ГБПОУ МО �Дмитровский техникум�
Открытый урок по теме:
�Производная функции�
Составила преподаватель математики Морозова Е.В.
2022 год
Цели урока:
Обобщить знания учащихся по теме �Производная функции� и выяснить степень готовности учащихся к контрольной работе.
Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности.
Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке.
Задачи:
Повторить правила производной.
Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.
Сформировать глубину и оперативность мышления.
Тип урока: урок повторения и обобщения знаний
Оснащение меловая доска, интерактивная доска, листы бумаги, компьютер
Ход урока:
Организационный момент
Постановка целей и задач урока
2) Повторение теоретического материала
�Вы уже накопили некоторый опыт нахождения производной. И сегодня мы посмотрим, чему же вы научились. Повторим теоретический материал�.
Слайд 1-2
а) что такое производная?
б) что значит продифференцировать функцию?
г) чему равна производная постоянного числа?
д) чему равна производная х?
е) чему равна производная степенной функции?
ж) чему равна производная lnx, ax?
з) чему равна производная sin x? cos x?
и) напишите уравнение касательной
3) Применение теоретического материала к решению задач
Рассмотрев теоретический материал вычисления производной, применим его при решении задач.
слайд 3 (1 студент исправляет на интерактивной доске)
3) Н А Й Д И Т Е О Ш И Б К У.
= 2х(х – 3) = 2(2х + 1)
=
Слайд 4
1. Вычислить производную:
у = 2х – 3
у = х2 – 3х + 4
у = 3 cosx
у = sin5x
у = tg(2 – 5х)
у = (х – 3)2
у = (3 – 4х)2
слайд 5
Дана функция f(x) = 4х2. Вычислить f '(1), f '(-2).
слайд 6
3. Запишите уравнение касательной к графику функций
После решения этих примеров студенты проходят компьютерное тестирование.
Слайд 7 (на интерактивной доске)
Студенты выходят по одному к доске и стрелками устанавливают соответствие.
Установите соответствие
Функция
1. +2
2. x+cosx
3. sin2x
4. cos2x
5.
Производная
А. 1-sinx
B.
C. -2sin2x
D. sin2x
E.
3) Контроль усвоенного материала. Тестирование (Приложение 1)
Письменная работа с классом (Приложение 2)
4)Задание на дом Проверь себя стр. 258
Подведение итогов урока
Все студенты в процессе урока получают оценки.
Вариант 1
_______________
_______________
________________
1. Найти производную функции f(x)=3х4 – 7х3 + х + π
А) 12х4 - 21х3 + х + π В) 12х3 – 21х2 + π
Б) 12х3 – 21х2 +1Г) 9х3 – 14х2 + 1
1
А Б В Г
2. Найти производную функции f(x)=2 sin x - 3 cos x + 5
А) 2 cos x - 3 sin x В) 2 cos x + 3 sin x
Б) 2 cos x - 3 sin x +5 Г) cos x + sin x +5
2
А Б В Г
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = -х�+ х в точке с абсциссой х0=-4.
А) у=9х-56 В) у=10х+5
Б) у=9х+48 Г) у=9х+16
3
А Б В Г
4. Найти производную сложной функции f(x)= (3 – 2х)3
А) 3 (3 - 2х)2 В) 6 (3 – 2х)2
Б) -3 (3 – 2х)2 Г) -6 (3 –2х)2
4
А Б В Г
5. Найти производную функции у=
5
Вариант 2
_______________
_______________
________________
1. Найти производную функции f(x)=2х4 – 7х3 + х + 6
А) 8х4 - 21х3 + х + 6 В) 8х3 – 21х2 + 6
Б) 8х3 – 21х2 +1 Г) 6х3 – 14х2 + 1
1
А Б В Г
2. Найти производную функции f(x)=2 sin x + 3 cos x + 4
А) 2 cos x + 3 sin x В) 2 cos x - 3 sin x
Б) 2 cos x + 3 sin x +4 Г) cos x - sin x +4
2
А Б В Г
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = х�-4 в точке с абсциссой х0=3.
А) у=-6х+25 В) у=6х-13
Б) у=6х+23 Г) у=5х+2
3
А Б В Г
4. Найти производную сложной функции f(x)= (4х – 9)7
А) 7 (4х - 9)6 В) -63 (4х - 9)6
Б) 6 (4х - 9)7 Г) 28 (4х - 9)6
4
А Б В Г
5. Найти производную функции у=
5
Вариант 3
_______________
_______________
________________
1. Найти производную функции f(x)=3х4 – 6х3 + 2х + π
А) 12х4 - 18х3 + 2х + π В) 12х3 – 18х2 + π
Б) 12х3 – 18х2 +2Г) 9х3 – 12х2 + 2
1
А Б В Г
2. Найти производную функции f(x)=+ х6
А) В) -
Б) Г) -
2
А Б В Г
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = х�+ х+1 в точке с абсциссой х0=1.
А) у=3х В) у=2х-1
Б) у=-3х Г) у=3х+2
3
А Б В Г
4. Найти производную сложной функции f(x)= (5 + 2х)3
А) 3 (5 + 2х)2 В) 6 (5 + 2х)2
Б) 3 (5 + 2х)3 Г) 15 (5 + 2х)2
4
А Б В Г
5. Найти производную функции у=
5
Вариант 4
_______________
_______________
________________
1. Найти производную функции f(x)=3х5 – 7х2 + х + π
А) 15х4 - 14х3 + х + π В) 15х3 – 14х2 + π
Б) 15х4 – 14х2 +1Г) 12х3 – 7х2 + 1
1
А Б В Г
2. Найти производную функции f(x)=2 sin x - 3 cos x + 5
А) 2 cos x - 3 sin x В) 2 cos x + 3 sin x
Б) 2 cos x - 3 sin x +5 Г) cos x + sin x +5
2
А Б В Г
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= х-3х� в точке с абсциссой x0=2.
А) у=11х+12 В) у= х+12
Б) у= -11х+12 Г) у= -12х+10
3
А Б В Г
4. Найти производную сложной функции f(x)= (3х – 7)5
А) 5 (3х - 7)4 В) -35 (3х – 7)4
Б) 15 (3х – 7)4 Г) 4 (3х –7)4
4
А Б В Г
5. Найти производную функции у=
5
Приложение 2
�Найдите производную функции:
у = 4х4 - х5 + х2 -3х
у = (х + 4)3
у =
�Найдите производную функции:
у = 4х4 - х5 + х2 -3х
у = (х + 4)3
у =
�Найдите производную функции:
у = 4х4 - х5 + х2 -3х
у = (х + 4)3
у =
� Найдите производную функции:
у = 4х4 - х5 + х2 -3х
у = (х + 4)3
у =
�Найдите производную функции:
у = 4х4 - х5 + х2 -3х
у = (х + 4)3
у =