Министерство здравоохранения Тульской области
Государственное профессиональное образовательное учреждение
�Тульский областной медицинский колледж�
Узловский филиал
Цикловая (предметная) комиссия общих гуманитарных и социально-экономических, математических и естественнонаучных дисциплин
Учебно-методическая разработка
практического занятия по математике
по теме:
�Применение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала�
Специальность : 31.02.01. �Лечебное дело�
Составил: Змеева Л.Г.
2020г
Рассмотрено и одобрено на заседании Ц(П)К
общих, гуманитарных, социально-экономических, математических и естественнонаучных дисциплин
Протокол заседания
№ от �__ � _______2020 г.
Председатель Ц(П)К
Голованова Н. А.___________
Преподаватель: Змеева Л.Г
При изучении дисциплины �Математика� учебного плана подготовки выпускника по специальности Лечебное дело включено изучение темы на практических занятиях �Применение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала)�.
Задачи на проценты встречаются во всех дисциплинах специального цикла.
На занятии по данной теме компактно повторяется теория вопроса, отрабатываются навыки решения типовых задач, особое внимание уделяется решению задач с практическим содержанием. Предлагаемые задачи различаются по уровню сложности: от простейших упражнений на применение формул до достаточно сложных расчетов, связанных непосредственно с будущей профессиональной деятельностью.
Данное занятие предполагает довести до автоматизации навыки выполнения простейших процентных вычислений.
Технологическая карта занятия.
Предмет: Математика
Тема занятия: Применение математических методов в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала
Виды занятий (типы уроков): практическое занятие.
Цели занятия для студента:
Студент должен уметь:
решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
решать задачи при освоении образовательной программы.
Студент должен знать:
значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;
основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
основные численные методы решения прикладных задач.
Цели занятия для преподавателя:
1. Дидактические: формирование умений в соответствии с требованиями ФГОС:
участие в формировании элементов общих и профессиональных компетенций в области математики
развитие математических способностей студентов и подготовка их к профессиональной деятельности
организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач (ОК2);
2. Развивающие:
развивать способность осуществлять поиск информации;
развивать способность организовывать свою деятельность, выбирать методы и способы решения поставленных задач;
развивать способность принимать решение в стандартных и нестандартных ситуациях;
развивать вычислительные навыки.
сформировать умение производить процентные вычисления,
решая основные задачи на проценты;
научить интегрировать свои знания в различные дисциплины.
3. Воспитательные: воспитывать устойчивый интерес к профессии мед.работника;
- воспитывать чувство ответственности за результаты своей работы;
- воспитывать толерантность;
- продолжить формирование аккуратности и точности.
Тип занятия: урок закрепления знаний, формирования умений и практического опыта.
Вид занятия: практическое занятие
Методы обучения: частично-поисковый
Метапредметные связи: МДК 02.01., Химия Расчёт процентной концентрации растворов.
Внутрипредметные связи: Математика: Составление и решение пропорций, применяя их свойства.
Оснащение: Мультимедийная презентация
Продолжительность занятия: 90 минут.
Обеспечение занятия: задания для самостоятельной работы, тестовые задания для контроля знаний.
Используемые методы, приемы: словесные, наглядные, самостоятельная работа студентов.
Формы контроля: опрос, выполнение практических заданий, тестирование.
Урок обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
формирование ответственности за приобретение знаний, убеждения в том, что они необходимы для достижения успехов в профессиональной деятельности;
умение общаться;
метапредметных:
использование умений и навыков различных видов познавательной деятельности, применение основных методов познания;
использование основных интеллектуальных операций: анализ и синтез, сравнение, обобщение, систематизация;
формулирование гипотез, выявление причинно-следственных связей, поиск аналогов; понимание проблемы;
умение генерировать идеи и определять средства, необходимые для их реализации;
умение использовать на практике основные логические приемы, методы наблюдения, моделирования, объяснения, решения проблем и др.;
умение выполнять познавательные и практические задания;
предметных:
совершенствование вычислительных навыков,
В процессе изучения темы необходимо сформировать у студентов следующие компетенции: ОК 1 – ОК 13
Литература:
основная
1.М. Г. Гилярова. Математика для медицинских колледжей. Ростов н/Д: Феникс, 2014
2. Н. Бейли. Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 2010
дополнительная
1. Леонов В.П., Ижевский П.В. Математика и медицина.// Международный журнал медицинской практики. - 2005. - № 4, 7-13с.
Электронные ресурсы
1.
План-хронокарта
Этапы занятия
Деятельность обучающихся
Деятельность преподавателя
Время
1.Организационный
Готовятся к уроку, откликаются на перекличке
Преподаватель проверяет присутствующих и сообщает обучающимся тему занятия
мин.
2.Постановка целей
Формулируют цели занятия
Организует работу студентов, задает наводящие вопросы
2мин.
3.Актуализация знаний
Проговаривают теоретический материал по теме, отвечают на вопросы. Заслушивают сообщение из истории процента
Организует работу студентов, корректирует ответы
15 мин.
4.Отработка практических навыков обучающихся
Работают в парах, выполняют индивидуальные задания с ответом у доски ( один человек от пары)
Корректирует работу студентов, консультирует их по возникающим вопросам
20 мин.
5.Контроль знаний
Решение задач самостоятельно, тест, математический аукцион
Оценивает обучающихся
45 мин.
6.Подведение итогов, рефлексия
Отвечают на вопросы
Анализирует результаты с целью дальнейшего планирования работы
3 мин.
7. Домашнее задание
Записывают домашнее задание
Информирование обучающихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
2 мин.
Ход урока
Организационный этап.
Постановка целей.
Актуализация знаний.
Преподаватель задает вопрос:
Какую информацию вы часто слышите или видите, связанную с процентами?
Процент - математическое понятие, часто встречающееся в повседневной жизни. В средствах массовой информации слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителей хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3%, уровень инфляции составляет 8%, жирность молока 3,2% и т.д.
Процентом от любой величины называется сотая ее часть. Обозначается процент знаком %.
1% от зарплаты - это сотая часть зарплаты.
100% от зарплаты - это сто сотых частей зарплаты, то есть вся зарплата. 3,2% жира в молоке означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир, или в каждых 100 граммах молока содержится 3,2 грамма жира. P% oт S равно
Задачи на проценты входят как составная часть в решение других типовых задач. Заменяя проценты соответствующим количеством сотых долей числа легко свести данную задачу на проценты к задаче на части.
3.2 Заслушать заранее подготовившего сообщение студента
Исторические сведения о процентах.
Процент- это сотая часть числа. Само слово" процент" происходит от латинского слова procentum, что буквально обозначает "за сотню" или "со ста". Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях.
Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными числами. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на проценты.
Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, пользуясь пропорцией. Денежные расчеты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам.
В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов. Отдельные конторы для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои таблицы, которые составляли секрет фирмы.
Впервые опубликовал таблицы для расчетов процентов в 1584г. Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе особой записи десятичных дробей. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Знак"%" происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процентов.
3.3 .Рассмотрим правила нахождения процентного выражения числа и числа по его процентному выражению.
Запись 1% означает 0,01; 26% = 0,26; 100% = 1; 150% = 1,5 и т.д.
Чтобы найти процентное выражение данного числа, нужно умножить это число на 100 (или, что одно и то же, перенести запятую в нем на 2 знака вправо).
Примеры: Процентное выражение числа 2 есть 200%, числа 0,357 есть 35,7%, числа 1,753 есть 175,3%.
Чтобы найти число по его процентному выражению, нужно разделить процентное выражение на 100 (или, что одно и то же, перенести запятую на 2 знака влево).
Примеры: 13,5% = 0,135; 2,3% = 0,023; 145% = 1,45
Задачи на проценты могут быть решены разными способами:
с опорой на определение одного процента,
с опорой на понятие дроби и формул для нахождения дроби от числа и числа по значению его дроби,
с опорой на понятие пропорции, свойства пропорции и формул для нахождения членов пропорции.
Важно предоставить студентам возможность овладеть разными способами решения, установить связи между ними и выбрать тот или иной способ для конкретной задачи.
3.4 Три основные математические задачи на проценты
Задача 1. Найти указанный процент данного числа.
Чтобы найти несколько процентов от числа, достаточно это число разделить на 100 и умножить на число процентов. Или перевести проценты в дробь и умножить данное число на полученную дробь.
Пример: В отделении за сутки в среднем расходуется 0,5 кг хлорной извести. Во время генеральной уборки помещений было израсходовано 153% среднесуточного количества хлорной извести. Сколько хлорной извести израсходовал персонал отделения во время генеральной уборки?
Решение:
1 способ.
1)
2 способ.
2)
Ответ: за сутки во время генеральной уборки израсходовано 0, 765 кг хлорной извести.
Задача 2. Найти число по данной величине указанного его процента.
Чтобы найти число по данным его процентов, нужно данное число разделить на данное число процентов и умножить на 100. Или проценты выразить в виде дроби и данное число разделить на полученную дробь
Пример: Вес хлорной извести в растворе составляет 10%. Сколько потребуется воды для разведения раствора, если известно, что хлорной извести взяли 0,2 кг?
Решение:
1 способ.
1) 1)
2 способ.
2) 2)
Ответ: потребуется 2л воды.
Задача 3. Найти выражение одного числа в процентах другого.
Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо найти отношение этих чисел и умножить на 100%.
Пример: За сутки в отделении израсходовано 765 г хлорной извести вместо среднесуточной нормы расхода 500г. На сколько процентов больше израсходовано хлорной извести?
Решение:
1)
2)
3)
Ответ: на 53% больше израсходовано хлорной извести за сутки.
По определению концентрации чистого вещества в растворе – это количество граммов в 100 мл. Следовательно, для расчета количества вещества в 1 мл раствора необходимо имеющуюся массу чистого вещества в растворе разделить на 100.
Отработка практических навыков
Решение задач профессиональной направленности.
Теоретические сведения для решения задач
Кровь у новорожденного ребенка составляет 15% от массы тела, у детей до 1 года – 11% от массы тела. Кровь у взрослого человека составляет 6- 8% от массы тела. Через почки в течение суток проходит 1500л крови, а вся кровь проходит за 5 минут (5-6 литров).
1.Вес четырехмесячного плода равен 120г, а вес семимесячного плода – 1100г. Сколько процентов вес четырехмесячного плода составляет от веса семимесячного плода?
Решение:
Ответ: 10,9%.
2.Вычислить массу сердца новорожденного ребенка, если его вес – 3кг 400г, а масса сердца 0,66% от массы тела.
Решение:
Ответ: 22,44г
3.Масса крови новорожденного ребенка 15% от массы тела. Рассчитать массу крови новорожденного ребенка весом 4 кг 800г?
Решение:
Ответ: 720г
4.На сколько изменилась масса крови взрослого человека, если известно, что при весе 76 кг он похудел на 11кг?
Решение:
1)
2)
3)
Ответ: на 0,77кг
5.На сколько изменилась масса крови взрослого человека, если известно, что он прибавил в весе на 24 кг?
1)
2)
3)
Ответ: на 1,68кг
6.Сбор №4 содержит: цветков ромашки – 20%, побегов багульника болотного – 20%, цветков ноготков – 20%, травы фиалки – 20%, корней солодки - 15%, листьев мяты перечной - 5%. Сколько граммов каждой из трав содержится в 600мл отвара (10%)?
Решение:
1) (в 600мл отвара)
2) цветков ромашки,
12г побегов багульника болотного, 12г цветков ноготков, 12г травы фиалки
3) корней солодки
4) листьев мяты перечной
Ответ: в отваре содержится по 12г цветков ромашки, побегов багульника болотного, цветков ноготков, травы фиалки, 9г корней солодки, 3г листьев мяты перечной.
7.Рассчитать количество сухого вещества в:
а) 250мл 0,1% раствора
б) 500мл 40% раствора
в) в 1мл 3,6% раствора
Решение:
а)
б)
в)
Ответ: а) 0,25г б) 200г в)0,036г
8.Сколько новокаина содержится в ампуле 10мл 0,5% раствора?
Решение:
(г)
Ответ: 0,05г
9.Плазма составляет 60% от массы тела человека. В клеточном секторе вода содержится в объеме 50% от общего количества, в интерстициальном – 20%, в сосудистом – 5%. Сколько воды содержится в каждом из секторов у человека массой 70кг?
Решение:
1)
2)
3)
4)
Ответ: 2,1кг; 8,4 кг; 0,21кг.
10.Человек при спокойном дыхании делает 16 дыхательных движений в минуту. При физической нагрузке количество дыхательных движений увеличивается на 50%. Сколько углекислого газа при физической нагрузке выдохнул человек за 2 минуты, если ЖЕЛ =4000 см3 и количество выдыхаемого углекислого газа 4% ?
ЖЕЛ - жизненный объем легких
ЖЕЛ= ДО + РОв +РОвыд , где
ДО – дыхательный объем - 0,5л,
РОв - резервный объем вдоха – 1,5л
РОвыд - резервный объем выдоха – 1,5л
Решение:
1.(дыхательных движений)
2.Т.к. резервный объем выдыхаемого воздуха -1500 см3, то количество углекислого газа за одно дыхательное движение равно:
(см3 углекислого газа)
3.углекислого газа.
Ответ: 2880см3 углекислого газа при физической нагрузке выдохнул человек за 2 минуты.
Контроль знаний.
Тестовые задания профессиональной направленности.
1.После увеличения зарплаты фельдшеру за непрерывность стажа работы на 20% его зарплата стала составлять 18000 руб. Первоначальная его зарплата была:
а) 12000 руб. в) 15000 руб.
б) 25000 руб. г) 21600 руб.
2.За вредные условия труда работникам полагается надбавка 15%, Если его основной оклад 12000 рублей, то зарплата с надбавкой составит:
а) 2000 руб. в) 1875 руб.
б) 1800 руб. г) 1600 руб.
3.Концентрация масляного раствора, в 300г которого содержится 30г, равна:
а)10% в)30%
б)15% г)9%
4.Чтобы приготовить 2000мл 0,9% раствора натрия хлорида сухого вещества нужно взять:
а) 1,8г в) 18г
б) 20г г)180г
5.При сушке смородина теряет 80% своего веса. Чтобы получить 5 кг сушеной смородины нужно взять свежей смородины:
а) 6,25 кг в) 20 кг
б) 25 кг г) 10 кг
6.Из 40 кг свежей черники получается 8 кг сушеной, Чтобы получить 5 кг сушеной нужно взять свежей черники:
а) 64кг в) 10 кг
б) 25 кг г) 30 кг
7. Растворимость хлорида натрия при 200 С составляет 36 г соли в 100г воды.
Масса соли в 340г насыщенного при этих же условиях раствора:
а) 88г в) 90г
б) 122,4г г) 100г
8. Норма отпуска пахикарпина (средство, воздействующее на нервную систему) 1,2. В одной таблетке содержится 0,1 лекарственного вещества. Больному можно отпустить таблеток:
а) 120 в) 12
б) 60 г) 6
9. Норма отпуска омнопона (наркотическое средство) 0,1. Форма выпуска 1% по 1 мл. Больному можно отпустить ампул:
а) 1 в) 100
б) 10 г) 5
Ответы к тестовым заданиям:
1. в)
2. б)
3. а) Решение:
4. в) Решение: 2000мл - х сухого вещества
100мл - 0,9 сухого вещества
5. б) Решение: 1) 100% - 80%= 20%
2) 5 кг - 20 % сушеной смородины
х кг - 100% свежей смородины
6. б) Решение: из 40 кг свежей черники - 8 кг сушеной
из х кг свежей черники - 5 кг сушеной
7. б) Решение: 36г соли - 100г воды
х г соли - 340г воды
8. в) Решение:
1 таблетка – 0,1 лекарственного вещества
х таблеток - 1,2 лекарственного вещества
9. б) Решение:
1) 1 г омнопона – 100мл
х г омнопона - 1 мл
- содержится в одной ампуле
2) 0,01г омнопона – в 1 ампуле
0,1 г омнопона - в у ампулах
Задания для самостоятельной работы в парах
1.Вместимость мочевого пузыря 600мл. Он заполнен на 25%; на 58%. Сколько мл мочи находиться в мочевом пузыре?
2.Емкость мочевого пузыря 3- месячного ребенка составляет 100мл. Он заполнен на 25%. Сколько мл мочи находится в мочевом пузыре ребенка?
3.Мышечная система человека составляет 40% от веса тела. Найти массу мышц человека весом 60кг.
4.Масса человека 70кг. Мышечная система составляет 40% от массы тела. На мышцы нижних конечностей приходится 50% от общего количества мышц. Сколько это килограммов?
5.Найти массу костной системы человека весом 95кг, если известно, что костная система составляет 55% от массы тела.
6.Сколько граммов фурацилина находится в:
а) 200 мл 0,02% раствора;
б) 500мл 0,02% раствора.
7.В больнице 190 койкомест. Из них заполнено больными 152 места. На сколько процентов заполнена больница.
8.Потребность поликлиники в специалистах – 25 человек, а работает всего 22 человека. Сколько это процентов?
9.Объем крови у взрослого человека составляет 5 литров. При глубоком порезе он потеряет 8% от общего объема. Найти какова потеря крови?
Ответы:
1. 150 мл, 348 мл 6. 0,04г; 0,1г
2. 25 мл 7. 80%
3. 24 кг 8. 88%
4. 14 кг 9. 0,4 л
5. 52,25 кг
Для тех, кто хочет знать больше. Математический аукцион
Работа в малых группах. Студенты объединяются в группы по 4 человека по желанию и выбирают себе задачи. Преподаватель предлагает задачи .
Задачи, решаемые арифметическим способом
Задача. Цену товара сначала снизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 15% и, наконец, после перерасчета произвели снижение еще на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?
Решение.
Эту задачу проще решить чисто арифметически, не составляя уравнения.
1.Пусть первоначальная цена товара х рублей, что соответствует 100%.
2.Тогда после первого снижения цена товара будет х—0,2х = 0,8х (руб.)
3.После второго снижения
(руб.)
4.После третьего снижения
5.Всего цена товара снизилась на
—100%,
- %;
Ответ. На 38,8%.
Задачи, в которых известно, сколько процентов одно число составляет от другого.
Задача. Первое из неизвестных чисел составляет 140% второго, а отношение первого к третьему равно14/11 . Найти эти числа, если разность между третьим и вторым на 40 единиц меньше числа, составляющего 12,5% суммы первого и второго чисел.
Решение.
1.Пусть второе число — х. Тогда первое число — 1,4х, третье
число — .
2.Из условия задачи следует уравнение
3.Решая уравнение, получим х = 200.
1,4х = 280; l,lx = 220.
Ответ. 280, 200, 220.
Решите задачи:
1.Задача. Найти сумму трех чисел, зная, что третье относится к первому как 4,5: и составляет 40% второго, а сумма первого и второго равна 400.
Ответ: 520
2.Задача. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие — 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов?
Ответ: 2,5 кг.
Задачи, в которых известно, на сколько процентов одно число больше (или меньше) другого.
Задача. За килограмм одного продукта и 10 кг другого заплачено 250 руб. Если при сезонном изменении цен первый продукт подорожает на 15%, а второй подешевеет на 25%, то за такое же количество этих продуктов будет заплачено 203 руб. 50 к. Сколько стоит килограмм каждого продукта?
Решение.
Пусть стоимость 1 кг первого продукта х рублей.
Стоимость 1 кг второго продукта у рублей.
Стоимость 1 кг первого продукта после подорожания
4.Стоимость 1 кг второго продукта после снижения
5.Из условия задачи следует:
6. Решая систему уравнений, получим х = 40, у = 21.
Ответ: 40 руб., 21 руб.
Задачи на смеси (сплавы)
Задачи этого раздела вызывают наибольшие затруднения. Очень важно разобраться в самом тексте задачи. Необходимо научиться расчленять такую задачу на ряд простейших.
Задачи, в которых отношение компонентов смеси задано в процентах
Задача. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
Решение.
1.Пусть 30%-ного раствора взято х граммов, а 10%-ного раствора взято у граммов.
2.Тогда из условия ясно, что х+y=600. Так как первый раствор 30%-ный, то в х граммах этого раствора содержится 0,3х граммов кислоты.
3.Аналогично в у граммах 10%-ного раствора содержится 0,1у граммов кислоты.
4.В полученной смеси по условию задачи содержится
кислоты, откуда следует
0,3х+0,1 у = 90.
Составим систему и решим ее:
х= 150, у=600-150=450.
Ответ. 150 г, 450 г.
Задачи на разбавление.
Задача. Из бака, наполненного спиртом, отлили часть спирта и долили до прежнего объема водой, затем из бака отлили столько же литров смеси, сколько в первый раз отлили спирта, после чего в баке осталось 49 л чистого спирта. Сколько литров спирта отлили из бака в первый и во второй раз, если в баке содержалось 64 л?
Решение:
1.Будем полагать, что х л спирта отлили в первый раз. Тогда (64—х) л спирта осталось в баке.
2.После того как бак долили водой, в нем стало 64 л смеси.
Следовательно, в 1 л смеси содержалось литров спирта.
3.Так как во второй раз отлили х литров смеси, то спирта отлили во второй раз литров.
4.Из условия следует, что из бака всего отлили 64 —49 = 15 л спирта.
5.Составим уравнение и решим его:
Откуда
(не удовлетворяет условию).
Во второй раз отлили
Ответ. 8 л, 7 л.
Ответ: 18 л и 12 л.
Задачи на смеси и сплавы можно решать и другим способом.
При решении задач на смеси часто путают проценты и доли, раствор и растворенное вещество. Необходимо помнить, что массовая доля находится делением значения процентной концентрации на 100%, а масса растворенного вещества m(в-ва) равна произведению массы раствора m(р-ра) на массовую долю:
m(в-ва) = m(р-ра)•.
В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, иллюстративные рисунки или вспомогательные таблицы.
Задача 1. В каких пропорциях нужно смешать а%-й и b%-й растворы кислоты (a < b), чтобы получить с%-й раствор?
Возьмем х г а%-го раствора и у г b%-го раствора кислоты. Составим таблицу:
Kонцентрация раствора,%
Масса раствора,г
Масса кислоты,г
a
х
0,01ax
b
у
0,01by
c (смесь)
x + y
0,01c(x + y)
Составим и решим уравнение:
0,01ах + 0,01by = 0,01c(x + y),
(b – с)у = (с – а)х,
x : у = (b – с) : (с – а).
Воспользуемся диагональной схемой:
В этой схеме а и b – концентрации исходных растворов, с – требуемая концентрация кислоты в процентах, а �крест-накрест� – записаны их разности (b – с) и (с – а), соответствующие отношению масс растворов а и b.
Задача 2. Сколько по массе 90%-го и 60%-го растворов фосфорной кислоты надо взять, чтобы получить 5,4 кг 80%-го раствора фосфорной кислоты?
Решение: Составим диагональную схему:
Получаем:
х�: у = 20 : 10 = 2 : 1.
Значит, 90%-го раствора фосфорной кислоты надо взять в 2 раза больше, чем 60%-го, т.е. х = 2y.
Составим уравнение: 2y + y = 5,4.
Отсюда y = 1,8 кг.
Ответ. 3,6 кг 90%-го и 1,8 кг 60%-го растворов фосфорной кислоты.
Задача 3. Сплавили два слитка серебра: 75 г 600-й и 150 г 864-й пробы. Определить пробу сплава.
Решение: Пусть проба сплава равна х.
Составим диагональную схему:
Получаем:
(864 – х) : (х – 600) = 75 : 150 = 1 : 2;
1728 – 2х = х – 600; х = 776.
Ответ. Получили сплав 776-й пробы.
Задача 4. Смешали некоторые количества 72%-го и 58%-го растворов кислоты, в результате получили 62%-й раствор той же кислоты. Если бы каждого раствора было взято на 15 л больше, то получился бы 63,25%-й раствор. Сколько литров каждого раствора было взято первоначально для составления первой смеси?
Решение: Дважды используем диагональную схему:
Получаем: х : у = 4 : 10 = 2 : 5.
Получаем: (х + 15) : (y + 15) = 5,25 : 8,75 = 3 : 5. Составим систему уравнений и решим ее:
; ; .
Ответ. В первой смеси было 12 л 72%-го раствора и 30 л 58%-го раствора.
Задача 5. Сколько граммов 9%-го раствора спирта можно получить из 200 г 70%-го раствора спирта?
Решение: 9%-й раствор спирта получают из 70%-го, разбавляя его водой. В воде 0% спирта. Применим диагональную схему:
Получаем: х : у = 63 : 9 = 7 : 1.
Значит, 1 часть 70%-го раствора спирта надо разбавить 7 частями воды. Поэтому 200 г 70%-го раствора спирта надо разбавить 200•7 = 1400 г воды.
Всего получим: 200 + 1400 = 1600 г 9%-го раствора спирта.
Ответ. Из 200 г 70%-го раствора спирта можно получить 1 кг 600 г 9%-го раствора спирта.
Если некоторая величина первоначально имела значение а, затем, через определенные промежутки времени она увеличивается, возрастая каждый раз на р%, то через n промежутков времени она примет значение:
Эта формула называется формулой сложных процентов.
Пример №1. Больница хочет закупить некоторый препарат для лечения больных в неврологическом отделении. Фармацевтическая фирма предлагает данный препарат по оптовой цене 2300 рублей при покупке от 10000 упаковок. При заказе меньше 10000 , фирма продает его в розницу с надбавкой в 6%. Больница хочет приобрести 3000 упаковок. Какова будет розничная цена?
Решение: По условию, розничная цена составляет 106% сотых от 2300 рублей.
Одна сотая от 2300 рублей равна 23. Сто шесть сотых от 2300 рублей равны 2438 (рублей).
Решение можно записать в виде:
106% от 2300 равно = 2438 (руб.) Ответ: 2438 руб.
Пример №2: В санаторном комплексе � Бор� Сергей Петрович задумал открыть косметический кабинет со всеми видами массажа. Он хочет , чтобы кабинет приносил доход ежемесячно 15% . Какой должен быть первоначальный капитал, чтобы у него через полгода был миллион рублей?
Решение.
Подставим в формулу сложных процентов р = 15, n = 6, b = 1000000 и найдем а:
a 432 328 (руб.)
Ответ: 432 328 руб.
2. Приготовление растворов.
Концентрация растворов.
Масса раствора состоит из массы вещества и массы воды, т.е.
Концентрация раствора
Для дезинфекции чаще всего используются растворы хлорамина:
0,5% - для обработки рук;
1% - для уборки палат;
2% - для дезинфекции термометров;
3% - для текущей уборки в процедурном кабинете; для дезинфекции клизменных наконечников;
5% - для дезинфекции плевательницы туберкулезных больных. Хлорную известь используют для уборки коридоров, санузлов.
Маточный раствор - это 10% раствор хлорной извести.
Пример 1: Сколько необходимо вещества и воды для приготовления 1л 2% раствора?
Решение: Количество раствора 1 л (1000г). Известно, что раствор 2%, значит, количество вещества составляет 2% от количества раствора:
Количество воды есть разность между количеством раствора и количеством вещества:
Ответ: Для приготовления 1 л 2% раствора необходимо 980г воды и 20г вещества.
Пример №2. К 2 кг шестидесятипроцентного раствора серной кислоты добавили восьмидесятипроцентной - 4кг кислоты. Какова концентрация нового раствора?
Решение:
Пусть х кг-количество серной кислоты в 60%растворе. Составим пропорцию:
2 кг - 100%
х кг - 60%
Найдем х. (кг).
Пусть у кг - количество серной кислоты в 80% растворе.
Составим пропорцию:
1кг - 100%
у кг - 80%
Найдем у.
0,8(кг)
Найдем: а) массу нового раствора
2 кг + 1 кг = 3 кг.
б) количество серной кислоты в новом растворе
х + у = 1,2 кг +0,8 кг = 2 кг.
Пусть к% - концентрация нового раствора. Составим пропорцию:
3кг- 100%
кг - к%
Найдем концентрацию к:
(%)
Ответ: 66,7%
6. Подведение итогов. Оценки за занятие.
Рефлексия:
На занятии я узнал…
Понял…
Научился…
Самый большой мой успех –это….
Самые значительные трудности я ощутил….
Я не умел, а теперь умею…
Я изменил свое отношение к…
На следующем занятии я хочу…
7.Домашняя работа
В качестве домашнего задания можно выбрать 4 аукционные задачи, которые не решали на занятии.
HYPER13PAGE HYPER15
26