Контрольный опрос.
основные теоремы операционного исчисления.
Основные свойства операционного исчисления.
Решение задач с разбором у классной доски.
2.Решение дифференциальных уравнений операционным методом.
Решить дифференциальные уравнения при заданных условиях.
№1.
Пусть , тогда
Тогда операционное уравнение имеет вид
Восстановим оригинал по данному изображению
, продифференцировав y(t), убеждаемся, что он действительно удовлетворяет данному уравнению.
Подставляем в данное уравнение
Проверим начальные условия
уравнение решено верно
№2.
Переходим к операторному уравнению
Путем несложных преобразований приведем данную функцию к табличному виду, и по данному изображению найдем оригинал.
№3.
Переходим к операторному уравнению
Используя теорему о свертке, восстановим оригинал по данному изображению.
Резерв:
№4.
№5.
№6. Найти ток , текущий через неразветвленную часть цепи, в которой R=1Ом, С=1Ф, L=1Гн, если к цепи приложено переменное напряжение (начальные условия нулевые).
Пусть
; ; ;
, где А=-1, В=1, С=1, D=0.
3. Решение систем линейных дифференциальных
уравнений с постоянными коэффициентами.
№1. Решить системы дифференциальных уравнений.
Обозначая находим
Применим оператор Лапласа к обеим частям каждого уравнения системы, получим операторную систему.
Решаем систему методом Крамера
Найдя решение системы в операторном виде, восстановим оригинал, используя таблицу.
Ответ:
№2. Начальные условия х(0)=0, у(0)=5
Переходим к изображениям в обеих частях каждого уравнения.
Из первого уравнения системы , подставим во второе уравнение, получим:
, тогда
Восстановим оригиналы с помощью разложения рациональной дроби на простейшие дроби и применим таблицу оригиналов, получим
Ответ:
№3.
Решим систему методом Крамера
Оригиналы найти самостоятельно.
№4.
Резерв:
1) y(0)=1 z(0)=0 x(0)=0
2)
1
2