ТЕМА 1.4. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГИЕ И ВЫПОЛНЕНИЕ ДЕЙСТВИЙ НАД ЧИСЛАМИ В РАЗНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ
Вопросы для изучения:
Порядок перевода чисел из одной системы счисления в другие.
Выполнение действий над числами в разных системах счисления.
Порядок перевода чисел из одной системы счисления в другие
Из 10-ной СС в 2-ную СС
Чтобы перевести десятичное число в двоичную СС нужно разделить число на 2 и остатки от деления записать в обратном порядке (обратите внимание, что при делении на 2 четного числа в остатке получается 0, а нечетного – 1).
Пример:
125 1 12510=11111012
62 0
31 1
15 1
7 1
3 1
1 1
Из 2-ной в 10СС
Чтобы перевести двоичное число в 10 СС нужно разбить число на разряды и вычислить сумму по разрядам двоичной системы счисления. Значения степеней двоек для нулевых разрядов не учитываются.
Пример:
1 0 0 1 12 =20+21+22+24=1+2+16=1910
24 23222120
Из 8-ной СС в 2-ую СС
Чтобы перевести 10-ное число в восьмеричное необходимо воспользоваться таблицей перевода чисел, где каждому 8-ному числу поставить в соответствие комбинацию из трех двоичных цифр по таблиц перевода
Пример:
2468=0101001102
Из 2-ной СС в восьмеричную
Чтобы перевести двоичное число в восьмеричное нужно его разбить на группы по 3 цифры в каждой и воспользоваться таблицей перевода, где каждой группе поставить в соответствие число из столбца 10-й СС.
Пример:
1001001112=100 100 111=44710
Таблица перевода чисел
10 СС
2 СС
8 СС
16 СС
0
0
000
0000
1
1
001
0001
2
10
010
0010
3
11
011
0011
4
100
100
0100
5
101
101
0101
6
110
110
0110
7
111
111
0111
8
1000
1000
9
1001
1001
10
1010
A
11
1011
B
12
1100
C
13
1101
D
14
1110
E
15
1111
F
Из 2-ной СС в 16 СС
Чтобы перевести число нужно воспользоваться таблицей перевода, предварительно разбив двоичное число на группы по 4 цифры в каждой. Если знаков не хватает перед числом дописывают необходимое количество нулей.
Пример:
10001111100012 =0000 0001 1111 0001=0111
0 1 1 1
Из 16-ной СС в двоичную СС
Чтобы перевести 16-ное число в двоичную СС нужно воспользоваться таблицей перевода.
Пример:
1В3516=0001101100110101