Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Теорема Менелая в тетраэдрах
Автор: Чумичева Людмила Владимировна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Теорема Менелая в тетраэдрах
Автор: Чумичева Людмила Владимировна
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Московской области«Сергиево-Посадский физико-математический лицей»Открытый урок по теме «Теорема Менелая в тетраэдрах» Учитель: Чумичева Л.В.2021-2022 учебный годТема урок : Теорема Менелая в тетраэдрах.Тип урока: Урок изучения нового материалаЦели урока: 1)формирование навыков при решении задач проводить методически грамотный анализ конфигурации, правильно понять условия теоремы Менелая для геометрических объектов;2) проверка освоения обучающимися основных формул расчёта объёмов многогранников.;3) развитие навыков работы в коллективе, умений четко и математически грамотно выражать свои мысли;4) подготовка обучающихся к итоговой аттестации.Применяемые обучающие технологии:ИКТ; Педагогика сотрудничества (разбиение материала на блоки, взаимо и самоконтроль); Здоровьесберегающие. Задачи:1. показать применение теоремы Менелая к тетраэдрам; 2. развить стереометрическое мышление на более высоком уровне;3. способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности.Ход урока.1. Фронтальный опрос учащихся. (1 слайд)Теорема Менелая. Если на сторонах АВ и ВС и продолжении стороны АС (либо на продолжениях сторон АВ, ВС и АС) взяты соответственно точки С1, А1 и В1, то эти точки лежат на одной прямой тогда и только тогда, когдаЭта теорема Входит в золотой фонд древнегреческой математики. Она дошла до нас в арабском переводе книги «Сферика» Менелая Александрийского. Равенство Менелая можно записывать, начиная с любой вершины треугольника, в любом направлении ( по часовой стрелке, против часовой стрелки ).2. Решение задач. (2 слайд)Задача1.(Задание №14 тренировочного варианта 206 с http://alexlarin.net/).Точки M, N, K принадлежат соответственно рёбрам AD, AB и BC тетраэдра ABCD, причём AM:MD = 2:3, BN:AN= 1:2, BK=KC.а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M,N,K.б)Найдите отношение, в котором секущая плоскость делит ребро CD. 2 слайд. Задача 2. Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L,M, N лежат на рёбрах AD, DC, AB, BC соответственно. Доказать, что эти 4 точки лежат в одной плоскости тогда и только тогда, когда выполняется следующее условие Вспомогательная задача. ( 3 слайд) Три прямые пересекаются в точке А. На каждой из них взято по 2 точки: В и В1, С и С1, D и D1. Доказать, чтогде через VABCD (соответственно VAB1C1D1 ) – объёмы тетраэдров ABCD (соответственно AB1C1D1).Обозначим площади треугольников АВС и АВ1С1 Через S и S1 соответственно. По теореме об отношении площадей треугольников с соответственно равными углами имеем:Пусть Р- проекция точки D на плоскость АВС и Р1- проекция точки D1 на ту же плоскость. Треугольники АPD и АP1D1 подобны, и, следовательно, . Ч.Т.Д. 4. Подведение итогов урока.
