 1?
2. Решить уравнения: а) 7х = 0,3; б) 0 х = 0; в) 0 х = 5.
Блок 2. Линейное уравнение с одной переменной..
Содержание блока осваивается учащимися на основе Главы 1, 3, п.7 учебника, раздаточных материалов (текстов заданий) и задач в соответствии с данной структурой:
Линейное уравнение с одной переменной
Задание 1 (З), работа в парах, взаимопроверка по образцу.
Сколько корней может иметь данное уравнение?
Еслиa=b= 0, то решением уравненияax+b= 0 является ________.
Еслиa= 0 иb=0, то уравнение ___________.
Еслиa=0, то уравнениеax+b= 0 называетсялинейными имеет ________.
Задание 2 (П), индивидуальная работа
Опираясь на образец решения линейного уравнения в левом столбце, решите уравнения из правого столбца
Образец
Выполните упражнения
Пример 1.
Решите уравнение:
-5х+13,5=-1,5.
Решение.
1.Перенеси 13,5 вправо с противоположным знаком:
-5х=-1,5-13,5;
2.Выполним сложение в правой части уравнения:
-5х=-15;
3.Раздели обе части уравнения на коэффициент при х:
Х= -15: (-5);
Х= 3.
Ответ: х=3.
Решите уравнения:
1. 8 - 0,8х = 0;
2. 13а - 7 = 4;
3. -1,2х-240=0;
4. х+1 = 2,5.
Пример 2.
Решите уравнение:
7а-10=2-4а.
1.Выполним перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с противоположными знаками:
7а+4а=2+10;
2.Приведём подобные слагаемые:
11а=12.
3.Разделим обе части уравнения на 11:
а =;
а=1.
Ответ: а=1.
1 .3р-11 = 0,8р+5;
2. 8в+0,73 = 4,61-8в;
3. у=-2у +4;
4. 2,6 –х = х+1,1.
Пример 3.
Решите уравнение:
3у - (у+7)= 5 - 2у.
Решение.
1.Раскроем скобки, перед
которыми стоит знак -.
2. Смотри пример 2.
1. 7х+1 –(6х-3) = 5;
2. (8х+11)-13 = 9х;
3. (х-7)-(2х+9) =-13;
4. 0,6 + (0,5у-1) = у+0,5.
Задание 3 (У), работа в парах, взаимопроверка
Учебное пособие стр.26-28 №№ 142(а, г), 149 (а, г), 150 (в), 151 (г)
Задание № (Д), работа в группах, взаимооценка и корректировка
1) Закончите предложение: Уравнение вида ах =b называется…..
2) В каком случае уравнение ах= b имеет единственный корень?
3)Решить уравнения:
4) Решите уравнение:
а) ; б) 2∙(9 +5 х) – 5х +7= 12 -6(2,5-х).
Блок 3. Решение задач с помощью уравнений.
Содержание блока осваивается учащимися на основе Главы 1, 3, п.8 учебника, раздаточных материалов (текстов заданий) и задач в соответствии с данной структурой:
Решение задач с помощью уравнений.
Задание 1 (З), индивидуальная работа, самопроверка и самооценка.
Составьте алгоритм решения задач с помощью уравнений
Задание 2 (З), индивидуальная работа, самопроверка и самооценка.
Составьте выражение по условию задачи: В одной корзине а яблок, в другой на 12 яблок меньше. Значит во второй корзине _____________яблок.
Задание 2 (З), индивидуальная работа, самопроверка и самооценка.
Составьте равенство, используя указанное условие: В прямоугольнике одна сторона равна х см, другая 3х см, а периметр равен 18см. Значит, _______________.; Масса одной детали х кг, а другой 6х, причём вторая деталь на 3,5кг тяжелее первой. Значит, ___________________.
Задание 4 (П), работа в парах
Заполните пропуски и закончите решение задачи:
В ящике было в три раза больше яблок, чем в корзине. После того как из ящика вынули 16 яблок, а в корзину добавили 18 яблок, в ящике стало вдвое больше яблок, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине первоначально?
Решение: Пусть в корзине было х яблок, тогда в ящике было ___________яблок. После того как из ящика вынули 16 яблок, в нем осталось ________яблок. После того как в корзину положили 18 яблок, в ней стало _______яблок. По условию задачи в ящике стало вдвое больше яблок, чем в корзине. Значит, __________________________________________. Решим составленное уравнение _______________________________________.
Задание 5 (У), индивидуальная работа, самопроверка
Решите задачи
1)Неожиданно пришло сообщение.
Здравствуй, моя дорогая внучка!
Очень соскучился по тебе, хочу приехать в гости. Но мне нужна твоя помощь. От моей деревни до железнодорожной станции 20 км. Поезд уходит со станции в 11 часов. Я, хоть уже и немолодой, но хожу быстро, со скоростью 5 км/ч. В котором часу мне надо выйти из дома, чтобы успеть на поезд? Подскажи, пожалуйста, внученька, очень хочется повидаться, а без твоей помощи я боюсь опоздать на поезд. Твой дед.
2)Экскурсанты за день прошли 15,4км. С утра они шли 5часов, а после обеда ещё 4 часа. Сколько километров экскурсанты прошли утром, если после обеда их скорость снизилась на 2км/ч? С какой скоростью шли экскурсанты утром?
3)Катер по течению проплыл такое расстояние, которое он проплывает за 6часов против течения. Скорость течения реки равна 2км/ч. Вычислите скорость катера в стоячей воде. Сколько километров по течению проплыл катер?
Задание № (Д), индивидуальная работа, самопроверка и самооценка
Выполните тест:
1.
Решите уравнение -4х + 3 = 6х + 5
1
4
-0,2
-0,8
2.
Найдите корни уравнения -6(3 - х) = 2х + 4(х - 4)
уравнение не имеет корней
-1/6
х - любое число
-3
3.
Какому неравенству удовлетворяет корень уравнения -15x -7 = 0?
x>0
x<-1
x>-1
x<-2
4.
При каком значении х значение выражения 14х - 2 в два раза больше значения выражения 5х + 5?
3
-3
-0,5
0,5
5.
При каком значении m уравнение 7х + m = 0 имеет корень равный 2?
Ответ:
6.
Решите задачу уравнением:
Впервом вагоне было х пассажиров, что в два раза меньше, чем в другом. Когда в первый вагон на остановке вошли 6 человек, а из второго вышли 6 человек, то во втором вагоне стало на 2 человека больше, чем в первом. Сколько было первоначально в первом вагоне пассажиров?
Ответ:
Блок Д. Диагностика освоения содержания темы
Самостоятельная работа с учетом индивидуальных способностей учащихся.
I. Вариант.
1. Чтобы решить уравнение 5х = —40, надо —40 разделить на 5. Чему равен корень этого уравнения?
2. Подчеркните коэффициент при х и решите уравнения:
а) 7х = 49;
6) — Зх =111;
в) 12х = 1.
3. Решая уравнение 12х = —744, Коля нашел,чтох = —62. Подставив вместо х число — 62, проверьте, правильно ли найден корень уравнения.
4. Решите уравнения.
а) 6х = 24;
б) 13х = —39;
в) 8х = 4;
г) 6х = 7,5; д)7х = 63;
е)— 4х = 12;
ж) 9х = — 3;
з) 9х =0,36.
5. При каком значении х:
а) значение выражения 8х равно —64;
б) значение выражения 7х равно 1;
в) значение выражения —х равно 11?
6. Перенесите слагаемые, содержащие х в левуючастьуравнения, а остальные в правую, изменив при этомих знакина противоположные:
а) 2х — 3 = 5х + 8; в) —2х — 5 = 6х — 8;
б) 4х — 12 = —Зх + 3; г) —4х — 2 = —13х+ 21.
7. Доведите решение уравнения до конца:
а) 2х — 4 = —8х + 12; б) Зх — 2 = 7х — 14;
в) 2х + 8х = 12 + 4 г)Зх — 7х = —14 + 2
8. Решите уравнение:
а) Зх + 8 = х — 12;
б) х + 4 = 3 - 2х;
в) 5у = 2у + 16;
г) —2х + 9 — 8= х — 1.
9. Решите уравнение:
а) 1,2х = —4,8; г) Зх — 4 = 11; ж) 2х — 1 = Зх + 6;
б) -6х = 7,2; д) 5 — 2х = 0; з) х — 8 = 4х — 9;
В)-Х = -0,6; е)—12 — х = 3; и) 5 — 6х = 0,3 — 5х.
10. При каком значении а
а) значение выражения 3 + 2а равно 43,
б) значение выражения 12 — а равно 100;
в) значения выражений 13а+17 и 5а + 9 равны;
г) значения выражений 5а + 14 и 2а + 7 являютсяпротивоположными числами?
II. Вариант
1. Для каждого уравнения вида ах = в запишите, чему равно а и чему равно в:
а) 2,3х = 6,9;
б) –х = —1;
в) — х = 6;
г) 1,2х = 0.
2. а) Закончите запись: чтобы решить уравнение ах = в, в котором а=0, надо...
б) Решите уравнение 12х = —60 и выполните проверку.
3. Решите уравнение:
1) а) 2х = 12; б) —5х = 15; в) — х = 32; г) —11х = 0;
2) а) 3х = 5; б) — 6х = —15; в) 29х = - 27; г) 16х = - 1;
3) а) 5х = 1/3|; б)4х = - 2/7; в) 1/3х = 6; г) -2/7х = 14.
4) а) 0,01х = 6,5; б)— 1.4х = 0,42; в) 0,Зх = 10; г)—0,6x = - 0,5.
4. При каком значении х:
а) значение выражения 5х равно — 1;
б) значение выражения —0,1х равно 0,5;
в) значение выражения 16х равно 0?
5. На доске было записано решение уравнения вида ах = в, но правую часть уравнения стерли. Восстановите ее:
а) 5х = ... б) Зх = ... в) 4х = ...
х = —12; х=1/6; х = 0,8.
6. Найдите такое значение а, при котором уравнение ах = 114 имеет корень 6.
7. Решите уравнение:
а) Зх—4 = 20
б) 54 — 5х ~ —6;
в) 1,2 — 0.Зх = 0;
г)16-7х = 0;
д) 5/6—х = 1/6
8. Решите уравнение:
а) 5х—11 = 2х+8; г) 0,8х—4 = 0,5—7;
б) 6—7х = 11— 6х; д) 2,6х+8 = 2—х;
в) 3 - х = х+13; е) 12 + 1/3x = 15 — 1/6x
9. При каком значении а:
а) значение выражения 5—За равно 17;
б) значение выражений 3—2а и 5а+10 равны;
в) значение выражения 5 - 9а на 4 больше значения выражения а+1;
г) значение выражения 7+8а на 5 меньше значения выражения 2а+1?
10. Решите уравнение:
а) 15(х+2) = 40; в) 5(2х+1) = 3(2—х);
б) - 2(1—х) = х; г) —6(2—х)-5(1+х).
11. Решите уравнение:
а) 43+4х+(11—5х) = 7; г) 6(х+11)—7х = 73+х;
б) 12—4х – (2+х) = 5х; д) 8(3—х)— 12+6х = 25—х;
в) 5х+12—3(х+16) = — 20; е) 6—х—3(2—5х) - 12+8х.
Для самоконтроля: после раскрытия скобок получается уравнение:
а) 43+4х+11—5х = 7; г) 6х+66—7х = 73+х;
б) 12—4х-2—х = 5х; д) 24—8х—12+6х - 25—х;
в) 5х+12—Зх—48 = —20; е) 6—х—6+15х = 12+8х.
III. Вариант
1. Решите уравнение:
а) 6х = 36; в) —х = 18; д) 49х = 0; ж) 21х = - 3;
б) 5х=5/7; г)11х = -1/3; в) 1/3х = 0; д) -3/7х = - 1;
2. Решите уравнение и выполните проверку:
а) 0,08х - 1; в) – 0,1х = 1; д) 0,6х = - 5; ж) – 0,3х = - 1,1;
б) 0.Зх = 1/3; г) – 1/7х = 0; е) 0,2х = 1/7 з) - 3,6х - - 6.
3. Составьте какое—либо уравнение вида ах = в, которое
а) имеет корнем число 3;
б) имеет корнем число 0;
в) не имеет корней;
г) имеет бесконечно много корней.
4. При каких значениях х
- а) значение выражения 1/3х равно 3;
б) значение выражения - 0,8х равно 0;
в) значение выражения 0,01х равно 30;
г) значение выражения -15х равно – 0,1.
5. Решив уравнение вида ах = в, ученик стер коэффициент а. Восстановите его, если это возможно:
а) …х = 1/8 б) …х = -4 в) …х = 0
х=4 х= - 1 х = 0
6. При каких целых значениях а корнем уравнения ах = 8 является целое число?
8. Даны выражения За+2 и а—5. При каких значения а
а) значения этих выражений равны;
б) значение первого выражения на 12 больше значения второго;
в) значение первого выражения на 7 меньше значения второго;
г) значение первого выражения в 5 раз больше значения вто-
рого ?
9. Решите уравнение:
а) - (2х+1) = 41; г) 5(х—1) - 3(2х+2) = - 1;
б) 5(12—х) = 27; д) 12(1—х) - 4 = 2(4х+6);
в) 1,2(2х—1) = 3,6; е) 0,5(2х—1) - х = 6,5.
10. Для уравнения ах—11 = Зх+1 найдите
а) значения а, при которых корнем этого уравнения число 6;
б) значения а, при которых это уравнение не имеет корней;
в) натуральные значения а, при которых корнем уравнения является натуральное число.
11. Решите уравнение:
а) 5(х - 18) - 7х = 21+х; г) 6(х - 1)+12(3 - 2х) = 45 - 17х;
б) Зх+6(1 - х) = - 2(2+х); д) 15(3 - х) - 5(х+11) = 1 - 19х;
в) 1,7 - 8(х - 1) = 3,7+2х; е) - (5 - х) - 8(6+х) = 11,8+х.
III этап. Интеллектуально-преобразовательная деятельность
Задание А (информативный уровень)
Эпизод из жизни М. Ю. Лермонтова:
- Задумайте какое угодно число, и я с помощью простых арифметических действий определю его, - предложил М. Ю. Лермонтов.
- Хорошо, я задумал, - сказал один из стоявших вокруг него офицеров…
- Благоволите прибавить к нему ещё 25. Теперь не угодно ли прибавить ещё 125? Засим вычтите 37. Ещё вычтите число, которое вы задумали сначала. Теперь остаток умножьте на 5 . Засим полученное число разделите на 2. Теперь посмотрим, что у вас должно получиться. Если не ошибаюсь, число 282?
Офицер даже привскочил, так поразила его точность вычисления:
- Да, совершенно верно.
Помогите офицеру разобраться каким образом М.Ю.Лермонтов определил загаданное число, на основе материалов изученной темы.
Задание Б (импровизационный уровень)
Эпизод из жизни М. Ю. Лермонтова:
- Задумайте какое угодно число, и я с помощью простых арифметических действий определю его, - предложил М. Ю. Лермонтов.
- Хорошо, я задумал, - сказал один из стоявших вокруг него офицеров…
- Благоволите прибавить к нему ещё 25. Теперь не угодно ли прибавить ещё 125? Засим вычтите 37. Ещё вычтите число, которое вы задумали сначала. Теперь остаток умножьте на 5 . Засим полученное число разделите на 2. Теперь посмотрим, что у вас должно получиться. Если не ошибаюсь, число 282?
Офицер даже привскочил, так поразила его точность вычисления:
- Да, совершенно верно.
Помогите офицеру разобраться каким образом М.Ю.Лермонтов определил загаданное число, на основе материалов изученной темы.
Задание В (эвристический уровень)
Эпизод из жизни М. Ю. Лермонтова:
- Задумайте какое угодно число, и я с помощью простых арифметических действий определю его, - предложил М. Ю. Лермонтов.
- Хорошо, я задумал, - сказал один из стоявших вокруг него офицеров…
- Благоволите прибавить к нему ещё 25. Теперь не угодно ли прибавить ещё 125? Засим вычтите 37. Ещё вычтите число, которое вы задумали сначала. Теперь остаток умножьте на 5 . Засим полученное число разделите на 2. Теперь посмотрим, что у вас должно получиться. Если не ошибаюсь, число 282?
Офицер даже привскочил, так поразила его точность вычисления:
- Да, совершенно верно.
Помогите офицеру разобраться каким образом М.Ю.Лермонтов определил загаданное число. На основе материалов изученной темы составьте план решения задания и решите его.
IV этап. Рефлексивная деятельность
Задание 1 (самоанализ)
Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему три человека везли камни для строительства. Мудрец остановился и задал каждому из них по вопросу. У первого спросил: Что ты делал целый день? И тот ответил: Возил проклятые камни. Второй: А я добросовестно выполнял свою работу. А третий улыбнулся и ответил: А я принимал участие в строительстве храма.
Ребята, кто сегодня работал добросовестно? Кто принимал участие в строительстве храма?
Задание 2 (самооценка)
Урок
Я на уроке
Итог
1. Интересно
1. Работал
1. Понял материал
2. Скучно
2. Отдыхал
2. Узнал больше, чем знал
3. Безразлично
3.Помогал другим
3. Не понял
Давыдова В.В., учитель МОБУ СОШ №5
имени Н.О.Кривошапкина г.Якутска
класс 7, предмет Алгебра, кол-во часов 7
Цель изучения темы:
Научиться решать уравнения и практические задачи по изучаемой теме на основе:
- знания понятий линейного уравнения, корней линейного уравнения, формулы нахождения корней линейного уравнения;
- умения выполнять тождественные преобразования, решать линейные уравнения с одной переменной, определять количество корней линейного уравнеия, обрабатывать и преобразовывать информацию в линейное уравнение;
- понимания свойств тождественных преобразований, математических текстов.
ПЛАНИРУЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ ОСВОЕНИЯ ТЕМЫ
Личностный: осознанное отношение к изучаемой теме, проявление интереса к теме, умение оценить результаты своей работы.
Метапредметный
Познавательные умения: формулировать собственное аргументированное высказывание и мнение, строить математические модели при решении текстовых задач, аргументировать свой ответ с помощью терминологии, находить ошибки и уметь устанавливать их причины.
Регулятивные умения: анализировать собственную работу: соотносить алгоритм и совершенные операции, выделять этапы и оценивать меру освоения каждого.
Коммуникативные умения: умение работать в парах, группах, задавать вопросы, слушать и слышать собеседника.
Предметный (умения):
1. Грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификацию, логическое обоснование и доказательства математических утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения; решать уравнения с одной переменной, решать линейные уравнения с дробными коэффициентами.
2.Использовать и самостоятельно применять свойства уравнений для решения заданий повышенного уровня.
3.Решать уравнения с модулем и параметрами; развитие умений применять изученные понятия для решения задач практического содержания и задач смежных дисциплин.
4.Применять алгоритмы решения уравнений с одной переменной.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМЫ
Блок 1. Уравнение и его корни.
Блок 2. Линейное уравнение с одной переменной.
Блок 3. Решение задач с помощью уравнений.
Термины и понятия (глоссарий) по теме: уравнение с одной переменной, корень уравнения, равносильные уравнения, линейное уравнение с одной переменной, коэффициент.
ОРГАНИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА
Межпредметные связи:
Ресурсы: раздаточные материалы с заданиями, компьютер, проектор, презентации, учебник, методические материалы.
Формы работы школьников: индивидуальная, в паре, в группе.
Технология освоения темы: технология развития информационно-интеллектуальной компетентности (ТРИИК).
УЧЕБНЫЕ ЗАДАНИЯ
I этап. Самоопределение к деятельности
Ситуативное задание
Эпизод из жизни М. Ю. Лермонтова:
- Задумайте какое угодно число, и я с помощью простых арифметических действий определю его, - предложил М. Ю. Лермонтов.
- Хорошо, я задумал, - сказал один из стоявших вокруг него офицеров…
- Благоволите прибавить к нему ещё 25. Теперь не угодно ли прибавить ещё 125? Засим вычтите 37. Ещё вычтите число, которое вы задумали сначала. Теперь остаток умножьте на 5 . Засим полученное число разделите на 2. Теперь посмотрим, что у вас должно получиться. Если не ошибаюсь, число 282?
Офицер даже привскочил, так поразила его точность вычисления:
- Да, совершенно верно.
Помогите офицеру разобраться каким образом М.Ю.Лермонтов определил загаданное число.
II этап. Учебно-познавательная деятельность
Учебные задания на знание (З), на понимание (П), на умение (У)
Блок 1. Уравнение и его корни.
Содержание блока осваивается учащимися на основе Главы 1, 3, п.6 учебника, раздаточных материалов (текстов заданий) и задач в соответствии с данной структурой:
Уравнение и его корни.
Количество корней уравнения.
1. Уравнение и его корни.
Задание 1 (З), работа в парах, взаимопроверка.
Является ли число 3 корнем уравнения: 5(2х – 1)=8х +1, (х-4)(х+4)=7?
Задание 2 (П), индивидуальная работа, самопроверка по образцу
Докажите, что каждое из чисел 7, -3 и 0 является корнем уравнения х(х+3)(х-7)=0.
Задание 3 (У), работа в парах, взаимопроверка.
Составьте какое-нибудь уравнение, корнем которого является число
а) 8; б) -12
Количество корней уравнения.
Задание 1 (З),
Перечислите свойства уравнений
Задание 2(П), индивидуальная работа
Составить уравнения, равносильные уравнению:
а) х-7=5;
б) 2х-4=0;
в) х-11=х-7;
г) 2(х-12)=2х-24.
Задание 3 (У), индивидуальная работа
Определите имеет ли уравнение корни:
Задание № (Д), индивидуальная работа, самопроверка
1. Будет ли 5 корнем уравнения 10 - 3х = 1?
2. Решить уравнения: а) 7х = 0,3; б) 0 х = 0; в) 0 х = 5.
Блок 2. Линейное уравнение с одной переменной..
Содержание блока осваивается учащимися на основе Главы 1, 3, п.7 учебника, раздаточных материалов (текстов заданий) и задач в соответствии с данной структурой:
Линейное уравнение с одной переменной
Задание 1 (З), работа в парах, взаимопроверка по образцу.
Сколько корней может иметь данное уравнение?
Еслиa=b= 0, то решением уравненияax+b= 0 является ________.
Еслиa= 0 иb=0, то уравнение ___________.
Еслиa=0, то уравнениеax+b= 0 называетсялинейными имеет ________.
Задание 2 (П), индивидуальная работа
Опираясь на образец решения линейного уравнения в левом столбце, решите уравнения из правого столбца
Образец
Выполните упражнения
Пример 1.
Решите уравнение:
-5х+13,5=-1,5.
Решение.
1.Перенеси 13,5 вправо с противоположным знаком:
-5х=-1,5-13,5;
2.Выполним сложение в правой части уравнения:
-5х=-15;
3.Раздели обе части уравнения на коэффициент при х:
Х= -15: (-5);
Х= 3.
Ответ: х=3.
Решите уравнения:
1. 8 - 0,8х = 0;
2. 13а - 7 = 4;
3. -1,2х-240=0;
4. х+1 = 2,5.
Пример 2.
Решите уравнение:
7а-10=2-4а.
1.Выполним перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с противоположными знаками:
7а+4а=2+10;
2.Приведём подобные слагаемые:
11а=12.
3.Разделим обе части уравнения на 11:
а =;
а=1.
Ответ: а=1.
1 .3р-11 = 0,8р+5;
2. 8в+0,73 = 4,61-8в;
3. у=-2у +4;
4. 2,6 –х = х+1,1.
Пример 3.
Решите уравнение:
3у - (у+7)= 5 - 2у.
Решение.
1.Раскроем скобки, перед
которыми стоит знак -.
2. Смотри пример 2.
1. 7х+1 –(6х-3) = 5;
2. (8х+11)-13 = 9х;
3. (х-7)-(2х+9) =-13;
4. 0,6 + (0,5у-1) = у+0,5.
Задание 3 (У), работа в парах, взаимопроверка
Учебное пособие стр.26-28 №№ 142(а, г), 149 (а, г), 150 (в), 151 (г)
Задание № (Д), работа в группах, взаимооценка и корректировка
1) Закончите предложение: Уравнение вида ах =b называется…..
2) В каком случае уравнение ах= b имеет единственный корень?
3)Решить уравнения:
4) Решите уравнение:
а) ; б) 2∙(9 +5 х) – 5х +7= 12 -6(2,5-х).
Блок 3. Решение задач с помощью уравнений.
Содержание блока осваивается учащимися на основе Главы 1, 3, п.8 учебника, раздаточных материалов (текстов заданий) и задач в соответствии с данной структурой:
Решение задач с помощью уравнений.
Задание 1 (З), индивидуальная работа, самопроверка и самооценка.
Составьте алгоритм решения задач с помощью уравнений
Задание 2 (З), индивидуальная работа, самопроверка и самооценка.
Составьте выражение по условию задачи: В одной корзине а яблок, в другой на 12 яблок меньше. Значит во второй корзине _____________яблок.
Задание 2 (З), индивидуальная работа, самопроверка и самооценка.
Составьте равенство, используя указанное условие: В прямоугольнике одна сторона равна х см, другая 3х см, а периметр равен 18см. Значит, _______________.; Масса одной детали х кг, а другой 6х, причём вторая деталь на 3,5кг тяжелее первой. Значит, ___________________.
Задание 4 (П), работа в парах
Заполните пропуски и закончите решение задачи:
В ящике было в три раза больше яблок, чем в корзине. После того как из ящика вынули 16 яблок, а в корзину добавили 18 яблок, в ящике стало вдвое больше яблок, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине первоначально?
Решение: Пусть в корзине было х яблок, тогда в ящике было ___________яблок. После того как из ящика вынули 16 яблок, в нем осталось ________яблок. После того как в корзину положили 18 яблок, в ней стало _______яблок. По условию задачи в ящике стало вдвое больше яблок, чем в корзине. Значит, __________________________________________. Решим составленное уравнение _______________________________________.
Задание 5 (У), индивидуальная работа, самопроверка
Решите задачи
1)Неожиданно пришло сообщение.
Здравствуй, моя дорогая внучка!
Очень соскучился по тебе, хочу приехать в гости. Но мне нужна твоя помощь. От моей деревни до железнодорожной станции 20 км. Поезд уходит со станции в 11 часов. Я, хоть уже и немолодой, но хожу быстро, со скоростью 5 км/ч. В котором часу мне надо выйти из дома, чтобы успеть на поезд? Подскажи, пожалуйста, внученька, очень хочется повидаться, а без твоей помощи я боюсь опоздать на поезд. Твой дед.
2)Экскурсанты за день прошли 15,4км. С утра они шли 5часов, а после обеда ещё 4 часа. Сколько километров экскурсанты прошли утром, если после обеда их скорость снизилась на 2км/ч? С какой скоростью шли экскурсанты утром?
3)Катер по течению проплыл такое расстояние, которое он проплывает за 6часов против течения. Скорость течения реки равна 2км/ч. Вычислите скорость катера в стоячей воде. Сколько километров по течению проплыл катер?
Задание № (Д), индивидуальная работа, самопроверка и самооценка
Выполните тест:
1.
Решите уравнение -4х + 3 = 6х + 5
1
4
-0,2
-0,8
2.
Найдите корни уравнения -6(3 - х) = 2х + 4(х - 4)
уравнение не имеет корней
-1/6
х - любое число
-3
3.
Какому неравенству удовлетворяет корень уравнения -15x -7 = 0?
x>0
x<-1
x>-1
x<-2
4.
При каком значении х значение выражения 14х - 2 в два раза больше значения выражения 5х + 5?
3
-3
-0,5
0,5
5.
При каком значении m уравнение 7х + m = 0 имеет корень равный 2?
Ответ:
6.
Решите задачу уравнением:
Впервом вагоне было х пассажиров, что в два раза меньше, чем в другом. Когда в первый вагон на остановке вошли 6 человек, а из второго вышли 6 человек, то во втором вагоне стало на 2 человека больше, чем в первом. Сколько было первоначально в первом вагоне пассажиров?
Ответ:
Блок Д. Диагностика освоения содержания темы
Самостоятельная работа с учетом индивидуальных способностей учащихся.
I. Вариант.
1. Чтобы решить уравнение 5х = —40, надо —40 разделить на 5. Чему равен корень этого уравнения?
2. Подчеркните коэффициент при х и решите уравнения:
а) 7х = 49;
6) — Зх =111;
в) 12х = 1.
3. Решая уравнение 12х = —744, Коля нашел,чтох = —62. Подставив вместо х число — 62, проверьте, правильно ли найден корень уравнения.
4. Решите уравнения.
а) 6х = 24;
б) 13х = —39;
в) 8х = 4;
г) 6х = 7,5; д)7х = 63;
е)— 4х = 12;
ж) 9х = — 3;
з) 9х =0,36.
5. При каком значении х:
а) значение выражения 8х равно —64;
б) значение выражения 7х равно 1;
в) значение выражения —х равно 11?
6. Перенесите слагаемые, содержащие х в левуючастьуравнения, а остальные в правую, изменив при этомих знакина противоположные:
а) 2х — 3 = 5х + 8; в) —2х — 5 = 6х — 8;
б) 4х — 12 = —Зх + 3; г) —4х — 2 = —13х+ 21.
7. Доведите решение уравнения до конца:
а) 2х — 4 = —8х + 12; б) Зх — 2 = 7х — 14;
в) 2х + 8х = 12 + 4 г)Зх — 7х = —14 + 2
8. Решите уравнение:
а) Зх + 8 = х — 12;
б) х + 4 = 3 - 2х;
в) 5у = 2у + 16;
г) —2х + 9 — 8= х — 1.
9. Решите уравнение:
а) 1,2х = —4,8; г) Зх — 4 = 11; ж) 2х — 1 = Зх + 6;
б) -6х = 7,2; д) 5 — 2х = 0; з) х — 8 = 4х — 9;
В)-Х = -0,6; е)—12 — х = 3; и) 5 — 6х = 0,3 — 5х.
10. При каком значении а
а) значение выражения 3 + 2а равно 43,
б) значение выражения 12 — а равно 100;
в) значения выражений 13а+17 и 5а + 9 равны;
г) значения выражений 5а + 14 и 2а + 7 являютсяпротивоположными числами?
II. Вариант
1. Для каждого уравнения вида ах = в запишите, чему равно а и чему равно в:
а) 2,3х = 6,9;
б) –х = —1;
в) — х = 6;
г) 1,2х = 0.
2. а) Закончите запись: чтобы решить уравнение ах = в, в котором а=0, надо...
б) Решите уравнение 12х = —60 и выполните проверку.
3. Решите уравнение:
1) а) 2х = 12; б) —5х = 15; в) — х = 32; г) —11х = 0;
2) а) 3х = 5; б) — 6х = —15; в) 29х = - 27; г) 16х = - 1;
3) а) 5х = 1/3|; б)4х = - 2/7; в) 1/3х = 6; г) -2/7х = 14.
4) а) 0,01х = 6,5; б)— 1.4х = 0,42; в) 0,Зх = 10; г)—0,6x = - 0,5.
4. При каком значении х:
а) значение выражения 5х равно — 1;
б) значение выражения —0,1х равно 0,5;
в) значение выражения 16х равно 0?
5. На доске было записано решение уравнения вида ах = в, но правую часть уравнения стерли. Восстановите ее:
а) 5х = ... б) Зх = ... в) 4х = ...
х = —12; х=1/6; х = 0,8.
6. Найдите такое значение а, при котором уравнение ах = 114 имеет корень 6.
7. Решите уравнение:
а) Зх—4 = 20
б) 54 — 5х ~ —6;
в) 1,2 — 0.Зх = 0;
г)16-7х = 0;
д) 5/6—х = 1/6
8. Решите уравнение:
а) 5х—11 = 2х+8; г) 0,8х—4 = 0,5—7;
б) 6—7х = 11— 6х; д) 2,6х+8 = 2—х;
в) 3 - х = х+13; е) 12 + 1/3x = 15 — 1/6x
9. При каком значении а:
а) значение выражения 5—За равно 17;
б) значение выражений 3—2а и 5а+10 равны;
в) значение выражения 5 - 9а на 4 больше значения выражения а+1;
г) значение выражения 7+8а на 5 меньше значения выражения 2а+1?
10. Решите уравнение:
а) 15(х+2) = 40; в) 5(2х+1) = 3(2—х);
б) - 2(1—х) = х; г) —6(2—х)-5(1+х).
11. Решите уравнение:
а) 43+4х+(11—5х) = 7; г) 6(х+11)—7х = 73+х;
б) 12—4х – (2+х) = 5х; д) 8(3—х)— 12+6х = 25—х;
в) 5х+12—3(х+16) = — 20; е) 6—х—3(2—5х) - 12+8х.
Для самоконтроля: после раскрытия скобок получается уравнение:
а) 43+4х+11—5х = 7; г) 6х+66—7х = 73+х;
б) 12—4х-2—х = 5х; д) 24—8х—12+6х - 25—х;
в) 5х+12—Зх—48 = —20; е) 6—х—6+15х = 12+8х.
III. Вариант
1. Решите уравнение:
а) 6х = 36; в) —х = 18; д) 49х = 0; ж) 21х = - 3;
б) 5х=5/7; г)11х = -1/3; в) 1/3х = 0; д) -3/7х = - 1;
2. Решите уравнение и выполните проверку:
а) 0,08х - 1; в) – 0,1х = 1; д) 0,6х = - 5; ж) – 0,3х = - 1,1;
б) 0.Зх = 1/3; г) – 1/7х = 0; е) 0,2х = 1/7 з) - 3,6х - - 6.
3. Составьте какое—либо уравнение вида ах = в, которое
а) имеет корнем число 3;
б) имеет корнем число 0;
в) не имеет корней;
г) имеет бесконечно много корней.
4. При каких значениях х
- а) значение выражения 1/3х равно 3;
б) значение выражения - 0,8х равно 0;
в) значение выражения 0,01х равно 30;
г) значение выражения -15х равно – 0,1.
5. Решив уравнение вида ах = в, ученик стер коэффициент а. Восстановите его, если это возможно:
а) …х = 1/8 б) …х = -4 в) …х = 0
х=4 х= - 1 х = 0
6. При каких целых значениях а корнем уравнения ах = 8 является целое число?
8. Даны выражения За+2 и а—5. При каких значения а
а) значения этих выражений равны;
б) значение первого выражения на 12 больше значения второго;
в) значение первого выражения на 7 меньше значения второго;
г) значение первого выражения в 5 раз больше значения вто-
рого ?
9. Решите уравнение:
а) - (2х+1) = 41; г) 5(х—1) - 3(2х+2) = - 1;
б) 5(12—х) = 27; д) 12(1—х) - 4 = 2(4х+6);
в) 1,2(2х—1) = 3,6; е) 0,5(2х—1) - х = 6,5.
10. Для уравнения ах—11 = Зх+1 найдите
а) значения а, при которых корнем этого уравнения число 6;
б) значения а, при которых это уравнение не имеет корней;
в) натуральные значения а, при которых корнем уравнения является натуральное число.
11. Решите уравнение:
а) 5(х - 18) - 7х = 21+х; г) 6(х - 1)+12(3 - 2х) = 45 - 17х;
б) Зх+6(1 - х) = - 2(2+х); д) 15(3 - х) - 5(х+11) = 1 - 19х;
в) 1,7 - 8(х - 1) = 3,7+2х; е) - (5 - х) - 8(6+х) = 11,8+х.
III этап. Интеллектуально-преобразовательная деятельность
Задание А (информативный уровень)
Эпизод из жизни М. Ю. Лермонтова:
- Задумайте какое угодно число, и я с помощью простых арифметических действий определю его, - предложил М. Ю. Лермонтов.
- Хорошо, я задумал, - сказал один из стоявших вокруг него офицеров…
- Благоволите прибавить к нему ещё 25. Теперь не угодно ли прибавить ещё 125? Засим вычтите 37. Ещё вычтите число, которое вы задумали сначала. Теперь остаток умножьте на 5 . Засим полученное число разделите на 2. Теперь посмотрим, что у вас должно получиться. Если не ошибаюсь, число 282?
Офицер даже привскочил, так поразила его точность вычисления:
- Да, совершенно верно.
Помогите офицеру разобраться каким образом М.Ю.Лермонтов определил загаданное число, на основе материалов изученной темы.
Задание Б (импровизационный уровень)
Эпизод из жизни М. Ю. Лермонтова:
- Задумайте какое угодно число, и я с помощью простых арифметических действий определю его, - предложил М. Ю. Лермонтов.
- Хорошо, я задумал, - сказал один из стоявших вокруг него офицеров…
- Благоволите прибавить к нему ещё 25. Теперь не угодно ли прибавить ещё 125? Засим вычтите 37. Ещё вычтите число, которое вы задумали сначала. Теперь остаток умножьте на 5 . Засим полученное число разделите на 2. Теперь посмотрим, что у вас должно получиться. Если не ошибаюсь, число 282?
Офицер даже привскочил, так поразила его точность вычисления:
- Да, совершенно верно.
Помогите офицеру разобраться каким образом М.Ю.Лермонтов определил загаданное число, на основе материалов изученной темы.
Задание В (эвристический уровень)
Эпизод из жизни М. Ю. Лермонтова:
- Задумайте какое угодно число, и я с помощью простых арифметических действий определю его, - предложил М. Ю. Лермонтов.
- Хорошо, я задумал, - сказал один из стоявших вокруг него офицеров…
- Благоволите прибавить к нему ещё 25. Теперь не угодно ли прибавить ещё 125? Засим вычтите 37. Ещё вычтите число, которое вы задумали сначала. Теперь остаток умножьте на 5 . Засим полученное число разделите на 2. Теперь посмотрим, что у вас должно получиться. Если не ошибаюсь, число 282?
Офицер даже привскочил, так поразила его точность вычисления:
- Да, совершенно верно.
Помогите офицеру разобраться каким образом М.Ю.Лермонтов определил загаданное число. На основе материалов изученной темы составьте план решения задания и решите его.
IV этап. Рефлексивная деятельность
Задание 1 (самоанализ)
Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему три человека везли камни для строительства. Мудрец остановился и задал каждому из них по вопросу. У первого спросил: Что ты делал целый день? И тот ответил: Возил проклятые камни. Второй: А я добросовестно выполнял свою работу. А третий улыбнулся и ответил: А я принимал участие в строительстве храма.
Ребята, кто сегодня работал добросовестно? Кто принимал участие в строительстве храма?
Задание 2 (самооценка)
Урок
Я на уроке
Итог
1. Интересно
1. Работал
1. Понял материал
2. Скучно
2. Отдыхал
2. Узнал больше, чем знал
3. Безразлично
3.Помогал другим
3. Не понял
