Язык издания: русский
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Системы счисления в математике и информатике
Автор: Зыбина Анна Станиславовна Пашикина Светлана Ивановна
Периодичность: ежедневно
Вид издания: сборник
Версия издания: электронное сетевое
Публикация: Системы счисления в математике и информатике
Автор: Зыбина Анна Станиславовна Пашикина Светлана Ивановна
Системы счисленияСистема счисления – способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Счисление представляет собой частный случай кодирования. Слово, записанное с использованием определенного алфавита и по определенным правилам, называется кодом. Применительно к счислению это код числа. Системы счисления Позиционные Непозиционные В непозиционных системах счисления каждое число обозначается соответствующей совокупностью символов. Примером является Римская система счисления (сложный способ записи, громоздкие правила выполнения арифметических операций). М - тысяча, С - сто, Х - 10, D - 500, L - 50. 5-V 362- CCCLXII7-VII 90-XC (без десяти 100)4-IV (без одного 5) 2000-MM 10-X 2002-MMII 9-IX (без одного 10) 1998-MCMXCVIII1990-MCMXC MDCCCXLIV-1844 Позиционные системы счисления обладают большими преимуществами в наглядности представления чисел и в простоте выполнения арифметических операций. В таких системах счисления значение числа определяется не только набором входящих в него цифр, но их местом в последовательности цифр, изображающих это число. Примеры: двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления. Количество символов, используемых в системах счисления, называются ее основанием. Любое число м/б представлено в виде: X (g) =Xп-1g-1+Xп-2gп-2+…X1g1+X0g0+X-1g-1+…+X-mg-m= Xigi , где X (g) - Запись число в системе счисления с основанием g.g - основание системы счисления.Xi - целые числа <g.п - число разрядов в целой части числа.m - число разрядов в дробной части числа.Примеры: 429(10)=4*102+2*101+9*100 1101(2)=1*23+1*22+0*21+1*20=13(10) 32(8)3*81+2*80=26(10) 107(16)=1*162+0*161+7*160=263(10)ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯЦифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.Значение каждой цифры в этой системе счисления определяется той позицией, которую цифра занимает в записи числа.23-2 десятка 3 единицы.25076=2*104+5*103+0*102+7*101+6*100=20000+5000+70+6.34189- самостоятельно.ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯЦифры: 0 и 1.Перевод из 102Правило: Десятичное число разделить на 2, найти частное и остаток. Полученное частное разделить на 2, найти частное и остаток, и т.д. до тех пор, пока частное не станет меньше 2. Записать последнее частное и все остатки (начиная с последнего и т.д.).? 2 ? 2 ? 2 27 2 35 2 13 2 26 13 2 34 17 2 12 6 2 1 12 6 2 1 16 8 2 1 6 3 2 1 6 3 2 1 8 4 2 0 2 1 0 2 1 0 4 2 2 1 1 0 2 1 0 Перевод из 2 10Правило: Двоичное число представляется как сумма степеней двойки с соответствующими коэффициентами двоичного числа. Задиния для самостоятельного решения: 1) 2 10 Таблица.Двоичная арифметика.Сложение: 0+0=0 0+1=1 1+1=10 Пример: Проверка: + Проверка: + Задания для самостоятельного решения:11112+1102 100112+10112 10112+1102 Вычитание: 0-0=0 10-1=1 1-1=0 1-0=1 11-6=- 17-11= - 9-6=3 Задания для самостоятельного решения:11011-101 1010-110 Умножение: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 1 = 10 Проверка: * 5*3=15 10112+10210112+1102 Деление: 10 110 10 10 01111101 101 11 101 101 0 1110 10 111 11 1010100 1011 11 11 11,101… 101 11100 11100 1111100:100 1101:10ВОСЬМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯЦифры: 0,1,2,3,4,5,6,7Перевод из 108:ПРАВИЛО: Десятичное число разделить на 8, найти остаток и частное. Полученое часное раздилить на 8, найти часное и астаток и т.д. до тех пор, пока часное нестанет меньше 8. Записывать последнее частное и все остатки (начиная с последнего).97 8 12 8 1 8 1 4 Перевод из 8 10: ПРАВИЛО: Восьмеричное число записать в виде суммы степеней восьмерки, начиная с нулевой, с коэффициентами, равными цифрам восьмеричной системы. 2 1 0Перевод ИЗ 8 2:ПРАВИЛО: Каждую цифру восьмеричного числа самостоятельно записывают в виде триады двоичных чисел. (Триада-тройка цифр). 438=100 0112Перевод из 2 8: ПРАВИЛО: Разбить числа на триады, начиная с младших разрядов (с последней цифры), и отдельно каждую триаду перевести в восьмеричную систему. 1 001 1002=1148ШЕСТНАДЦАТИ РИЧНАЯ СИСТЕМА.Цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A.B,C,D,E,F.Перевод из 10 16:Правило: Десятичное число разделить на 16, найти частное и остаток. Полученное частное разделить на 16, найти частное и остаток, и т.д. до тех пор, пока частное не станет меньше 16. Записать последнее частное и все остатки (начиная с последнего и т.д.). 16 144 95 16 81 80 5 80 15=F 14=E 1616 13096 16 49 128 818 16 48 29 80 51 16 154 16 18 48 3 144 136 16 3 103 128 2 96 8 7Перевод из 16 10:Правило: Число записать в виде суммы степеней числа 16, начиная с нулевой, с коэффициентами, равными цифрам шестнадцатеричной системы. 2 1 0 Перевод из 16 2:Правило: Каждую цифру шестнадцатеричного числа записать в виде двоичной тетрады (четверка двоичных чисел).Перевод из 2 16:Правило: Разбить двоичное число на тетрады, начиная с младшего разряда, и каждую тетраду самостоятельно перевести в шестнадцатеричную систему.
