Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
�Средняя общеобразовательная школа�
г.Котовска Тамбовской области
Рассмотрена и рекомендована
методическим советом
муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения
�Средняя общеобразовательная школа�
г. Котовска Тамбовской области
Протокол № от .
Согласовано
Зам. директора по УВР
_______Г.А. Чернышова
�__� ________2017 г
Утверждена
приказом МБОУ �СОШ�
г. Котовска
от № 224
М.П.
ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
"Элементы высшей математики" для учащихся 10-11 классов,
(среднее общее образование)
муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения �Средняя общеобразовательная школа� города Котовска Тамбовской области
на 2017-2018/2018-2019 учебные годы
Автор:
Коновалова Елена Владимировна
учитель математики высшей квалификационной категории
МБОУ �СОШ� г. Котовска
Тамбовской области
Котовск 2017 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
�Элементы высшей математики�
Статус документа Программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников. Рабочая программа составлена на основе следующих нормативно-правовых и инструктивно-методических документов
- Федерального государственного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 № 1897 �Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования� (с изменениями от 29 декабря 2014 г., 31 декабря 2015 г.));
- Примерной основной образовательной программы основного общего образования (в редакции протокола № 1/15 от 08.04.2015 федерального учебно-методического объединения по общему образованию);
- Основной образовательной программы основного общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения �Средняя общеобразовательная школа� города Котовска Тамбовской области на 2015 – 2020 годы (приказ от 17.08.2015 г. № 237);с учётом авторской программы (с указанием ФИО авторов, издательства, года издания),в соответствии с Положением о рабочих программах учебных предметов, курсов и курсов внеурочной деятельности учителя, реализующего ФГОС начального общего и основного общего образования в Муниципальном бюджетном общеобразовательном учреждении �Средняя общеобразовательная школа� г. Котовска Тамбовской области (приложение к приказу от 06.04.2016 №79)
- Приказа МО РФ № 1089 от 05.03.2004г. �Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования�.
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка ………………………………………..
Формы и методы контроля
Содержание учебной дисциплины ……………
Элементы математической логики
Элементы теории вероятностей
Рабочий тематический план
Требования к результатам обучения
Рекомендуемая литература…………………………………….
4
5
6
6
7
8
11
13
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа элективного учебного предмета �Элементы высшей математики� предназначена для учащихся 10-11 классов средних общеобразовательных школ, изучающих математику на профильном уровне.
Она � направлена � �на � �систематизацию � учебного � �материала, изученного � учащимися, на �углубление � и � расширение � знаний. При разработке данной программы учитывалось то, что элективный учебный предмет как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые нехарактерны для традиционных учебных курсовСодержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.
Данный курс является базовым. Курс рассчитан на 70 час ,35часов год, т.е.1 час в неделю.
Цели курса:
-интеллектуальное развитие учащихся в процессе учебных занятий;
-�формирование умений применять полученные знания при решении �нетипичных�, нестандартных задач;
-повышение уровня математической подготовки выпускников.
Задачи курса:
-дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;
-расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения математических задач;
-помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
-работать над формированием интереса к решению задач различного уровня сложности;
-развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.
Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы
В структуре программы можно выделить два основных раздела
Элементы математической логики:
основы теории множеств, формулы логики и булевы функции;
бинарные отношения, отображения;
Элементы теории вероятностей :
элементы комбинаторики, элементы теории вероятностей
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
- формировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.
-применять стандартные методы и модели к решению вероятностных задач.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
-основные принципы математической логики, теории множеств;
-формулы алгебры высказываний;
-методы минимизации алгебраических преобразований;
-основные понятия комбинаторики;
-основы теории вероятностей.
Формы и методы контроля: тестирование или контрольная работа по каждой теме. Для текущего контроля на занятиях учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть - дома самостоятельно. Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень развития математического мышления тестируемого. Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ или составлены самим учителем.
Программа может использоваться другими образовательными учреждениями, реализующими образовательную программу среднего (полного) общего образования.
Элективный курс �Элементы высшей математики� оканчивается дифференцируемым зачётом.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Раздел 1.
Введение
Содержание элективного курса. Основные задачи и областях применения математической логики и теории вероятностей.
Элементы математической логики:
Тема1.1 Основы теории множеств
Понятие множество. Конечные и бесконечные множества, пустое множество. Подмножество, количество подмножеств конечного множества. Теоретико-множественные диаграммы. Операции над множествами (объединение пересечение, дополнение, теоретико-множественная разность) и их свойства. Формула количества элементов в объединении двух конечных множеств, соответствующая формула для трех множеств. Декартово произведение множеств. Декартова степень множества.
Практическое занятие
Решение упражнений "Операции над множествами. Декартова степень множества."
Тест �Основы теории множеств�
Тема 1.2.
Бинарные отношения
Понятие бинарное отношение; примеры бинарных отношений. Диаграммы бинарного отношения. Рефлексивные бинарные отношения. Симметричные бинарные отношения. Транзитивные бинарные отношения. Отношения эквивалентности; теорема о разбиении множества на классы эквивалентности.
Практическое занятие
Задание бинарных отношений различными способами. Определение свойств отношений.
Контрольная работа
�Бинарные отношения
Тема 1.3.
Отображения Функция
Понятие отображение. Способы задания отображения. Взаимооднозначные отображения, свойства. Композиция отображений, свойства. Обратное отображение. Понятие функции. Область определения, область значения функции. Графическое изображение функций. Свойства функции (инъективное, сюръективное, биективное). Понятие обратной функции. Теорема об обратимой функции. Композиция функции.
Практическое занятие Определение взаимооднозначности отображения. Выполнение операции композиции
Контрольная работа
�Отображениие.Функция�
Тема 1.4.
Логика высказываний
Понятие высказывание Основные логические операции (дизъюнкция, произведение (конъюнкция),импликация, эквиваленты, отрицание) .Формулы логики. Таблица истинности и методика ее построения. Тождественно-истинные формулы .Понятие элементарное произведение, понятие дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ). Методика
построения таблицы истинности для ДНФ упрошенным методом. Равносильные формулы, свойства Законы логики. Методика упрощения формул логики с помощью равносильных преобразований. Методика проверки двух формул на равносильность с помощью их предварительного упрощения. Соответствие между теоретико-множественными и логическими операциями. Перевод теоретико-множественного выражения в соответствующую формулу логики .Методика проверки теоретико-множественных соотношений с помощью формул логики
Практическое занятие
Составление таблиц истинностей и определение равносильности формул
Контрольная работа
�Логика высказываний�
Тема 1.5
Булева функция.
Понятие булевой функции .Операции над булевыми функциями. Законы булевой функции. Минимизация булевой функции. Нормальные формы.
Практическое занятие Минимизация булевой функции
Контрольная работа:
�Булева функция�
Раздел 2. Элементы теории вероятностей
Тема 2.1.Комбинаторика
Понятие комбинаторика. Правила суммы и произведения. Комбинаторные формулы (размещение, перестановка и сочетание). Бином Ньютона. Биноминальные коэффициенты. Треугольник Паскаля. Формула Паскаля. Теорема о перестановках.
Практическое занятие
Решение комбинаторных задач.
Контрольная работа:
�Комбинаторика�
Тема 2.2.Понятие случайных событий
Случайные события, достоверное событие, невозможное событие, достоверного события, равносильных событий, совместных и несовместных событий, равновозможных событий, операции над событиями
Тема 2.3.Элементарные и сложные события
Понятие частоты и вероятности события. Формула классической вероятности Теоремы сложения и произведения вероятностей. Формулы полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.
Практические занятия: вычисление вероятностей по формуле классической вероятности, полной вероятности, формулам Байеса, Бернулли, вероятности сложных событий.
Контрольная работа:
�Случайные события. Элементарные и сложные события�
Тема 2.4.Дискретные случайные величины
Понятие дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсия
Практические занятия: вычисление случайных величин, построение функции распределения дискретной случайной величины.
Контрольная работа
�Дискретные случайные величины�
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№
пп
Наименование тем
Всего на дисциплину
Количество аудиторных часов
Теоретические занятия
Практические занятия
Контроль знаний
1
Раздел1 "Элементы математической логики"
35
16
14
5
2
Введение. Основы теории множеств.
8
4
3
тест
3
Бинарные отношения
8
4
3
к/р
4
Отображения. Функции
5
2
2
к/р
5
Логика высказываний
8
3
4
к/р
6
Булева функция.
6
3
2
к/р
7
Раздел 2. "Элементы теории вероятности"
35
16
16
3
8
Комбинаторика
7
3
3
к/р
9
Случайные события
3
2
1
10
Элементарные и сложные события
16
6
9
к/р
11
Дискретные случайные величины
7
3
3
к/р
Всего:
70
32
30
8
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ
В результате изучения курса учащийся должен
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
ВВЕДЕНИЕ
иметь представление
о содержании элективного курса,
об основных задачах и областях применения математической логики и теории вероятностей
Основы теории множеств
Знать:
-понятие множество, понятие подмножество, формулу количества подмножеств конечного множества;
-операции над множествами (объединение, пересечение, дополнение, разность декартово произведение, декартова степень) и их свойства;
-формула количества элементов в объединении нескольких (двух, трех) множеств.
Уметь:
применять теоретико-множественные диаграммы;
выполнять операции над множествами;
решать задачи на подсчет количества элементов с использованием формулы количества элементов в объединении нескольких конечных множеств
Бинарные отношения
Знать:
-понятия бинарное отношение рефлексивное бинарное отношение, симметричное бинарное отношение, транзитивное бинарное отношение.
-отношение эквивалентности, теорема о разбиении множества на классы эквивалентности.
Уметь:
строить диаграмму бинарного отношения,
проверять бинарное отношение на рефлексивность, симметричность, транзитивность;
выделять классы эквивалентности (в случае, если бинарное отношение является отношениемэквивалентности).
Отображения. Функция.
знать:
понятие отображение, способы задания отображения.
понятие взаимнооднозначное отображение и его свойства;
операцию композиции отображений и ее свойства,
-понятие обратного отображение;
-условие обратимости отображения;-понятие композиционная степень отображения, свойства;
-понятие функции и обратной функции
-операцию композиции функции
Уметь:
определять, является ли заданное отображение взаимнооднозначным;
выполнять операцию композиция ( возведение в натуральную композиционную степень):
а)для отображений, заданных непосредственным образом (указанием соответствия элементов),
б)для числовых отображений (функций), заданных с помощью формул,
-представлять функцию заданную сложной формулой, в виде композиции элементарных функций,
-записывать обратное отображение (и отрицательные степени) для взаимнооднозначного отображения,
-записывать обратную функцию
а)для элементарных функций.
б)для функции, заданной сложной формулой (с помощью теоремы обращения композиции),
Логика высказываний
Знать:
-основные логические операции;
-понятие формула логики, понятие таблица истинности формулы логики, методику построения таблицы истинности, понятие тождественно-истинная формула.
-понятие ДНФ, упрощенную методику построения таблицы истинности для ДНФ,
понятие равносильность двух формул логики и его свойства,
законы логики,
методику упрощения формул логики с помощью равносильных преобразований;
методику проверки двух формул на равносильность,
соответствие между теоретико-множественными и логическими операциями;методику проверки теоретико-множественных соотношений с помощью формул логики,
уметь :
-строить таблицу истинности;
строить таблицу истинности для ДНФ упрошенным методом.
упрощать формулы логики с помощью равносильных преобразований,
осуществлять проверку двух формул на равносильность,
проверять теоретико-множественные соотношения с помощью формул логики.
Булева функция.
Знать:
понятие булев вектор, понятия соседний и противоположный булев вектор, понятие единичный М-мерный куб,
понятие булева функция и способы ее задания;
методику представления булевой функции в виде совершенной ДНФ;
методику упрощения формул логики до минимальной ДНФ;
уметь:
-представлять булеву функцию в виде совершенной ДНФ;
-упрощать формулу логики до минимальной ДНФ;
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Комбинаторика
знать:
-основные понятия комбинаторики (перестановка, размещение и сочетание)
-комбинаторные формулы;
-бином Ньютона.
уметь:
-решать простейшие комбинаторные задачи
-находить коэффициенты из разложения степени
Понятие случайных событий
Знать:
-понятие случайного события:
-характеристики события: достоверное, невозможное, несовместные, совместные; равновозможные;
-определение суммы и произведения событий.
Уметь:
-составлять полную систему попарно несовместных событий, связанную с данным испытанием;
-давать характеристику случайным событиям;
-выражать сложные события через элементарные.
Элементарные и сложные события
Знать:
-общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления;
-классическое определение вероятности;
-методику вычисления вероятностей событий по классической форме определения вероятности с использованием элементов комбинаторики;
-понятие противоположного события, формулу вероятности противоположного события;
-понятия произведения и суммы событий;
-понятие условной вероятности;
-теоремы умножения вероятностей;
-теоремы сложения вероятностей;
-формулу полной вероятности;
-формулу Байеса;
-понятие схемы Бернулли, формулу Бернулли.
Уметь:
-вычислять вероятности событий по классической формуле;
-находить условные вероятности;
-представлять сложные события через элементарные с помощью операций над событиями;
-вычислять вероятности сложных событий;
-вычислять вероятность события по формуле полной вероятности и формуле Байеса;
-вычислять вероятности событий в схеме Бернулли.
Дискретные случайные величины (ДСВ)
Знать:
-понятие ДСВ;
-понятие распределения ДСВ и его графическое изображение;
-понятие функции ДСВ;
-методику записи функции распределения ДСВ;
-определение математического ожидания ДСВ, его сущность и свойства;
-определение дисперсии ДСВ, его сущность и свойства;
- определение среднеквадратичного отклонения ДСВ, его сущность и свойства;
Уметь:
-записывать распределение ДСВ, заданной содержательной формой;
-графически изображать распределение ДСВ;
-вычислять характеристики ДСВ.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основные источники:
-Е.С. Кочетков. Теория вероятности и математическая статистика. М.:ФОРУМ-ИНФРА-М, 2015;
- М.С.Спирина. Дискретная математика. М.,2014
- Ф.А. Новиков. Дискретная математика для программистов. М., 2015
- А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. В 2 ч. – М., 2009
Дополнительные источники:
-Г.А. Гончарова. Элементы дискретной математики. М., 2013
-О.В. Куликова. Элементы математической логики с анализом решений учебных заданий. УрГУПС, 2010;
- Ю.А. Аляев. Дискретная математика и математическая логика. М., 2006;
-А.К. Гуц. Математическая логика и теория алгоритмов. Омск, 2010
-А.Н. Колмагоров. Математическая логика. М., 2006
-В.Н. Калинина, В. Ф. Панкин. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 2001;
- Шапкин А.С.Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятности, математической статистике, математическому программированию. М:�Дашков и К,2006;
- Фрейлах Н.И. Математика для педагогических училищ. М.,2008.
0
2
0
7