Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: "Решение задач с параметрами"
Автор: Зубкова Светлана Михайловна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: "Решение задач с параметрами"
Автор: Зубкова Светлана Михайловна
Программа элективного курса по математике
Решение задач с параметрами
Выполнила:
Зубкова Светлана Михайловна,
учитель математики МБОУ СШ № 12, г. Сургут
Пояснительная записка
Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовки учащихся к продолжению образования. В процессе подготовки к экзамену необходимо отрабатывать у учащихся умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами. Важно знакомить учащихся с различными способами решения задачи, а не отдавать предпочтение какому-то одному способу. Ученик должен знать, что при выполнении работы он может выбрать любой способ решения, важно, чтобы задача была решена правильно. При подготовке к экзамену большое внимание следует уделять накоплению у учащихся опыта самостоятельного поиска решений, чтобы на экзамене каждый ученик был готов к полной самостоятельности в работе. Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.
Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания.
Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.
В связи свыше сказанным, возникла необходимость в разработке и внедрении в учебный процесс элективного курса по математике по теме: Решение задач с параметрами. Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный.
Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики.
Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.
Элективный курс Решение задач с параметрами предназначен для учащихся 9-х классов. Программа составлена в соответствии с Примерной программой основного общего образования, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта с основными требованиями к подготовке выпускников, учитывает положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации (утв. Распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506) и соответствует планируемым результатам основного общего образования по математике. Программа составлена на основе пособия Задачи с параметрами. Подготовка к ГИА и ЕГЭ автора А.А. Прокофьева. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015 г. Элективный курс рассчитана на 1 час в неделю, 35 часов в год.
Актуальность введения курса.
К сожалению, в средней школе при изучении алгебры практически не рассматриваются (или рассматриваются недостаточно) задания с параметрами. Рассматриваемый материал не входит в базовый уровень, однако часто предлагается на выпускных экзаменах по математике. Решение задач с параметрами вызывает у учащихся значительные затруднения. Эти задачи требуют к себе особенного подхода по сравнению с остальными заданиями. Они представляют собой определенную сложность в техническом и логическом плане. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты. При решении их используются не только типовые алгоритмы решения, но и нестандартные методы, упрощающие решение.
Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений, способствует подготовке учеников к ОГЭ. Курс разработан на основании запросов учащихся и их родителей.
Цель курса: создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ОГЭ; формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе.
Задачи курса:
обеспечить усвоение учениками наиболее общих приемов и способов решения задач с параметрами;
формировать у девятиклассников аналитическое и логическое мышление при проектировании решения задачи;
формировать опыт творческой деятельности учащихся через исследовательскую и познавательную деятельность при решении нестандартных задач;
развивать коммуникативные и обще учебные навыки работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы;
расширить и углубить представления о приемах и методах решения как стандартных, так и нестандартных математических задач;
развивать интерес и положительную мотивацию изучения математики, дать ученикам возможность проанализировать и раскрыть свои способности через самостоятельное решение задач;
сформировать навыки работы с научной литературой, Интернет-ресурсами.
Обоснование структуры и принципа отбора обучения
Элективный курс Решение задач с параметрами ориентирован в первую очередь на расширение возможностей учащихся 9 класса к организации самостоятельной деятельности по работе с одним из труднейших разделов школьной математики. Данный курс предназначен для школьников, не изучавших курс математики основной школы на расширенном уровне, с использованием учебно-методического обеспечения классов с углубленным изучением математики.
Данный курс является в некоторой степени обобщением отрывочных идей по изучению данного класса задач в курсе математики 7-9 классов, систематизацией подходов к поиску алгоритмов решения на первый взгляд нестандартных задач.
В процессе работы возможно перераспределение часов в зависимости от уровня подготовки учащихся.
Анализ материалов выпускных экзаменов и Федерального тестирования позволил выделить группу задач, которые составили основу данного курса. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простейших линейных неравенств и уравнений с параметрами до достаточно трудных, конкурсных и олимпиадных задач.
В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из трех частей: лекции (включает и задачи, решаемые учителем), задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельной работы учащихся. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар, самостоятельная работа.
Курс характеризуется рациональным сочетанием аналитической строгости и геометрической наглядности. Он является открытым, в него можно добавить новые темы, развить тематику в старших классах. Программа мобильна, дает возможность сокращения количества решаемых задач по теме.
Данная программа может быть использована в 8-9 классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, предоставляет возможность сознательного выбора профиля обучения и в дальнейшем специальности.
Представленный элективный курс способствует развитию способностей учащихся, развитию познавательных интересов, восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса, развитию умений действовать заданному алгоритму и конструировать новые.
Содержание программы актуально с точки зрения задач предпрофильной подготовки, как пропедевтика математического образования в профильной старшей школе. Данные темы найдут применение при получении знаний в высших учебных заведениях
В структуре изучаемой программы выделяется следующие основные разделы:
Вводная часть. Уравнения и неравенства первой степени с параметрами.
Квадратные уравнения и неравенства с параметрами.
Графические методы решения задач.
Исследование квадратного трехчлена.
Применение изученных алгоритмов при решении задач.
Размеры школьного учебника, количество часов не позволяют показать в полном объёме все многообразие задач с параметрами, научить учащихся глубоко понимать соответствие между параметром и множеством корней. Задачи с параметрами – один из труднейших разделов школьного курса математики. Здесь, кроме использования определенных алгоритмов решения задач с параметрами, приходится обдумывать, по какому признаку нужно разбить множество значений параметра на классы, следить за тем, чтобы не пропустить какие–либо тонкости. Здесь проявляется подлинное понимание материала.
Поэтому, например, на вступительных экзаменах в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов, в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ задачи с параметрами часто включают в варианты работ. Задачи с параметрами, а точнее уравнения и неравенства с параметрами, открывают перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале.
Общими принципами отбора содержания программы являются: системность, целостность, научность. При составлении программы элективного курса использовались следующие принципы.
Принцип регулярности. Основная работа происходит в классе на совместных занятиях и дома, индивидуально. Полноценная подготовка невозможна без достаточно большого количества часов, посвященных работе над задачей.
Принцип параллельности. Несмотря на то, что учебное пособие разбито на отдельные главы по темам, было бы совершенно неправильно изучать эти темы последовательно, одну за другой. Следует постоянно держать в поле зрения несколько (две-три) тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь.
Принцип смены приоритетов. Приоритет идеи. В период накопления идей, а также при решении достаточно трудных задач ученику прощаются небольшие, и даже средние огрехи в решении задачи; главное – правильная идея решения, которая может быть доведена до числа за разумное время. Именно так действуют иногда и экзаменационные комиссии вузов при оценке решений наиболее сложных конкурсных задач.
Приоритет ответа. При отработке уже известных идей, а также при решении наиболее простых, стандартных задач главное – правильный ответ.
Принцип вариативности. Очень полезно на примере одной задачи рассмотреть различные приемы и методы решения, а затем сравнить получившиеся решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и объяснительной работы, эстетическая и практическая ценность.
Принцип самоконтроля. Регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом самостоятельной работы ученика.
Принцип быстрого повторения. По мере накопления числа решенных задач следует просматривать и некоторым образом раскладывать по полочкам образовавшийся заданный архив примерно по следующей схеме: эта задача простая – я ее без труда решил в свое время и сейчас вижу весь путь решения от начала до конца. Эта задача потруднее – я ее в свое время не решил (решил с трудом, нашел правильную идею, но запутался в вычислениях), но хорошо помню ее решение, данное учителем (товарищем). И наконец, эту задачу я не решил, объяснение вроде бы понял, но сейчас не могу восстановить в своей памяти. Надо разобраться в своих записях или же спросить об этой задаче учителя.
Формы организации занятий:
Сочетание лекционных занятий, семинаров, бесед с выполнением практических и творческих работ (реферат, доклад, презентация).Практические занятия и консультации. При подборе материалов для творческих работ учащимся рекомендуется использование ресурсов Интернет и программы PowerPoint. Итоговая аттестация планируется в форме практикума.
Методическое обеспечение:
Задания включают и теоретическую и практическую часть. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся. Применяются не только традиционные формы обучения, но и самообразование, саморазвитие учащихся.
Учитель на разных этапах изучения темы элективного курса выступает в разных ролях, направляет и контролирует работу учащихся. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта, семинар, самостоятельная работа.
Основные методы преподавания – это использование метода проектов, технологии проблемного обучения, информационных технологий, технологии развития логического мышления.
Интерактивность (работа в малых группах, тренинги).
Ведущее место отводится методам поискового и исследовательского характера, стимулирующим познавательную активность учащихся. Создание доверительного психологического климата, в основе которого взаимообучение, взаимопомощь, сотрудничество.
Предполагается следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.
Средства обучения: дидактические материалы, мультимедийные средства, творческие задания для самостоятельной работы, справочная литература.
Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Применяются наиболее содержательные методы учебной информации: генетический метод, метод целесообразных задач, метод информационной накачки, метод укреплённых проблем, метод опоры на ошибки и др.
Основные формы контроля:
При изучении элективного курса предполагается использование текущего, тематического и итогового контроля
Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, практикумы, индивидуальные и групповые проекты, тестирование.
Основные формы итогового контроля:
Практикумы по темам Решение уравнений с параметрами, Решение неравенств с параметрами, практическая работа по теме Функционально - графический метод решения уравнений и неравенств с параметрами.
Организация проведения аттестации учащихся
Контролировать уровень достижения учащихся можно такими способами, как наблюдение активности на занятии, беседа с учащимися, родителями, анализ творческих, исследовательских работ, результатов выполнения анкетирования, тестирования. Важно использовать оценку промежуточных достижений в качестве инструмента положительной мотивации, а также своевременной коррекции работы учащихся и учителя.
Чтобы оценить динамику усвоения учениками теоретического материала и поставить учащегося перед необходимостью регулярно заниматься, психологически очень важно предоставить подростку достаточно объективную информацию об уровне его знаний и умений , а значит, и об ожидающей его оценки.
Кроме того, знание учителем уровня владения его учениками теорией и навыками ее применения поможет ему внести определенные коррективы в учебный процесс (изменить стиль и темп проведения занятий, вернуться к ранее изученному материалу и повторить его, внести изменения в ранее данное индивидуальное задание ученику или группе учащихся для домашнего выполнения).
Возможные критерии оценок:
5 (отлично) – учащихся блестяще освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных математических задач, в процессе написании и зашиты рефератов, работы индивидуальными домашними заданиями. Ученик продемонстрировал умение работать с литературными источниками, он отмечался активным участием в дискуссиях при обсуждении проблем, поставленных и решаемых в данном курсе; кроме того ученик отличился творческим подходом и большой заинтересованностью как при освоении курса в целом, так и при выполнении порученных ему учителем заданий.
4 (хорошо) – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартным заданием; ученик справился с написанием рефератов и выполнил домашнее задания, но без проявления явных творческих способностей.
3 (удовлетворительно) – учащийся освоил наиболее простые идее и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнить такие задания, как написание рефератов, в итоговой контрольной работе ученик справился на 2/3 части от общего объёма знаний.
2(неудовлетворительно) – ученик не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса, он халатно отнесся к написанию рефератов и выполнению индивидуальных домашних заданий; дискуссии были для ученика неинтересны, и он уклонялся от участия в них. С итоговой контрольной работой не справился. Скорее всего, выбор им этого элективного курса оказался ошибкой.
Итоговая аттестация по результатам изучения курса проводится в виде итоговой контрольной работы, которая оценивается по традиционной шкале оценок.
Учебно-тематический план
№ п/п
Наименование темы
Всего
часов
Линейные уравнения и неравенства с параметрами
5
Квадратные уравнения и неравенства с параметрами
11
Графические методы решения задач
6
Исследование квадратного трехчлена
10
Применение изученных алгоритмов при решении задач
2
Контрольная работа
1
Итого
35
Содержание курса
Линейные уравнения и неравенства с параметром (5 час)
Основные сведения
Основные понятия и определения. Линейные уравнения и неравенства первой степени. Системы двух линейных уравнений с коэффициентами, зависящими от параметра.
Ученик должен
Знать/ понимать: что значит решить уравнение и неравенства первой степени с параметром, алгоритм решения, область изменения параметра, методы решения заданий с параметрами.
Уметь: определять контрольные значения параметра, применять различные методы решения задач в зависимости от условий.
Квадратные уравнения и неравенства с параметрами (11 час)
Основные сведения
Решение квадратных уравнений с коэффициентами, зависящими от параметра. График квадратного трехчлена. Необходимые и достаточные условия, задающие возможные случаи расположения корней квадратного трехчлена. Задачи на применение теорем Виета. Решение квадратичных неравенств. Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена.
Ученик должен
Знать/понимать: что значит решать квадратные уравнения и неравенства с параметром, область изменения параметра в зависимости от условий, алгоритм решения задач.
Уметь: находить соответствие между параметром и количеством корней уравнения, применять различные методы.
Графические методы решения задач (6 час)
Основные сведения
Параметр – равноправная переменная, графический образ, координатная плоскость. Задачи с параметрами – модель миниатюрного исследования.
Теорема Коши. Поворот графика относительно точки. Гомотетия. Координатно- параметрический метод.
Ученик должен
Знать/ понимать: параметр – равноправная переменная, алгоритм решения задачи с параметром.
Уметь: строить графики уравнений, находить соответствие между параметром и множеством корней уравнений.
4. Исследование квадратного трехчлена (10 час)
Основные сведения
Различные случаи расположения параболы по отношению к оси абсцисс, расположение корней квадратного трехчлена на координатной прямой, теоремы о расположении корней квадратного трехчлена на координатной прямой.
Ученик должен
Знать/понимать: когда оба корня трехчлена положительны, отрицательны, разных знаков; оба корня лежат на координатной прямой левее точки x0, правее точки x0;, x0 лежит между корнями; оба корня лежат в интервале; меньший корень лежит в интервале.
Уметь: применять теоремы и следствия при решении заданий с параметрами.
5. Применение изученных алгоритмов при решении задач (2 час)
Практические занятия
Решение уравнений и неравенств с параметрами различными методами. Решение задач с параметрами по изученным алгоритмам.
Ученик должен
Знать/понимать: условия применимости различных методов решения и различные методы решения уравнений, неравенств и задач с параметрами.
Уметь: выбрать метод решения уравнений и неравенств с параметром, решать с помощью различных методов, использовать приобретенные знания и умения для решения любого уравнения или неравенства удобным методом и решение задач по изученным алгоритмам
Контрольная работа (1 час)
Результаты обучения
Личностные результаты:
У учащихся будут сформированы:
готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; понимать смысл поставленной задачи; выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры; способность к эмоциональному восприятию языковых объектов, лингвистических задач, их решений, рассуждений;
умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.
У учащихся могут быть сформированы:
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
критичность мышления; умения распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении логических задач.
Метапредметные результаты:
Регулятивные:
Учащиеся научатся:
выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат, формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности, анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;
определять действие в соответствии с учебной и познавательной задачей, составлять алгоритм действий, составлять план решения проблемы (выполнения проекта), определять потенциальные затруднения при решении задачи и находить средства для их устранения.
Учащиеся получат возможность научиться:
оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата, принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность.
Познавательные:
Учащиеся научатся:
строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям, строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;
излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи; самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации.
Учащиеся получат возможность научиться:
делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными;
создавать модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией.
Коммуникативные:
Учащиеся научатся:
работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;
использовать компьютерные технологии для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: написание текстов, создание презентаций.
Предметные результаты:
По окончании изучения данного курса учащиеся узнают:
понятие параметра;
что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;
основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром;
алгоритмы решений задач с параметрами;
зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
свойства функций в задачах с параметрами.
научатся:
определять вид уравнения (неравенства) с параметром;
выполнять равносильные преобразования;
применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;
осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;
использовать в решении задач с параметром свойства основных функций (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность);
выбирать и записывать ответ;
решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра.
Средства обучения
Технические средства обучения:
Таблицы по алгебре для 9-го класса.
Компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.
Подборка дидактического раздаточного материала к каждому занятию.
Подборка ЦОР.
Интернет ресусы
Григорьев, Д. В. Методический конструктор внеурочной деятельности школьников / Д. В. Григорьев, П. В. Степанов (Электронный ресурс(: – Режим доступа:
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (Электронный ресурс(: – Режим доступа: www.school-collection.edu.ru
Математика : учеб.-метод, газета – М.: ИД Первое сентября, 1999, 2003, 2004 (Электронный ресурс(: – Режим доступа : . 1 september.ru
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Электронный ресурс(: – Режим доступа:
Перечень рекомендуемой литературы для учителя и ученика
Амелькин В.В. Задачи с параметрами / В.В. Амелькин, В.Л Рабцевич. – Мн.: ООО Асар, 2011. – 464 с.
Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов /М.Л. Галицкий, М. Гольдман, Л.И. Звавич – М.: Просвещение, 2012. – 568 с.
Горнштейн П.И. Задачи с параметрами / П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С Якир – М.: Илекса, Харьков: Гимназия,2009. – 336 с.
Дорофеев Г.В.Решение задач. Содержащих параметры ч.2 [Текст ] / Г.В Дорофеев, В.В. Затакавай. – М.: Перспектива, 2015. – С. 2-38.
Дубич С. Линейные и квадратные уравнения с параметрами [Текст]: 9 класс/ С. Дубич // Математика. – 2009. №36. – С. 28-31.
Дятлов В.Н. Материала курса Как научить решать задачи с параметрами: лекции 1-4. –М.: Педагогический университет Первое сентября. 2014, – 80 с.
Дятлов В.Н. Материала курса Как научить решать задачи с параметрами: лекции 5-8. – М.: Педагогический университет Первое сентября. 2014, – 72 с.
Егерман Е. Задачи с параметрами.7-11 классы [Текст] / Е. Егерман // Математика. – 2013. №1. – С.18-20.
Егерман Е. Задачи с параметрами.7-11 классы [Текст] / Е. Егерман // Математика. – 2013. №2. – С.10-14.
Задачи по алгебре для 8-9 классов с углубленным изучением математики /А.П. Карп, Интерлайн, СПб, 2013.
Задачи с параметрами. Подготовка к ГИА и ЕГЭ: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений / А.А. Прокофьев. – М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015.
Звавич Л.И. Новые контрольные и проверочные работы по алгебре 9 класс / Л.И. Звавич, Л.Я Шляпочник, Б.В. Козулин. М.: Дрофа, 2012. – 204 с.
Карасев В. Решение задач с параметрами [Текст] / В. Карасев, Г. Левшина, И. Данченков // Математика. – 1010. №4. – С. 38-44.
Малинин В. Уравнение с параметрами [Текст]: графический метод решения // Математика. –2013. №29. – С. 12-15.
Математика. Задачи типа 20. Уравнения, неравенства и системы с параметром: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений / Э.Н. Балаян. – Ростов н/Д: Феникс, 2015.
Моденов В.П. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод. – М.: Экзамен, 2016.
Муравин Г.К. Уравнения, неравенства и их системы [Текст]: фрагмент учебника Г.К. Муравина // Математика. – 2015. №4. – С. 21-27.
Мухаметдинова Ф.С Теоретические и практические вопросы к семинарским и практическим занятиям. Учебно-методический комплект по элективному курсу / Ф.С Мухамедзянова, ИПК ПРО, Ульяновск, 2010.
Окунев А.А. Графическое решение уравнений с параметрами [Текст] / А.А. Окунев. – М.: Школа-Пресс, 2014.
Цыганов Ш. Десять правил расположения корней квадратного трехчлена [Текст] / Ш. Цыганов // Математика. – 2012. №18. – С.19-23.
Цыганов Ш. Квадратные трёхчлены и параметры [Текст] / Ш. Цыганов// Математика. – 2009. №5. – С.4-9.
Шахмейстер А.Х. Уравнение и неравенства с параметрами. СПб – Москва. 2010.
Приложение
Тематический план
Дата
Кол-во часов
Тема
учебного занятия
Тип урока
Форма проведения
Методы
обучения
Организация самостоятельной
деятельности
Нагляд-
ность
Форма
контроля
Образовательный
продукт
Примечание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5 ч.
Линейные уравнения и неравенства с параметрами
1 ч.
Что значит решить уравнение с параметром
Ознакомление с новым материалом
Объяснительно-иллюстративный метод
Работа со схемами, карточками
Схемы, плакаты
Самоконтроль
Составление схем, тезисов
2 ч.
Линейные уравнения с параметрами
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа со схемами, карточками
Схемы, плакаты
Самостоятельная работа
Составление схем , тезисов
2 ч.
Линейные неравенства с параметрами
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа со схемами, карточками
Схемы
Взаимоконтроль
Составление схем, тезисов
11 ч.
Квадратные уравнения и неравенства с параметрами
2 ч.
Простейшие уравнения вида
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа со схемами, работа с алгоритмами
Схемы, плакаты
Самоконтроль
Составление тезисов
2 ч.
Квадратные уравнения с параметрами
Ознакомление с новым материалом, урок-практикум
Объяснительно-иллюстративный метод
Работа в парах, работа с карточками
Карточки, задания
Взаимоконтроль
Составление алгоритмов
2 ч.
Квадратные уравнения с параметрами
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Индивидуальные задания, карточки
Карточки
Самостоятельная работа
Составление схем
2 ч.
Квадратные неравенства с параметрами
Ознакомление с новым материалом, урок-практикум
Объяснительно-иллюстративный метод
Работа с карточками и индивидуальные задания
Карточки задания
Самоконтроль
Составление алгоритмов, тезисов
3 ч.
Решение задач с параметрами
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа в группах
Карточки задания
Взаимоконтроль
Составление тезисов
6 ч.
Графические методы решения задач
3 ч.
Графическое решение уравнений с параметрами
Ознакомление с новым материалом, урок-практикум
Объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый метод
Работа с таблицами, схемами
Таблицы, схемы
Самоконтроль
Сообщения
3 ч.
Графическое решение уравнений с параметрами
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа с таблицами, карточками, алгоритмом
Таблицы, графики
Самостоятельная работа
Составление тезисов
10 ч.
Исследование квадратного трехчлена
2 ч.
Исследование знаков корней квадратного уравнения
Ознакомление с новым материалом, урок-практикум
Объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый метод
Работа с алгоритмом
Таблицы, схемы
Самоконтроль
Составление алгоритма, тезисов
2 ч.
Исследование знаков корней квадратного уравнения
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа с карточками, индивидуальные задания
Таблицы, схемы
Взаимоконтроль, самостоятельная работа
Составление тезисов
2 ч.
Расположение корней квадратного трехчлена на координатной прямой
Ознакомление с новым материалом, урок-практикум
Объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый метод
Работа с таблицами
Таблицы, схемы, графики
Самоконтроль
Составление алгоритма, схем, тезиса
2 ч.
Расположение корней квадратного трехчлена на координатной прямой
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа с таблицами, схемами
Таблицы, схемы, графики
Взаимоконтроль
Составление тезисов
2 ч.
Расположение корней квадратного трехчлена на координатной прямой
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа с алгоритмом, карточками, индивидуальные задания
Таблицы, схемы
Самостоятельная работа
Составление тезисов
2 ч.
Применение изученных алгоритмов при решении задач
2 ч
Обобщающий урок
Применение знаний, урок дискуссий
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа с алгоритмами, таблицами, схемами
Таблицы
Работа в группах, взаимоконтроль, самостоятельная работа
Составление тезисов
1 ч.
Контрольная работа
HYPER13PAGE HYPER15
Решение задач с параметрами
Выполнила:
Зубкова Светлана Михайловна,
учитель математики МБОУ СШ № 12, г. Сургут
Пояснительная записка
Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовки учащихся к продолжению образования. В процессе подготовки к экзамену необходимо отрабатывать у учащихся умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами. Важно знакомить учащихся с различными способами решения задачи, а не отдавать предпочтение какому-то одному способу. Ученик должен знать, что при выполнении работы он может выбрать любой способ решения, важно, чтобы задача была решена правильно. При подготовке к экзамену большое внимание следует уделять накоплению у учащихся опыта самостоятельного поиска решений, чтобы на экзамене каждый ученик был готов к полной самостоятельности в работе. Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.
Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания.
Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.
В связи свыше сказанным, возникла необходимость в разработке и внедрении в учебный процесс элективного курса по математике по теме: Решение задач с параметрами. Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный.
Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики.
Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.
Элективный курс Решение задач с параметрами предназначен для учащихся 9-х классов. Программа составлена в соответствии с Примерной программой основного общего образования, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта с основными требованиями к подготовке выпускников, учитывает положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации (утв. Распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506) и соответствует планируемым результатам основного общего образования по математике. Программа составлена на основе пособия Задачи с параметрами. Подготовка к ГИА и ЕГЭ автора А.А. Прокофьева. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015 г. Элективный курс рассчитана на 1 час в неделю, 35 часов в год.
Актуальность введения курса.
К сожалению, в средней школе при изучении алгебры практически не рассматриваются (или рассматриваются недостаточно) задания с параметрами. Рассматриваемый материал не входит в базовый уровень, однако часто предлагается на выпускных экзаменах по математике. Решение задач с параметрами вызывает у учащихся значительные затруднения. Эти задачи требуют к себе особенного подхода по сравнению с остальными заданиями. Они представляют собой определенную сложность в техническом и логическом плане. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты. При решении их используются не только типовые алгоритмы решения, но и нестандартные методы, упрощающие решение.
Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений, способствует подготовке учеников к ОГЭ. Курс разработан на основании запросов учащихся и их родителей.
Цель курса: создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ОГЭ; формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе.
Задачи курса:
обеспечить усвоение учениками наиболее общих приемов и способов решения задач с параметрами;
формировать у девятиклассников аналитическое и логическое мышление при проектировании решения задачи;
формировать опыт творческой деятельности учащихся через исследовательскую и познавательную деятельность при решении нестандартных задач;
развивать коммуникативные и обще учебные навыки работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы;
расширить и углубить представления о приемах и методах решения как стандартных, так и нестандартных математических задач;
развивать интерес и положительную мотивацию изучения математики, дать ученикам возможность проанализировать и раскрыть свои способности через самостоятельное решение задач;
сформировать навыки работы с научной литературой, Интернет-ресурсами.
Обоснование структуры и принципа отбора обучения
Элективный курс Решение задач с параметрами ориентирован в первую очередь на расширение возможностей учащихся 9 класса к организации самостоятельной деятельности по работе с одним из труднейших разделов школьной математики. Данный курс предназначен для школьников, не изучавших курс математики основной школы на расширенном уровне, с использованием учебно-методического обеспечения классов с углубленным изучением математики.
Данный курс является в некоторой степени обобщением отрывочных идей по изучению данного класса задач в курсе математики 7-9 классов, систематизацией подходов к поиску алгоритмов решения на первый взгляд нестандартных задач.
В процессе работы возможно перераспределение часов в зависимости от уровня подготовки учащихся.
Анализ материалов выпускных экзаменов и Федерального тестирования позволил выделить группу задач, которые составили основу данного курса. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простейших линейных неравенств и уравнений с параметрами до достаточно трудных, конкурсных и олимпиадных задач.
В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из трех частей: лекции (включает и задачи, решаемые учителем), задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельной работы учащихся. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар, самостоятельная работа.
Курс характеризуется рациональным сочетанием аналитической строгости и геометрической наглядности. Он является открытым, в него можно добавить новые темы, развить тематику в старших классах. Программа мобильна, дает возможность сокращения количества решаемых задач по теме.
Данная программа может быть использована в 8-9 классах с любой степенью подготовленности, способствует развитию познавательных интересов, предоставляет возможность сознательного выбора профиля обучения и в дальнейшем специальности.
Представленный элективный курс способствует развитию способностей учащихся, развитию познавательных интересов, восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса, развитию умений действовать заданному алгоритму и конструировать новые.
Содержание программы актуально с точки зрения задач предпрофильной подготовки, как пропедевтика математического образования в профильной старшей школе. Данные темы найдут применение при получении знаний в высших учебных заведениях
В структуре изучаемой программы выделяется следующие основные разделы:
Вводная часть. Уравнения и неравенства первой степени с параметрами.
Квадратные уравнения и неравенства с параметрами.
Графические методы решения задач.
Исследование квадратного трехчлена.
Применение изученных алгоритмов при решении задач.
Размеры школьного учебника, количество часов не позволяют показать в полном объёме все многообразие задач с параметрами, научить учащихся глубоко понимать соответствие между параметром и множеством корней. Задачи с параметрами – один из труднейших разделов школьного курса математики. Здесь, кроме использования определенных алгоритмов решения задач с параметрами, приходится обдумывать, по какому признаку нужно разбить множество значений параметра на классы, следить за тем, чтобы не пропустить какие–либо тонкости. Здесь проявляется подлинное понимание материала.
Поэтому, например, на вступительных экзаменах в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов, в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ задачи с параметрами часто включают в варианты работ. Задачи с параметрами, а точнее уравнения и неравенства с параметрами, открывают перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале.
Общими принципами отбора содержания программы являются: системность, целостность, научность. При составлении программы элективного курса использовались следующие принципы.
Принцип регулярности. Основная работа происходит в классе на совместных занятиях и дома, индивидуально. Полноценная подготовка невозможна без достаточно большого количества часов, посвященных работе над задачей.
Принцип параллельности. Несмотря на то, что учебное пособие разбито на отдельные главы по темам, было бы совершенно неправильно изучать эти темы последовательно, одну за другой. Следует постоянно держать в поле зрения несколько (две-три) тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь.
Принцип смены приоритетов. Приоритет идеи. В период накопления идей, а также при решении достаточно трудных задач ученику прощаются небольшие, и даже средние огрехи в решении задачи; главное – правильная идея решения, которая может быть доведена до числа за разумное время. Именно так действуют иногда и экзаменационные комиссии вузов при оценке решений наиболее сложных конкурсных задач.
Приоритет ответа. При отработке уже известных идей, а также при решении наиболее простых, стандартных задач главное – правильный ответ.
Принцип вариативности. Очень полезно на примере одной задачи рассмотреть различные приемы и методы решения, а затем сравнить получившиеся решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и объяснительной работы, эстетическая и практическая ценность.
Принцип самоконтроля. Регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач должен быть непременным элементом самостоятельной работы ученика.
Принцип быстрого повторения. По мере накопления числа решенных задач следует просматривать и некоторым образом раскладывать по полочкам образовавшийся заданный архив примерно по следующей схеме: эта задача простая – я ее без труда решил в свое время и сейчас вижу весь путь решения от начала до конца. Эта задача потруднее – я ее в свое время не решил (решил с трудом, нашел правильную идею, но запутался в вычислениях), но хорошо помню ее решение, данное учителем (товарищем). И наконец, эту задачу я не решил, объяснение вроде бы понял, но сейчас не могу восстановить в своей памяти. Надо разобраться в своих записях или же спросить об этой задаче учителя.
Формы организации занятий:
Сочетание лекционных занятий, семинаров, бесед с выполнением практических и творческих работ (реферат, доклад, презентация).Практические занятия и консультации. При подборе материалов для творческих работ учащимся рекомендуется использование ресурсов Интернет и программы PowerPoint. Итоговая аттестация планируется в форме практикума.
Методическое обеспечение:
Задания включают и теоретическую и практическую часть. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся. Применяются не только традиционные формы обучения, но и самообразование, саморазвитие учащихся.
Учитель на разных этапах изучения темы элективного курса выступает в разных ролях, направляет и контролирует работу учащихся. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта, семинар, самостоятельная работа.
Основные методы преподавания – это использование метода проектов, технологии проблемного обучения, информационных технологий, технологии развития логического мышления.
Интерактивность (работа в малых группах, тренинги).
Ведущее место отводится методам поискового и исследовательского характера, стимулирующим познавательную активность учащихся. Создание доверительного психологического климата, в основе которого взаимообучение, взаимопомощь, сотрудничество.
Предполагается следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.
Средства обучения: дидактические материалы, мультимедийные средства, творческие задания для самостоятельной работы, справочная литература.
Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Применяются наиболее содержательные методы учебной информации: генетический метод, метод целесообразных задач, метод информационной накачки, метод укреплённых проблем, метод опоры на ошибки и др.
Основные формы контроля:
При изучении элективного курса предполагается использование текущего, тематического и итогового контроля
Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, практикумы, индивидуальные и групповые проекты, тестирование.
Основные формы итогового контроля:
Практикумы по темам Решение уравнений с параметрами, Решение неравенств с параметрами, практическая работа по теме Функционально - графический метод решения уравнений и неравенств с параметрами.
Организация проведения аттестации учащихся
Контролировать уровень достижения учащихся можно такими способами, как наблюдение активности на занятии, беседа с учащимися, родителями, анализ творческих, исследовательских работ, результатов выполнения анкетирования, тестирования. Важно использовать оценку промежуточных достижений в качестве инструмента положительной мотивации, а также своевременной коррекции работы учащихся и учителя.
Чтобы оценить динамику усвоения учениками теоретического материала и поставить учащегося перед необходимостью регулярно заниматься, психологически очень важно предоставить подростку достаточно объективную информацию об уровне его знаний и умений , а значит, и об ожидающей его оценки.
Кроме того, знание учителем уровня владения его учениками теорией и навыками ее применения поможет ему внести определенные коррективы в учебный процесс (изменить стиль и темп проведения занятий, вернуться к ранее изученному материалу и повторить его, внести изменения в ранее данное индивидуальное задание ученику или группе учащихся для домашнего выполнения).
Возможные критерии оценок:
5 (отлично) – учащихся блестяще освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных математических задач, в процессе написании и зашиты рефератов, работы индивидуальными домашними заданиями. Ученик продемонстрировал умение работать с литературными источниками, он отмечался активным участием в дискуссиях при обсуждении проблем, поставленных и решаемых в данном курсе; кроме того ученик отличился творческим подходом и большой заинтересованностью как при освоении курса в целом, так и при выполнении порученных ему учителем заданий.
4 (хорошо) – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартным заданием; ученик справился с написанием рефератов и выполнил домашнее задания, но без проявления явных творческих способностей.
3 (удовлетворительно) – учащийся освоил наиболее простые идее и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнить такие задания, как написание рефератов, в итоговой контрольной работе ученик справился на 2/3 части от общего объёма знаний.
2(неудовлетворительно) – ученик не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса, он халатно отнесся к написанию рефератов и выполнению индивидуальных домашних заданий; дискуссии были для ученика неинтересны, и он уклонялся от участия в них. С итоговой контрольной работой не справился. Скорее всего, выбор им этого элективного курса оказался ошибкой.
Итоговая аттестация по результатам изучения курса проводится в виде итоговой контрольной работы, которая оценивается по традиционной шкале оценок.
Учебно-тематический план
№ п/п
Наименование темы
Всего
часов
Линейные уравнения и неравенства с параметрами
5
Квадратные уравнения и неравенства с параметрами
11
Графические методы решения задач
6
Исследование квадратного трехчлена
10
Применение изученных алгоритмов при решении задач
2
Контрольная работа
1
Итого
35
Содержание курса
Линейные уравнения и неравенства с параметром (5 час)
Основные сведения
Основные понятия и определения. Линейные уравнения и неравенства первой степени. Системы двух линейных уравнений с коэффициентами, зависящими от параметра.
Ученик должен
Знать/ понимать: что значит решить уравнение и неравенства первой степени с параметром, алгоритм решения, область изменения параметра, методы решения заданий с параметрами.
Уметь: определять контрольные значения параметра, применять различные методы решения задач в зависимости от условий.
Квадратные уравнения и неравенства с параметрами (11 час)
Основные сведения
Решение квадратных уравнений с коэффициентами, зависящими от параметра. График квадратного трехчлена. Необходимые и достаточные условия, задающие возможные случаи расположения корней квадратного трехчлена. Задачи на применение теорем Виета. Решение квадратичных неравенств. Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена.
Ученик должен
Знать/понимать: что значит решать квадратные уравнения и неравенства с параметром, область изменения параметра в зависимости от условий, алгоритм решения задач.
Уметь: находить соответствие между параметром и количеством корней уравнения, применять различные методы.
Графические методы решения задач (6 час)
Основные сведения
Параметр – равноправная переменная, графический образ, координатная плоскость. Задачи с параметрами – модель миниатюрного исследования.
Теорема Коши. Поворот графика относительно точки. Гомотетия. Координатно- параметрический метод.
Ученик должен
Знать/ понимать: параметр – равноправная переменная, алгоритм решения задачи с параметром.
Уметь: строить графики уравнений, находить соответствие между параметром и множеством корней уравнений.
4. Исследование квадратного трехчлена (10 час)
Основные сведения
Различные случаи расположения параболы по отношению к оси абсцисс, расположение корней квадратного трехчлена на координатной прямой, теоремы о расположении корней квадратного трехчлена на координатной прямой.
Ученик должен
Знать/понимать: когда оба корня трехчлена положительны, отрицательны, разных знаков; оба корня лежат на координатной прямой левее точки x0, правее точки x0;, x0 лежит между корнями; оба корня лежат в интервале; меньший корень лежит в интервале.
Уметь: применять теоремы и следствия при решении заданий с параметрами.
5. Применение изученных алгоритмов при решении задач (2 час)
Практические занятия
Решение уравнений и неравенств с параметрами различными методами. Решение задач с параметрами по изученным алгоритмам.
Ученик должен
Знать/понимать: условия применимости различных методов решения и различные методы решения уравнений, неравенств и задач с параметрами.
Уметь: выбрать метод решения уравнений и неравенств с параметром, решать с помощью различных методов, использовать приобретенные знания и умения для решения любого уравнения или неравенства удобным методом и решение задач по изученным алгоритмам
Контрольная работа (1 час)
Результаты обучения
Личностные результаты:
У учащихся будут сформированы:
готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; понимать смысл поставленной задачи; выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры; способность к эмоциональному восприятию языковых объектов, лингвистических задач, их решений, рассуждений;
умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.
У учащихся могут быть сформированы:
коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
критичность мышления; умения распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении логических задач.
Метапредметные результаты:
Регулятивные:
Учащиеся научатся:
выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат, формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности, анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;
определять действие в соответствии с учебной и познавательной задачей, составлять алгоритм действий, составлять план решения проблемы (выполнения проекта), определять потенциальные затруднения при решении задачи и находить средства для их устранения.
Учащиеся получат возможность научиться:
оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата, принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность.
Познавательные:
Учащиеся научатся:
строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям, строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;
излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи; самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации.
Учащиеся получат возможность научиться:
делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными;
создавать модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией.
Коммуникативные:
Учащиеся научатся:
работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;
использовать компьютерные технологии для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: написание текстов, создание презентаций.
Предметные результаты:
По окончании изучения данного курса учащиеся узнают:
понятие параметра;
что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;
основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром;
алгоритмы решений задач с параметрами;
зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
свойства функций в задачах с параметрами.
научатся:
определять вид уравнения (неравенства) с параметром;
выполнять равносильные преобразования;
применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;
осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;
использовать в решении задач с параметром свойства основных функций (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность);
выбирать и записывать ответ;
решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра.
Средства обучения
Технические средства обучения:
Таблицы по алгебре для 9-го класса.
Компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.
Подборка дидактического раздаточного материала к каждому занятию.
Подборка ЦОР.
Интернет ресусы
Григорьев, Д. В. Методический конструктор внеурочной деятельности школьников / Д. В. Григорьев, П. В. Степанов (Электронный ресурс(: – Режим доступа:
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (Электронный ресурс(: – Режим доступа: www.school-collection.edu.ru
Математика : учеб.-метод, газета – М.: ИД Первое сентября, 1999, 2003, 2004 (Электронный ресурс(: – Режим доступа : . 1 september.ru
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Электронный ресурс(: – Режим доступа:
Перечень рекомендуемой литературы для учителя и ученика
Амелькин В.В. Задачи с параметрами / В.В. Амелькин, В.Л Рабцевич. – Мн.: ООО Асар, 2011. – 464 с.
Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов /М.Л. Галицкий, М. Гольдман, Л.И. Звавич – М.: Просвещение, 2012. – 568 с.
Горнштейн П.И. Задачи с параметрами / П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С Якир – М.: Илекса, Харьков: Гимназия,2009. – 336 с.
Дорофеев Г.В.Решение задач. Содержащих параметры ч.2 [Текст ] / Г.В Дорофеев, В.В. Затакавай. – М.: Перспектива, 2015. – С. 2-38.
Дубич С. Линейные и квадратные уравнения с параметрами [Текст]: 9 класс/ С. Дубич // Математика. – 2009. №36. – С. 28-31.
Дятлов В.Н. Материала курса Как научить решать задачи с параметрами: лекции 1-4. –М.: Педагогический университет Первое сентября. 2014, – 80 с.
Дятлов В.Н. Материала курса Как научить решать задачи с параметрами: лекции 5-8. – М.: Педагогический университет Первое сентября. 2014, – 72 с.
Егерман Е. Задачи с параметрами.7-11 классы [Текст] / Е. Егерман // Математика. – 2013. №1. – С.18-20.
Егерман Е. Задачи с параметрами.7-11 классы [Текст] / Е. Егерман // Математика. – 2013. №2. – С.10-14.
Задачи по алгебре для 8-9 классов с углубленным изучением математики /А.П. Карп, Интерлайн, СПб, 2013.
Задачи с параметрами. Подготовка к ГИА и ЕГЭ: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений / А.А. Прокофьев. – М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015.
Звавич Л.И. Новые контрольные и проверочные работы по алгебре 9 класс / Л.И. Звавич, Л.Я Шляпочник, Б.В. Козулин. М.: Дрофа, 2012. – 204 с.
Карасев В. Решение задач с параметрами [Текст] / В. Карасев, Г. Левшина, И. Данченков // Математика. – 1010. №4. – С. 38-44.
Малинин В. Уравнение с параметрами [Текст]: графический метод решения // Математика. –2013. №29. – С. 12-15.
Математика. Задачи типа 20. Уравнения, неравенства и системы с параметром: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений / Э.Н. Балаян. – Ростов н/Д: Феникс, 2015.
Моденов В.П. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод. – М.: Экзамен, 2016.
Муравин Г.К. Уравнения, неравенства и их системы [Текст]: фрагмент учебника Г.К. Муравина // Математика. – 2015. №4. – С. 21-27.
Мухаметдинова Ф.С Теоретические и практические вопросы к семинарским и практическим занятиям. Учебно-методический комплект по элективному курсу / Ф.С Мухамедзянова, ИПК ПРО, Ульяновск, 2010.
Окунев А.А. Графическое решение уравнений с параметрами [Текст] / А.А. Окунев. – М.: Школа-Пресс, 2014.
Цыганов Ш. Десять правил расположения корней квадратного трехчлена [Текст] / Ш. Цыганов // Математика. – 2012. №18. – С.19-23.
Цыганов Ш. Квадратные трёхчлены и параметры [Текст] / Ш. Цыганов// Математика. – 2009. №5. – С.4-9.
Шахмейстер А.Х. Уравнение и неравенства с параметрами. СПб – Москва. 2010.
Приложение
Тематический план
Дата
Кол-во часов
Тема
учебного занятия
Тип урока
Форма проведения
Методы
обучения
Организация самостоятельной
деятельности
Нагляд-
ность
Форма
контроля
Образовательный
продукт
Примечание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5 ч.
Линейные уравнения и неравенства с параметрами
1 ч.
Что значит решить уравнение с параметром
Ознакомление с новым материалом
Объяснительно-иллюстративный метод
Работа со схемами, карточками
Схемы, плакаты
Самоконтроль
Составление схем, тезисов
2 ч.
Линейные уравнения с параметрами
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа со схемами, карточками
Схемы, плакаты
Самостоятельная работа
Составление схем , тезисов
2 ч.
Линейные неравенства с параметрами
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа со схемами, карточками
Схемы
Взаимоконтроль
Составление схем, тезисов
11 ч.
Квадратные уравнения и неравенства с параметрами
2 ч.
Простейшие уравнения вида
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа со схемами, работа с алгоритмами
Схемы, плакаты
Самоконтроль
Составление тезисов
2 ч.
Квадратные уравнения с параметрами
Ознакомление с новым материалом, урок-практикум
Объяснительно-иллюстративный метод
Работа в парах, работа с карточками
Карточки, задания
Взаимоконтроль
Составление алгоритмов
2 ч.
Квадратные уравнения с параметрами
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Индивидуальные задания, карточки
Карточки
Самостоятельная работа
Составление схем
2 ч.
Квадратные неравенства с параметрами
Ознакомление с новым материалом, урок-практикум
Объяснительно-иллюстративный метод
Работа с карточками и индивидуальные задания
Карточки задания
Самоконтроль
Составление алгоритмов, тезисов
3 ч.
Решение задач с параметрами
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа в группах
Карточки задания
Взаимоконтроль
Составление тезисов
6 ч.
Графические методы решения задач
3 ч.
Графическое решение уравнений с параметрами
Ознакомление с новым материалом, урок-практикум
Объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый метод
Работа с таблицами, схемами
Таблицы, схемы
Самоконтроль
Сообщения
3 ч.
Графическое решение уравнений с параметрами
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа с таблицами, карточками, алгоритмом
Таблицы, графики
Самостоятельная работа
Составление тезисов
10 ч.
Исследование квадратного трехчлена
2 ч.
Исследование знаков корней квадратного уравнения
Ознакомление с новым материалом, урок-практикум
Объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый метод
Работа с алгоритмом
Таблицы, схемы
Самоконтроль
Составление алгоритма, тезисов
2 ч.
Исследование знаков корней квадратного уравнения
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа с карточками, индивидуальные задания
Таблицы, схемы
Взаимоконтроль, самостоятельная работа
Составление тезисов
2 ч.
Расположение корней квадратного трехчлена на координатной прямой
Ознакомление с новым материалом, урок-практикум
Объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый метод
Работа с таблицами
Таблицы, схемы, графики
Самоконтроль
Составление алгоритма, схем, тезиса
2 ч.
Расположение корней квадратного трехчлена на координатной прямой
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа с таблицами, схемами
Таблицы, схемы, графики
Взаимоконтроль
Составление тезисов
2 ч.
Расположение корней квадратного трехчлена на координатной прямой
Комбинированный урок, урок-практикум
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа с алгоритмом, карточками, индивидуальные задания
Таблицы, схемы
Самостоятельная работа
Составление тезисов
2 ч.
Применение изученных алгоритмов при решении задач
2 ч
Обобщающий урок
Применение знаний, урок дискуссий
Частично-поисковый, исследовательский метод
Работа с алгоритмами, таблицами, схемами
Таблицы
Работа в группах, взаимоконтроль, самостоятельная работа
Составление тезисов
1 ч.
Контрольная работа
HYPER13PAGE HYPER15
